2024年中考数学真题分类汇编（全国）：专题28 几何综合压轴题（29题）（学生版）

专题28几何综合压轴题（29题）

一、单选题

1．（2024·四川巴中·中考真题）如图，在VABC中，D是AC的中点，CEAB，BD与CE交于点O，且

BECD．下列说法错误的是（）

A．BD的垂直平分线一定与AB相交于点E

B．BDC3ABD

C．当E为AB中点时，VABC是等边三角形

S△BOC3

D．当E为AB中点时，

S△AEC4

1

2．（2024·山东济南·中考真题）如图，在正方形ABCD中，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半

2

径作弧，两弧相交于点E和F，作直线EF，再以点A为圆心，以AD的长为半径作弧交直线EF于点G（点

G在正方形ABCD内部），连接DG并延长交BC于点K．若BK2，则正方形ABCD的边长为（）

535

A．21B．C．D．31

22

3．（2024·安徽·中考真题）如图，在Rt△ABC中，ACBC2，点D在AB的延长线上，且CDAB，则

BD的长是（）

A．102B．62C．222D．226

4．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，四边形ABCD内接于O，ABC60，BACCAD45，

ABAD2，则O的半径是（）

62232

A．B．C．D．

3322

5．（2024·山东济南·中考真题）如图1，VABC是等边三角形，点D在边AB上，BD2，动点P以每秒1

个单位长度的速度从点B出发，沿折线BCCA匀速运动，到达点A后停止，连接DP．设点P的运动时间

为ts，DP2为y．当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示．有以下四个结论：

①AB3；

②当t5时，y1；

③当4t6时，1y3；

④动点P沿BCCA匀速运动时，两个时刻t1，t2t1t2分别对应y1和y2，若t1t26，则y1y2．其中

正确结论的序号是（）

A．①②③B．①②C．③④D．①②④

二、填空题

6．（2024·河北·中考真题）如图，VABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A，C1，C2，C3是线段CC4

的五等分点，点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，点A是线段BB1的中点．

△

（1）AC1D1的面积为；

△

（2）B1C4D3的面积为．

7．（2024·河南·中考真题）如图，在Rt△ABC中，ACB90，CACB3，线段CD绕点C在平面内

旋转，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E．若CD1，则AE的最大值为，最小值为.

AC5

8．（2024·浙江·中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，．线段AB与AB

BD3

关于过点O的直线l对称，点B的对应点B在线段OC上，AB交CD于点E，则BCE与四边形OBED的

面积比为

3

9．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在直线yx上，且点A的横坐标为4，

4

直角三角板的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A，另一条直角边与直线OA交于点B，当点C

在x轴上移动时，线段AB的最小值为．

10．（2024·湖北·中考真题）如图，由三个全等的三角形(ABE，BCF，CAD)与中间的小等边三角形DEF

拼成一个大等边三角形ABC．连接并延长交AC于点G，若AEED2，则：

（1）FDB的度数是；𝐵

（2）DG的长是．

5

11．（2024·四川广元·中考真题）如图，在VABC中，AB5，tanC2，则ACBC的最大值为．

5

12．（2024·吉林长春·中考真题）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DEAB于

点E，交AC于点F，DB交AC于点G，连结AD．给出下面四个结论：

①ABDDAC；

②AFFG；

14

③当DG2，GB3时，FG；

2

④当BD2AD，AB6时，DFG的面积是3．

上述结论中，正确结论的序号有．

13．（2024·山东济南·中考真题）如图，在矩形纸片ABCD中，AB2,AD2，E为边AD的中点，点F

在边CD上，连接EF，将DEF沿EF翻折，点D的对应点为D¢，连接BD．若BD2，则DF．

三、解答题

14．（2024·辽宁·中考真题）如图，在VABC中，ABC90，ACB045．将线段CA绕点C

顺时针旋转90得到线段CD，过点D作DEBC，垂足为E．

图1图2图3

(1)如图1，求证：△ABC≌△CED；

(2)如图2，ACD的平分线与AB的延长线相交于点F，连接DF，DF的延长线与CB的延长线相交于点P，

猜想PC与PD的数量关系，并加以证明；

(3)如图3，在（2）的条件下，将△BFP沿AF折叠，在变化过程中，当点P落在点E的位置时，连接EF．

①求证：点F是PD的中点；

②若CD20，求△CEF的面积．

15．（2024·山东潍坊·中考真题）如图，已知VABC内接于O，AB是O的直径，BAC的平分线交O

于点D，过点D作DEAC，交AC的延长线于点E，连接BD，CD．

(1)求证：DE是O的切线；

1

(2)若CE1，sinBAD，求O的直径．

3

16．（2024·四川资阳·中考真题）（1）【观察发现】如图1，在VABC中，点D在边BC上．若BADC，

则AB2BDBC，请证明；

（2）【灵活运用】如图2，在VABC中，BAC60，点D为边BC的中点，CACD2，点E在AB上，

连接AD，DE．若AEDCAD，求BE的长；

（3）【拓展延伸】如图3，在菱形ABCD中，AB5，点E，F分别在边AD，CD上，ABC2EBF，

延长AD，BF相交于点G．若BE4，DG6，求FG的长．

17．（2024·山东济南·中考真题）如图，AB,CD为O的直径，点E在BD上，连接AE,DE，点G在BD的

延长线上，ABAG,EADEDB45．

(1)求证：AG与O相切；

1

(2)若BG45,sinDAE，求DE的长．

3

18．（2024·浙江·中考真题）如图，在圆内接四边形ABCD中，ADAC，ADCBAD，延长AD至点E，

使AEAC，延长BA至点F，连结EF，使AFEADC．

(1)若AFE60，CD为直径，求ABD的度数．

(2)求证：①EF∥BC；②EFBD．

19．（2024·湖北武汉·中考真题）如图是由小正方形组成的34网格，每个小正方形的顶点叫做格点．VABC

三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．

(1)在图（1）中，画射线AD交BC于点D，使AD平分VABC的面积；

(2)在（1）的基础上，在射线AD上画点E，使ECBACB；

(3)在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转90到点C，再画射线AF交BC于点G；

(4)在（3）的基础上，将线段AB绕点G旋转180，画对应线段MN（点A与点M对应，点B与点N对应）．

20．（2024·江苏无锡·中考真题）如图，在VABC中，ABAC．

(1)尺规作图：作BAC的角平分线，在角平分线上确定点D，使得DBDC；（不写作法，保留痕迹）

(2)在（1）的条件下，若BAC90，AB7，AC5，则AD的长是多少？（请直接写出AD的值）

21．（2024·江苏常州·中考真题）将边长均为6cm的等边三角形纸片ABC、DEF叠放在一起，使点E、B分

别在边AC、DF上（端点除外），边AB、EF相交于点G，边BC、DE相交于点H．

(1)如图1，当E是边AC的中点时，两张纸片重叠部分的形状是________；

(2)如图2，若EF∥BC，求两张纸片重叠部分的面积的最大值；

(3)如图3，当AEEC，FBBD时，AE与FB有怎样的数量关系？试说明理由．

22．（2024·山东济南·中考真题）某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了

深入研究．

（一）拓展探究

如图1，在VABC中，ACB90,CDAB，垂足为D．

（1）兴趣小组的同学得出AC2ADAB．理由如下：

ACB90AB90

∽

CDABAAABCACD

AB

ADC90②______

AC

2

AACD90ACADAB

B①______

请完成填空：①______；②______；

（2）如图2，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E，连接CE，当ACEAFC时，请判断AEB

的形状，并说明理由．

（二）学以致用

（3）如图3，VABC是直角三角形，ACB90,AC2,BC26，平面内一点D，满足ADAC，连接CD

并延长至点E，且CEBCBD，当线段BE的长度取得最小值时，求线段CE的长．

23．（2024·江苏常州·中考真题）对于平面内有公共点的两个图形，若将其中一个图形沿着某个方向移动一

定的距离d后与另一个图形重合，则称这两个图形存在“平移关联”，其中一个图形叫做另一个图形的“平移

关联图形”．

(1)如图1，B、C、D是线段AE的四等分点．若AE4，则在图中，线段AC的“平移关联图形”是________，

d________（写出符合条件的一种情况即可）；

(2)如图2，等边三角形ABC的边长是2．用直尺和圆规作出VABC的一个“平移关联图形”，且满足d2（保

留作图痕迹，不要求写作法）；

(3)如图3，在平面直角坐标系xOy中，点D、E、G的坐标分别是1,0、、，以点G为圆心，r

为半径画圆．若对G上的任意点F，连接DE、EF、FD所形成的图形都存在1,“0平移0关,4联图形”，且满足d3，

直接写出r的取值范围．

24．（2024·江苏宿迁·中考真题）在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动

【操作判断】

操作一：如图①，对折正方形纸片ABCD，得到折痕AC，把纸片展平；

操作二：如图②，在边AD上选一点E，沿BE折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕BE；

操作三：如图③，在边CD上选一点F，沿BF折叠，使边BC与边BA重合，得到折痕BF把正方形纸片展

平，得图④，折痕BE、BF与AC的交点分别为G、H．

根据以上操作，得EBF________．

【探究证明】

（1）如图⑤，连接GF，试判断BFG的形状并证明；

（2）如图⑥，连接EF，过点G作CD的垂线，分别交AB、CD、EF于点P、Q、M．求证：EMMF．

【深入研究】

AG1GH

若，请求出的值（用含k的代数式表示）．

ACkHC

25．（2024·湖北·中考真题）如图，在Rt△ABC中，ACB90，点E在AC上，以为直径的O经过

上的点D，与OB交于点F，且BDBC．𝐶��

(1)求证：是O的切线；

��

(2)若AD3，AE1，求CF的长．

26．（2024·湖北·中考真题）在矩形ABCD中，点E，F分别在边，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，

使点A的对应点P落在边上，点B的对应点为点G，PG交B�C�于点H．

𝐵

(1)如图1，求证：△DEP∽△CPH；

(2)如图2，当P为的中点，AB2，AD3时，求GH的长；

(3)如图3，连接BG𝐵，当P，H分别为，BC的中点时，探究BG与的数量关系，并说明理由．

27．（2024·四川巴中·中考真题）综合与𝐵实践��

(1)操作与发现：平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图1、图2．在图2中，四边

形ABCD为梯形，AB∥CD，E、F是AD、BC边上的点．经过剪拼，四边形GHJK为矩形．则

△EDK≌______．

(2)探究与证明：探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形，拼接示意图如图3、图4、图5．在图5

中，E、F、G、H是四边形ABCD边上的点．OJKL是拼接之后形成的四边形．

①通过操作得出：AE与EB的比值为______．

②证明：四边形OJKL为平行四边形．

(3)实践与应用：任意一个四边形能不能剪开拼成一个矩形？若能，请将四边形ABCD剪成4块，按图5的

方式补全图6，并简单说明剪开和拼接过程．若不能，请说明理由．

28．（2024·甘肃兰州·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点P是图形W外一点，点Q

PO1

在PO的延长线上，使得，如果点Q在图形W上，则称点P是图形W的“延长2分点”，例如：如

QO2

3PO1

图1，A(2,4),B(2,2),P1,是线段AB外一点，Q2,3在PO的延长线上，且，因为点Q在线

2QO2

段AB上，所以点P是线段AB的“延长2分点”．

5

(1)如图1，已知图形W1：线段