2024年中考数学真题分类汇编（全国）：专题22 圆的相关性质（34题）（学生版）

专题22圆的相关性质（34题）

一、单选题

1．（2024·湖南·中考真题）如图，AB，AC为O的两条弦，连接OB，OC，若A45，则BOC的

度数为（）

A．60B．75C．90D．135

2．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，AB是O的直径，E35，则BOD（）

A．80B．100C．120D．110

3．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到

A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（）

A．倾斜直线B．抛物线C．圆弧D．水平直线

4．（2024·四川凉山·中考真题）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的

解决方案是：在工件圆弧上任取两点A,B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交AB于点C，

测出AB40cm,CD10cm，则圆形工件的半径为（）

A．50cmB．35cmC．25cmD．20cm

5．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，AD是O的直径，AB是O的弦，半径OCAB，连接CD，交

OB于点E，BOC42，则OED的度数是（）

A．61B．63C．65D．67

6．（2024·湖北·中考真题）AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且CAB50．①以点B为圆心，

1

适当长为半径作弧，交AB,BC于D,E；②分别以DE为圆心，大于DE为半径作弧，两弧交于点P；③

2

作射线BP，则ABP（）

A．40B．25C．20D．15

7．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，AB是O的直径，若CDB60，则ABC的度数等于（）

A．30B．45C．60D．90

8．（2024·四川广元·中考真题）如图，已知四边形ABCD是O的内接四边形，E为AD延长线上一点，

AOC128，则CDE等于（）

A．64B．60C．54D．52

9．（2024·云南·中考真题）如图，CD是O的直径，点A、B在O上．若ACBC，AOC36，则D

（）

A．9B．18C．36oD．45

10．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列叙述正确的是（）

A．顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形

B．平分弦的直径垂直于弦

C．物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影

D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等

11．（2024·广东广州·中考真题）如图，O中，弦AB的长为43，点C在O上，OCAB，ABC30．O

所在的平面内有一点P，若OP5，则点P与O的位置关系是（）

A．点P在O上B．点P在O内C．点P在O外D．无法确定

12．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB是O的直径，若

BEC20，则ADC的度数为（）

A．100B．110C．120D．130

13．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，四边形ABCD内接于O，ABC60，BACCAD45，

ABAD2，则O的半径是（）

62232

A．B．C．D．

3322

二、填空题

14．（2024·四川南充·中考真题）如图，AB是O的直径，位于AB两侧的点C，D均在O上，BOC30，

则ADC度．

15．（2024·北京·中考真题）如图，O的直径AB平分弦CD（不是直径）.若D35，则C

16．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，ABC是O的内接三角形，若OBC28，则A．

17．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，ABC内接于O，AD是直径，若B25，则CAD

．

18．（2024·四川眉山·中考真题）如图，ABC内接于O，点O在AB上，AD平分BAC交O于D，

连接BD．若AB10，BD25，则BC的长为．

19．（2024·陕西·中考真题）如图，BC是O的弦，连接OB，OC，A是BC所对的圆周角，则A与OBC

的和的度数是．

20．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在O中，直径ABCD于点E，CD6,BE1，则弦AC的

长为．

21．（2024·江西·中考真题）如图，AB是O的直径，AB2，点C在线段AB上运动，过点C的弦DEAB，

将DBE沿DE翻折交直线AB于点F，当DE的长为正整数时，线段FB的长为．

22．（2024·河南·中考真题）如图，在Rt△ABC中，ACB90，CACB3，线段CD绕点C在平面内

旋转，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E．若CD1，则AE的最大值为，最小值为.

三、解答题

23．（2024·四川甘孜·中考真题）如图，AB为⊙O的弦，C为AB的中点，过点C作CD∥AB，交OB的

延长线于点D．连接OA，OC．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若OA3，BD2，求OCD的面积．

24．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，AB是O的直径，BC,BD是O的两条弦，点C与点D在AB的

两侧，E是OB上一点（OEBE），连接OC,CE，且BOC2BCE．

(1)如图1，若BE1，CE5，求O的半径；

(2)如图2，若BD2OE，求证：BD∥OC．（请用两种证法解答）

25．（2024·安徽·中考真题）如图，O是ABC的外接圆，D是直径AB上一点，ACD的平分线交AB于

点E，交O于另一点F，FAFE．

(1)求证：CDAB；

(2)设FMAB，垂足为M，若OMOE1，求AC的长．

26．（2024·四川眉山·中考真题）如图，BE是O的直径，点A在O上，点C在BE的延长线上，

EACABC，AD平分BAE交O于点D，连结DE．

(1)求证：CA是O的切线；

(2)当AC8,CE4时，求DE的长．

27．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，已知PAQ及AP边上一点C．

(1)用无刻度直尺和圆规在射线AQ上求作点O，使得COQ2CAQ；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）的条件下，以点O为圆心，以OA为半径的圆交射线AQ于点B，用无刻度直尺和圆规在射线CP

上求作点M，使点M到点C的距离与点M到射线AQ的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）

3

(3)在（1）、（2）的条件下，若sinA，CM12，求BM的长．

5

28．（2024·河南·中考真题）如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水

平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经

过A，B两点的圆与水平视线DE相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时APB为最大

视角．

(1)请仅就图2的情形证明APBADB．

(2)经测量，最大视角APB为30，在点P处看塑像顶部点A的仰角APE为60，点P到塑像的水平距

离PH为6m．求塑像AB的高（结果精确到0.1m．参考数据：31.73）．

29．（2024·江西·中考真题）如图，AB是半圆O的直径，点D是弦AC延长线上一点，连接BD，BC，

DABC60．

(1)求证：BD是半圆O的切线；

(2)当BC3时，求AC的长．

30．（2024·广东深圳·中考真题）如图，在△ABD中，ABBD，O为△ABD的外接圆，BE为O的切

线，AC为O的直径，连接DC并延长交BE于点E．

(1)求证：DEBE；

(2)若AB56，BE5，求O的半径．

31．（2024·四川广元·中考真题）如图，在ABC中，ACBC，ACB90，O经过A、C两点，交AB

于点D，CO的延长线交AB于点F，DE∥CF交BC于点E．

(1)求证：DE为O的切线；

(2)若AC4，tanCFD2，求O的半径．

32．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点D,DEAC，

垂足为E．O的两条弦FB,FD相交于点F,DAE