2025年湖南省初中学业水平考试数学模拟冲刺卷(一)

2025年湖南省初中学业水平考试数学模拟冲刺卷(一)

一、单选题(★)1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果大风车顺时针旋转，记作，那么大风车逆时针旋转，记作（）

A．B．C．D．(★)2.中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达．将销售数据用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★)3.榫卯（sǔnmǎo），是一种中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉子，利用榫卯加固物件，体现出中国古老的文化和智慧．如图是其中一种榫，其主视图是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)5.化简的结果是（）

A．2B．3C．2D．2(★★★)6.下列命题中，是假命题的是（）

A．如果两个角相等，那么它们是对顶角B．同旁内角互补，两直线平行C．如果，，那么D．负数没有平方根(★)7.如图，是的直径，是上一点．若，则（）

A．B．C．D．(★★★)8.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）

A．当时，B．Q随I的增大而增大C．I每增加1A，Q的增加量相同D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多(★★★)9.如图，在中，点D，E分别是，边的中点，点F在的延长线上．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（）

A．B．C．D．(★★★)10.对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于、两点，以表示这两点间的距离，则的值是（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.比较大小：_______（填“>”或“<”）．(★)12.小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______．(★★)13.分式方程的解为________________．(★★)14.若正n边形的一个外角为，则_____________．(★★★)15.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_________．(★★)16.在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是_________m．(★★★)17.如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得米，米，则旗杆的高度是____米．(★★★)18.如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边△BDE的边长为6，则点C的坐标为_____．三、解答题(★★)19.计算：；(★★)20.先化简，再求值：，其中．(★★★)21.某单位食堂为全体名职工提供了四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：在抽取的人中最喜欢套餐的人数为，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为；依据本次调查的结果，估计全体名职工中最喜欢套餐的人数；现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．(★★★)22.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)设AE与BF相交于点O，四边形ABEF的周长为24，BF=6，求四边形ABEF的面积．(★★★)23.“食博会”期间，某零食店计划购进A、B两种网红零食共100包，其中A种零食的进价为每包8元，B种零食的进价为每包5元．已知在出售时，3包A种零食和2包B种零食的价格一共为元，2包A种零食和3包B种零食的价格一共为元．(1)A、B两种零食每包的售价分别是多少元？(2)该零食店为了限制进货投入，且销售完后总利润不低于元，则至少购进A种零食多少包．(★★★)24.人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A，B养殖场捕捞海产品，经测量，A在灯塔C的南偏西方向，B在灯塔C的南偏东方向，且在A的正东方向，米．(1)求B养殖场与灯塔C的距离（结果精确到个位）；(2)甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米/每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处？（参考数据：，）(★★★)25.综合与实践“乐思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．提出问题：如图1，在线段同侧有两点B，D，连接如果，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．探究展示：如图2，作经过点A，C，D的，在劣弧上取一点E（不与A，C重合），连接，则（依据1）∵，∴．∴点A，B，C，E四点在同一个圆上．（对角互补的四边形四个顶点共圆）∴点B，D在点A，C，E所确定的上．（依据2）∴点A，B，C，D四点在同一个圆上．反思归纳：(1)上述探究过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？依据1：________________．依据2：________________．如图3，在四边形中，，则的度数为________．(2)拓展探究：(3)如图4，已知是等腰三角形，，点D在上（不与的中点重合），连接．作点C关于的对称点E，连接并延长交的延长线于点F，连接．求证：A，D，B，E四点共圆．(★★★★)26.已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点．(1)求抛物线的表达式；(2)如图，若直线下方的抛物线上有一动点，过点作轴平行线交于，过点作的垂线，垂足为，求周长的最大值；(3)若点在抛物线的对称轴上，点在轴上，是否存在以，