2024学年河北省衡水市故城县2023-上学期九年级期末数学试卷

2024学年河北省衡水市故城县2023——上学期九年级期末数学试卷

一、单选题(★★★)1.如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（）

A．B．C．D．(★★)2.抛物线的顶点坐标是()

A．(3，5)B．(-3，-5)C．(-3，5)D．(3，-5)(★★★)3.若二次函数的图象经过、、、、，则、、的大小关系是（）

A．B．C．D．(★)4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点且CD＝4，则OE等于()

A．1B．2C．3D．4(★★★)5.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）

A．（8，6）B．（9，6）C．D．（10，6）(★★★)6.下列四个结论，①过三点可以作一个圆；②圆内接四边形对角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆周角所对的弧也相等；不正确的是（）

A．②③B．①③④C．①②④D．①②③④(★)7.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）

A．B．C．D．(★★)8.如图是一个半径为5cm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=8cm，则油面的深度为（）

A．2cmB．2．5cmC．3cmD．3．5cm(★★)9.抛物线y=2（x﹣1）2+3的对称轴为（）

A．直线x=1B．直线y=1C．直线y=﹣1D．直线x=﹣1(★★★)10.二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：

X﹣1013y﹣33下列结论：（1）abc＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）16a+4b+c＜0；（4）抛物线与坐标轴有两个交点；（5）x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；其中正确的个数为（）

A．5个B．4个C．3个D．2个(★★)11.一元二次方程的解是（）

A．B．C．或D．或(★★★)12.下列语句所描述的事件是随机事件的是（）

A．经过任意两点画一条直线B．任意画一个五边形，其外角和为360°C．过平面内任意三个点画一个圆D．任意画一个平行四边形，是中心对称图形二、填空题(★)13.一只不透明的袋子中装有红球和白球共个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是，则袋中有红球个数是__________．(★★★★)14.如图，为等边三角形，点在外，连接、．若，，，则__________．(★★★)15.如图所示，在中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=__．(★★★)16.已知：等边△ABC，点P是直线BC上一点，且PC:BC=1:4,则tan∠APB=_______，(★★★)17.在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点……，依次进行下去，则点的坐标为_____．三、解答题(★★★)18.把一根长为米的铁丝折成一个矩形，矩形的一边长为米，面积为S米，(1)求S关于的函数表达式和的取值范围(2)为何值时，S最大？最大为多少？(★★★★)19.某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．（1）求这个车库的高度AB；（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）(★★★)20.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8m，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时△PCQ的面积为8cm2？（2）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似？(★★★★)21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点O是边AC的中点．（1）在图1中，将△ABC绕点O逆时针旋转n°得到△A1B1C1，使边A1B1经过点C．求n的值．（2）将图1向右平移到图2位置，在图2中，连接AA1、AC1、CC1．求证：四边形AA1CC1是矩形；（3）在图3中，将△ABC绕点O顺时针旋转m°得到△A2B2C2，使边A2B2经过点A，连接AC2、A2C、CC2．①请你直接写出m的值和四边形AA2CC2的形状；②若AB＝，请直接写出AA2的长．(★★★)22.在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍．队伍甲由A地步行到B地后按原路返回，队伍乙由A地步行经B地继续前行到C地后按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发．设步行时间为x（分钟），甲、乙两支队伍距B地的距离为y1（千米）和y2（千米）．（甲、乙两队始终保持匀速运动）图中的折线分别表示y1、y2与x之间的函数关系，请你结合所给的信息回答下列问题：（1）A、B两地之间的距离为千米，B、C两地之间的距离为千米；（2）求队伍乙由A地出发首次到达B地所用的时间，并确定线段MN表示的y2与x的函数关系式；（3）请你直接写出点P的实际意义．(★★★)23.矩形中，，的垂直平分线分别交，于点E、F，垂足为O．(1)如图（1），连接，．①四边形是什么