2024-2025学年辽宁省铁岭市（部分地区统考）九年级上学期数学第四次阶段性测试卷

2024—2025学年辽宁省铁岭市（部分地区统考）九年级上学期数学第四次阶段性测试卷

一、单选题(★★★)1.关于的方程的一个根为，则另一个根为（）

A．B．C．D．(★★)2.下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★)3.下列事件是随机事件的是（）

A．打开电视机正在播放广告B．水蒸气液化时会放热C．地球上，太阳从东方升起D．在一个仅装着白球的袋中摸球，摸出红球(★)4.下列函数关系式中，①，②，③，④，⑤，⑥，是的反比例函数的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个(★★)5.《九章算术》“勾股”章有一道题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多尺寸，门的对角线长丈，那么门的高和宽各是多少（丈尺，尺寸）？若设门的宽为寸，则所列方程符合题意的是（）

A．B．C．D．(★★)6.在一个不透明的盒子中装有个白球，其余为黄球，它们除颜色不同外，其余都相同，若从中随机摸出一个球，颜色是白球的概率为，则黄球的个数是（）

A．B．C．D．(★★★)7.将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A．B．C．D．(★★★)8.为的弦，为的中点，将沿翻折，翻折后的弧恰好经过圆心为上一点，连接，则的度数是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图，矩形的顶点分别在直线上，直线且相邻两直线间距离相等．若，直线与的夹角，则的长为（）

A．B．C．D．(★★★)10.二次函数（为常数），当时，的最大值为，则的值为（）

A．B．C．或D．或二、填空题(★★)11.关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．(★★★)12.若点，在同一个反比例函数的图像上，则的值为______．(★★)13.如图所示的网格中每个小正方形的边长都是，，，，的顶点都在小正方形的顶点，其中与相似的三角形是______．(★★)14.是绕点旋转后得到的，点恰好落在上，若，，则的度数是______．(★★★★)15.菱形的边长为12，，点为边的中点，点从点向点运动，点从点向点运动，点的运动速度是点运动速度的2倍，连接，过点作，垂足为，连接，则的最小值是______．三、解答题(★★)16.用适当的方法解一元二次方程(1)(2)(★★★)17.如图，在边长为的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，小正方形的顶点为格点，与的顶点都在格点上．(1)是由绕点顺时针旋转得到的，请直接写出点的坐标．(2)作，使与关于轴对称；(3)与关于直线对称，请画出直线，直接写出直线的解析式．(★★★)18.四边形为平行四边形，点和点分别为边，的中点，连接、，交对角线于点．(1)若，求的长；(2)如果，求证：．(★★)19.已知抛物线的解析式为（为常数）(1)当时，求抛物线与轴的两个交点分别为和之间的距离；(2)求证：抛物线与轴必有两个交点．(★★)20.如图，中，，，点为的中点，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，反比例函数的图象经过点，交于点．(1)求反比例函数的解析式；(2)直线的解析式为，请根据图象写出不等式的解集(★★★)21.如图，在中，为的直径，与相交于点，过点作于点延长线交于点．(1)求证：与相切；(2)若，求的长(★★★)22.如图1，将绕着直角顶点按顺时针方向旋转得到，点落在点处，点落在点处，连接．(1)求证：；(2)如图2，取的中点，连接，求证：；(3)如图3，过点作垂足为，交于点，若，求的面积(★★★★)23.【概念感知】在平面直角坐标系中，关于点和函数图象，给出如下定义：过点作轴的垂线交函数图象于点，点与点的纵坐标之差称为点到函数图象的有向量．【概念理解】(1)如图1，点在直线上，函数图像对应的解析式为．若点的横坐标是，则点到函数图像的有向量等于______；若点到函数图像的有向量等于，求点