2024-2025学年陕西省榆林市高新区第一中学上学期九年级数学第一次月考试卷

2024—2025学年陕西省榆林市高新区第一中学上学期九年级数学第一次月考试卷

一、单选题(★★)1.下列方程中，关于的一元二次方程是（）

A．B．C．D．(★★)2.把一元二次方程化为一般形式，正确的是（）

A．B．C．D．(★★)3.陕西历史文化悠久，旅游资源丰富．节假日期间，小康和小乐两家准备从A．大雁塔、B．兵马俑、C．华清池三个著名景点中各选择一个景点旅游（除正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，记下卡片上的字母，然后将卡片放回，再由小乐抽取，各自抽到的卡片上的字母表示他们选择的旅游景点．那么他俩恰好能抽到同一景点的概率是（）

A．B．C．D．(★★)4.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A．化为B．化为C．化为D．化为(★★★)5.如图，四边形是菱形，对角线，，于点，则的长为（）

A．B．C．D．(★★★)6.如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（）

A．2023B．C．2024D．2025(★★)7.如图，在矩形中，P，Q分别是，上的点，E，F分别是，的中点．，，则线段的长为（）

A．6B．6.5C．7D．5(★★★)8.对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则，其中正确的（）

A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③二、填空题(★★)9.关于的方程是一元二次方程，则______．(★★★)10.矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝4cm，∠AOB＝60°，则矩形的面积为_______cm2.(★★★)11.已知关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是______．(★★★)12.设，是方程的两个根，则的值是______．(★★★)13.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有____(★★★)14.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是________．三、解答题(★★★)15.解下列方程：(1)；(2)(★★★)16.如图，四边形是一个正方形花园，、是它的两个门，且，要修建两条路和，这两条路等长吗？请证明你的猜想．(★★★)17.如图，已知，延长到，使，连接，，，若．求证：四边形是矩形．(★★★)18.小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为的概率．(2)如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．(★★)19.已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．(★★★)20.如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．(★★★)21.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？(★★★)22.某年级在一班和二班进行了知识竞赛的预赛，两个班参加预赛的人数相同，成绩为、、、四个等级，其等级对应的分数分别为100分，90分，80分，70分，将这两个班学生的等级成绩分析整理绘制成了如图所示的统计图．一班预赛成绩条形统计图二班预赛成绩扇形统计图(1)这次预赛中，二班成绩在等级的人数是多少？(2)已知一班成绩等级的3人中有2名男生和1名女生，二班成绩等级的都是女生，年级要从这些等级的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中都是男生的概率（用列表或树状图分析）．(★★★)23.为防控新冠疫情，减少交叉感染，某超市在线上销售优质农产品，该超市于今年一月底收购一批农产品，二月份销售256盒，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400盒．若农产