2025北京平谷五中高二（下）第一次月考数学（教师版）

第1页/共1页2025北京平谷五中高二（下）第一次月考数学第一部分（选择题共40分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.二项式的展开式中的常数项为（）A. B. C. D.3.将分别写有2，0，2，4的四张卡片，按一定次序排成一行组成一个四位数（首位不为0），则组成的不同四位数的个数为（）A. B. C. D.4.的展开式中，所有二项式的系数和为（）A.0 B. C. D.5.小明投篮3次，每次投中的概率为，且每次投篮互不影响，若投中一次得2分，没投中得0分，总得分为，则（）A. B. C. D.6.已知，则的最小值为（）A. B.2 C. D.47.袋中有5个形状相同的乒乓球，其中3个黄色2个白色，现从袋中随机取出3个球，则恰好有2个黄色乒乓球的概率是（）A. B. C. D.8.若，则（）A. B.1 C.15 D.169.已知一批产品中，A项指标合格的比例为80%，B项指标合格的比例为90%，A、B两项指标都合格的比例为60%，从这批产品中随机抽取一个产品，若A项指标合格，则该产品的B项指标也合格的概率是（）A. B. C. D.10.地铁某换乘站设有编号为的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号疏散乘客时间120220160140200用表示安全出口的疏散效率（疏散时间越短，疏散效率越高），给出下列四个说法：①；②；③；④．其中，正确说法的个数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个第二部分（非选择共110分）二、填空题（共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上）．11.函数的定义域为__________.12.已知是定义在R上的偶函数，当时，，则_______．13.从，，，，这个数中任取个不同的数，记“两数之积为正数”为事件，“两数均为负数为事件．则________．14.世界排球比赛一般实行“五局三胜制”，在2019年第13届世界女排俱乐部锦标赛(俗称世俱杯)中，中国女排和某国女排相遇，根据历年数据统计可知，在中国女排和该国女排的比赛中，每场比赛中国女排获胜的概率为，该国女排获胜的概率为，现中国女排在先胜一局的情况下获胜的概率为___________.15.已知函数为偶函数，且当时，，记函数，给出下列四个结论：①当时，在区间上单调递增；②当时，是偶函数；③当时，有3个零点；④当时，对任意，都有.其中所有正确结论的序号是__________.三、解答题（共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16.已知集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．17.2025年春节期间，全国各大影院热映《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《封神2》、《射雕英雄传》4部优秀的影片．现有4名同学，每人选择这4部影片中的1部现看．（1）如果这4名同学选择观看的影片均不相同，那么共有多少种不同的选择方法？（2）如果这4名同学中的甲、乙2名同学分别选择观看影片《哪吒之魔童闹海》、《封神2》，那么共有多少种不同的选择方法？（3）如果这4名同学中恰有2名同学选择观看同一部影片，那么共有多少种不同的选择方法？18.已知函数的图像过原点，且．（1）求实数的值；（2）若，写出的最大值；（3）设，直接写出的解集．19.某学生在上学路上要经过三个路口，在各个路口遇到红灯的概率及停留的时间如下：路口路口一路口二路口三遇到红灯的概率遇到红灯停留的时间3分钟2分钟1分钟假设在各路口是否遇到红灯相互独立．（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间大于3分钟的概率；（3）假设交管部门根据实际路况，5月1日之后将上述三个路口遇到红灯停留的时间都变为2分钟．估计5月1日之后这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的变化情况，是“增加，不变还是减少”．（结论不要求证明）20.已知函数的部分图象如图所示．（1）求的解析式；（2）求在区间到上的最大值和最小值．21.根据《国家学生体质健康标准》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位：cm）：立定跳远单项等级高三男生高三女生优秀及以上及以上良好~~及格~~不及格及以下及以下从某校高三男生和女生中各随机抽取名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到）：男生女生假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立．（1）分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率；（2）从该校全体高三男生中随机抽取人，全体高三女生中随机抽取人，设为这人中立定跳远单项等级为优秀的人数，估计的数学期望；（3）从该校全体高三女生中随机抽取人，设“这人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级”为事件，“这人的立定跳远单项至多有个是优秀”为事件．判断与是否相互独立．（结论不要求证明）

参考答案第一部分（选择题共40分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）．1.【答案】A【详解】因为集合，所以.故选：A.2.【答案】D【详解】二项式展开式的通项公式为，令，解得，所以二项式展开式中的常数项为，故选：D．3.【答案】A【详解】根据题意，可将四位数分成两类：第一类，首位是2，则只需要将所剩下的三个数字全排即得，有个；第二类，首位是4，只需在余下的三个数位选一个给0即可，有个.由分类加法计数原理可得，组成的不同四位数的个数为.故选：A.4.【答案】B【详解】的展开式中所有二项式的系数和为.故选：B.5.【答案】B【详解】设小明投中次数为，则由题意可知，则，，因为投中一次得2分，没投中得0分，所以，则，.故选：B.6.【答案】C【详解】因为，则，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值为.故选：C7.【答案】D【详解】设事件A表示“取出3个球中恰好有2个黄色乒乓球”，则，故选：D.8.【答案】C【详解】因为，令得，，令得，，所以，．故选：C.9.【答案】C【详解】记事件为“A项指标合格”，事件为“B项指标合格”，则，所以。故选：C10.【答案】B【详解】设每个出口每秒可疏散的人数为（），由题意，可得方程组：，可得：.因为，所以，所以①正确；因为，所以，所以②正确；因为，所以，所以③正确；因为，所以，所以④错误.故选：B第二部分（非选择共110分）二、填空题（共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上）．11.【答案】【详解】因为，所以，解得或，故函数的定义域为.故答案为：12.【答案】1【详解】由偶函数性质有.故答案为：113.【答案】【详解】从，，，，这个数中任取个不同的数有种取法，其中满足两数之积为正数的有种取法，满足两数之积为正数且两数均为负数的有种取法，所以，，所以.故答案为：14.【答案】【详解】因为每场比赛中国女排获胜的概率为，该国女排获胜的概率为，比赛一般实行“五局三胜制”，总共比赛三场，第二次和第三次中国女排都获胜的概率为，总共比赛四场，第二次和第三次中国女排胜一场、该国女排胜一场，第四场中国女排获胜的概率为，总共比赛五场，第五场中国队获胜，第二、三、四场中国队胜一场的概率为：，所以在中国女排在先胜一局的情况下获胜的概率为：，故答案为：.15.【答案】①③【详解】因为为偶函数，且当时，，当时，可得，所以，对于①中，当时，，令，解得，如图所示，，结合图象，可得函数在区间上单调递增，所以①正确；对于②中，当时，可得，令，即，解得或，当时，可得；当时，可得；当时，可得，即，其中，所以，所以当时，函数不是偶函数，所以②不正确；对于③中，当时，令，即，解得，当时，令，即，解得，当时，令，即，解得或，若时，函数有三个零点，分别为；若时，即时，函数有三个零点，分别为；若时，即时，函数有三个零点，分别为；综上可得，当时，函数有三个零点，所以③正确；对于④中，当时，令，即，解得，将点代入函数，可得，解得，如图所示，当时，函数，所以④不正确.故答案为：①③.三、解答题（共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16.【答案】（1）（2）【小问1详解】由题知，，，因为，所以，所以.【小问2详解】因为，且，，所以.17.【答案】（1）24（2）16（3）144【小问1详解】因为这4名同学选择观看的影片均不相同，所以不同的选择方法共有种；【小问2详解】因为甲、乙2名同学选择观看的影片已确定，所以其余2人观看影片的不同方法有种；【小问3详解】因为这4名同学中恰有2名同学选择观看同一部影片，所以不同的选择方法有种.18.【答案】（1）（2）（3）【小问1详解】由题意，解得.【小问2详解】由（1）可知，若，则，所以的最大值为.【小问3详解】由题意不等式等价于，且注意到，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象和的图象如图所示：由图可知：不等式的解集为.19.【答案】（1）（2）（3）增加【小问1详解】根据题意可知，这名学生在上学路上没有遇到前两个红灯，因此到第三个路口时首次遇到红灯的概率；【小问2详解】依题意，若仅遇到一个红灯，停留的总时间不会不大于3分钟；若遇到两个红灯，可知在路口一和路口二，路口一和路口三遇到红灯满足题意，此时的概率为；若遇到三个红灯，此时的概率为；所以因遇到红灯停留的总时间大于3分钟的概率为【小问3详解】根据题意可知，红灯时间没有调整前红灯停留的总时间的取值；则，，，，，，；可得；时间都变为2分钟后因红灯停留的总时间的取值；，，，；可得显然；所以调整后总时间的变化情况，是“增加”的．20.【答案】（1）（2）的最大值为2，最小值为【小问1详解】由图象可得，得，所以，得，所以，因为的图象过点，所以，所以，得，因为，