高考物理复习专题六电场与磁场第2讲带电粒子在复合场中的运动

第2讲带电粒子在复合场中运动专题六电场与磁场1/55知识回扣规律方法高考题型2带电粒子在组合场中运动分析高考题型3带电粒子在周期性改变电磁场中运动分析高考题型1带电粒子在叠加场中运动分析高考题精选精练2/55知识回扣规律方法3/55知识回扣答案1.带电粒子在电场中常见运动类型(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理qU＝

来求解；对于匀强电场，电场力做功也能够用W＝qEd来求解.(2)偏转运动：普通研究带电粒子在匀强电场中偏转问题.对于类平抛运动可直接利用

以及推论；较复杂曲线运动惯用__

方法来处理.mv2－

mv02平抛运动规律运动合成与分解4/55答案2.带电粒子在匀强磁场中常见运动类型(1)匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v做

运动.(2)匀速圆周运动：当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线平面内以入射速度做

运动.3.复合场中是否需要考虑粒子重力三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力普通情况下与

或磁场力相比太小，能够忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等普通应

其重力.匀速直线匀速圆周电场力考虑5/55答案(2)题目中有明确说明是否要考虑重力情况.(3)不能直接判断是否要考虑重力情况，在进行

分析与运动分析时，依据运动状态可分析出是否要考虑重力.受力6/551.正确分析带电粒子受力及运动特征是处理问题前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受

及初始运动状态速度，所以应把带电粒子运动情况和受力情况结合起来进行分析.2.灵活选取力学规律是处理问题关键当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应依据

列方程求解.当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解.当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选取动能定理或能量守恒定律列方程求解.规律方法答案合外力平衡条件7/55带电粒子在叠加场中运动分析高考题型18/55例1

(·广东惠州市第三次调研)平面OM和水平面ON之间夹角为30°，其横截面如图1所表示，平面OM和水平面ON之间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，匀强电场方向竖直向上.一带电小球质量为m，电荷量为q，带电小球沿纸面以大小为v0速度从OM某点向左上方射入磁场，速度方向与OM成30°角，带电小球进入磁场后恰好做匀速圆周运动，已知粒子在磁场中运动轨迹与ON恰好相切，且带电小球能从OM上另一点P射出磁场(P未画出).图19/55答案解析(1)判断带电小球带何种电荷？所加电场强度E为多大？解析小球在复合场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，小球受到电场力与重力平衡，小球所受电场力竖直向上，电场力方向与场强方向相同，则小球带正电荷；电场力与重力大小相等，则qE＝mg，解得：E＝

；10/55答案解析(2)带电小球离开磁场出射点P到两平面交点O距离s多大？依据题意，带电小球在匀强磁场中运动轨迹如图所表示，解析小球进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿Q点为运动轨迹与ON相交点，I点为入射点，P点为出射点，则IP为圆轨道弦，小球离开磁场速度方向与OM夹角也为30°，由几何关系可得，QP为圆轨道直径，所以OP长度为：11/55答案解析(3)带电小球离开磁场后继续运动，能打在左侧竖直光屏OO′上，求此点到O点距离多大？解析带电小球从P点离开磁场后做平抛运动，设小球打在光屏上T点，竖直位移为y.12/55技巧点拨1.搞清叠加场组成特点.2.正确分析带电粒子受力及运动特点.3.画出粒子运动轨迹，灵活选择不一样运动规律.(1)若只有两个场且正交，协力为零，则表现为匀速直线运动或静止.比如电场与磁场中满足qE＝qvB；重力场与磁场中满足mg＝qvB；重力场与电场中满足mg＝qE.(2)三场共存时，若协力为零，则粒子做匀速直线运动；若粒子做匀速圆周运动，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝m.(3)当带电粒子做复杂曲线运动或有约束变速直线运动时，普通用动能定理或能量守恒定律求解.13/551.(·全国卷Ⅰ·16)如图2，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动.以下选项正确是A.ma＞mb＞mc B.mb＞ma＞mcC.mc＞ma＞mb D.mc＞mb＞ma对点拓展练√答案21解析图214/5521解析设三个微粒电荷量均为q，a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即mag＝qE ①b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则mbg＝qE＋qvB ②c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则mcg＋qvB＝qE ③比较①②③式得：mb>ma>mc，选项B正确.15/552.如图3所表示，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内存在正交匀强电磁场，电场强度E1＝40N/C；第四象限内存在一方向向左匀强电场E2＝N/C.一质量为m＝2×10－3kg带正电小球，从M(3.64m，3.2m)点，以v0＝1m/s水平速度开始运动.已知球在第一象限内做匀速圆周运动，从P(2.04m,0)点进入第四象限后经过y轴上N(0，－2.28m)点(图中未标出).(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)匀强磁场磁感应强度B大小；答案21解析图3答案2T16/55解析由题意可知：qE1＝mg解得：q＝5×10－4C小球在第一、四象限运动轨迹如图所表示.则Rcosθ＝xM－xPRsinθ＋R＝yM可得R＝2m，θ＝37°由qv0B＝

，解得B＝2T2117/55(2)小球由P点运动至N点时间.答案解析答案0.6s解析小球进入第四象限后受力分析如图所表示.tanα＝

＝0.75可知小球进入第四象限后所受电场力和重力协力与速度方向垂直，即α＝θ＝37°.由几何关系可得：OA＝OPtanα＝1.53mAN＝ON－OA＝0.75m又因△OAP与△QAN相同，所以∠QNA＝∠OPA＝α得QN＝ANcosα＝0.6m.由QN＝v0t，解得t＝0.6s.2118/55带电粒子在组合场中运动分析高考题型219/55例2

(·宁夏石嘴山市4月模拟)如图4所表示，在xOy平面内有以虚线OP为理想边界匀强电场和匀强磁场区域，OP与x轴成45°角，OP与y轴之间磁场方向垂直纸面向外，OP与x轴之间电场平行于x轴向右，电场强度为E，在y轴上有一点M，图4到O点距离为L，现有一个质量为m，带电量为＋q带电粒子从静止经电压为U电场加速后从M点以垂直y轴速度方向进入磁场区域(加速电场图中没有画出)，不计带电粒子重力，求：(1)从M点进入匀强磁场带电粒子速度大小；答案解析20/55解析由动能定理可知：qU＝

mv02－021/55(2)带电粒子在磁场中运动轨迹与OP相切时，磁感应强度B大小；解析由图中所表示带电粒子在磁场中运动轨迹及几何关系可知，r＋r＝L解得：r＝带电粒子在磁场中做匀速圆周运动则Bqv0＝答案解析22/55答案解析(3)只改变匀强磁场磁感应强度大小，使带电粒子经磁场能沿y轴负方向进入匀强电场，则带电粒子从x轴离开电场时位置到O点距离为多少？23/55解析由图可知带电粒子能沿y轴负方向进入匀强电场时，在磁场中运动轨迹半径为R＝

，带电粒子在电场中做类平抛运动，加速度a＝

，粒子在y轴方向做匀速运动，则有R＝v0t粒子在x轴方向做匀加速运动，则x＝

at2联立解得x＝

，所以粒子从x轴离开电场位置到O点距离为R＋x＝24/55技巧点拨带电粒子在组合场内运动实际上也是运动过程组合，处理方法以下：(1)分别研究带电粒子在不一样场区运动规律.在匀强磁场中普通做匀速圆周运动.在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动.(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理.(3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度大小和方向往往是解题突破口.25/553.(·山东烟台市模拟)如图5所表示，在xOy平面内存在匀强电场和匀强磁场，匀强电场场强大小为E，方向沿＋y方向，匀强磁场Ⅰ和Ⅱ分界限为平行于x轴直线，两磁场方向如图所表示.在坐标原点O处沿x轴正向射出质量为m、电荷量为＋q带对点拓展练图5电粒子，粒子恰好从两磁场分界限处P(2d，d)点离开电场进入匀强磁场Ⅰ中，最终刚好能从x轴上N点离开匀强磁场Ⅱ.不计粒子重力，求：26/55(1)粒子从O点进入电场时速度；答案解析解析粒子在电场中运动时：2d＝v0td＝

at2a＝解得v0＝27/55答案解析(2)粒子从P点进入磁场Ⅰ时速度；解析由动能定理得qEd＝

mv2－

mv02得v＝28/55答案解析(3)磁场Ⅱ磁感应强度大小.则粒子从P点进入磁场Ⅰ时速度方向与分界限夹角θ＝45°由几何关系知：Rcos45°＝(R－d)，解得R＝(2＋)d29/55带电粒子在周期性改变电磁场中运动分析高考题型330/55例3

(·广东肇庆市第二次模拟)如图6甲所表示，竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上匀强电场和垂直纸面向里水平匀强磁场，电场和磁场范围足够大，电场强度E＝40N/C，磁感应强度B随时间t改变关系图象如图乙所表示，选定磁场垂直纸面向里为正方向.t＝0时刻，一质量m＝8×10－4kg、电荷量q＝＋2×10－4C微粒在O点含有竖直向下速度v＝0.12m/s，O′是挡板MN上一点，直线OO′与挡板MN垂直，取g＝10m/s2，求：图631/55答案(1)微粒再次经过直线OO′时与O点距离；解析答案1.2m32/55解析依据题意可知，微粒所受重力大小G＝mg＝8×10－3N，方向竖直向下微粒所受电场力大小F＝qE＝8×10－3N，方向竖直向上所以重力与电场力平衡微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则qvB＝m解得：R＝0.6m由T＝

得：T＝10πs则微粒在5πs内转过半个圆周，再次经直线OO′时与O点距离：L＝2R＝1.2m33/55(2)微粒在运动过程中离开直线OO′最大高度；答案2.48m解析微粒运动半周后向上匀速运动，运动时间为t＝5πs，位移大小：s＝vt≈1.88m，轨迹如图所表示，则微粒离开直线OO′最大高度：H＝s＋R＝2.48m答案解析34/55(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O点间距离应满足条件.答案L＝(2.4n＋1.8)m(n＝0,1,2，…)，或L＝(2.4n＋0.6)m(n＝0,1,2，…)解析若微粒能垂直射到挡板上某点P，P点在直线OO′下方时，由图象能够知道，挡板MN与O点间距离应满足：L＝(2.4n＋0.6)m(n＝0,1,2，…)若微粒能垂直射到挡板上某点P，P点在直线OO′上方时，由图象能够知道，挡板MN与O点间距离应满足：L＝(2.4n＋1.8)m(n＝0,1,2，…)答案解析35/55技巧点拨改变电场或磁场往往含有周期性，粒子运动也往往含有周期性.这种情况下要仔细分析带电粒子运动过程、受力情况，搞清楚带电粒子在改变电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内运动径迹草图.36/554.如图7甲所表示，以两虚线M、N为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直水平电场，M、N间电压UMN改变图象如图乙所表示，电压最大值为U0、周期为T0；M、N两侧为相同匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B.在t＝0时刻，将一带正电粒子从边界限M上A点由静止释放，经电场加速后进入磁场，粒子在磁场中做圆周运动周期也为T0.两虚线M、N间宽度很小，粒子在其间运动时间不计，也不考虑粒子所受重力.求：对点拓展练图737/55(1)该粒子比荷

；答案解析解析粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得依据题意可知T＝T038/55(2)粒子第1次和第2次从右向左经边界限N离开磁场区域Ⅰ时两位置间距离；答案解析39/55解析因为不计粒子穿越MN间时间，则可认为在t＝0时刻出发粒子穿越MN过程中，电压一直为U0.在t＝

T0时刻，粒子第1次自右向左穿过边界限N时再加速一次，进入磁场区域Ⅱ时速度为v1，即粒子在区域Ⅰ、Ⅱ匀速圆周运动一周时间T0共被加速2次.对粒子从开始运动经过一个周期T0过程，由动能定理得2qU0＝

mv12解得v1＝

40/55设粒子第2次自右向左抵达边界限N速度为v2，运动轨迹如图所表示，由动能定理得3qU0＝

mv22解得v2＝

第1、2两次从右向左经边界限N离开磁场区域Ⅰ时位置距离为Δd＝2(r2－r1)41/55(3)若粒子质量增加

，电荷量不变，t＝0时，将其在A处由静止释放，求t＝2T0时粒子速度大小.答案解析42/55则粒子在磁场中运动周期从t＝0开始到t＝2T0时间内，依据加速电压图象可知，粒子共加速了4次，经过加速电场时电压大小分别为U0、对粒子总运动过程，由动能定理得43/55高考题精选精练44/55题组1全国卷真题精选1.(·全国卷Ⅰ·15)当代质谱仪可用来分析比质子重很多倍离子，其示意图如图8所表示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来12倍.此离子和质子质量比约为A.11 B.12 C.121 D.144答案1234解析图8√45/55解析设质子质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子质量和电荷量为m2、q2.对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得1234由①②式联立得m＝

，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动半径相同，加速电压U不变，其中B2＝12B1，q1＝q2，可得＝144，故选项D正确.46/55题组2各省市真题精选2.(·重庆理综·5)如图9所表示，一段长方体形导电材料，左右两端面边长都为a和b，内有带电量为q某种自由运动电荷.导电材料置于方向垂直于其前表面向里匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B.当通以从左到右稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间电压为U，且上表面电势比下表面低，由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷正负分别为√1234图9答案解析47/551234解析当粒子带负电时，粒子定向向左运动才能形成向右电流，由左手定则判断负粒子受洛伦兹力方向向上，上表面电势较低，符合题意.|q|vB＝|q|E＝因I＝n|q|vS＝n|q|v·a·b解得n＝

，选项C正确.48/553.(·北京理综·22)如图10所表示，质量为m、电荷量为q带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动.不计带电粒子所受重力.(1