导热理论和导热微分方程

高等传热学AdvancedHeatTransfer北京建筑大学BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture1教师介绍主讲教师:许淑惠

E-mail:shuhuixu@163.comAddress：实验2号楼401主要科研兴趣：强化传热与高效换热器技术、太阳能热利用技术、

建筑节能技术、通风与防排烟技术……2gdcrx2000@163.com201120113教材：贾力等.高等传热学(第2版)

高等教育出版社[1]孙德兴.高等传热学,中国建筑出版社[2]张靖周.高等传热学,科学出版社[3]J.P.霍尔曼.HeatTransfer(第9版),机械工业出版社[4]赵振南.传热学,高等教育出版社参考书：4Introduction一、课程的性质和任务1课程的性质

《高等传热学》是供热、通风与空调工程、工程热物理等专业硕士研究生的专业基础课程，为学位课程。52课程的任务掌握传热过程的的分析方法；能够根据学习与科研的需要，对传热问题进行分析计算。为论文工作提供理论分析及实验结果分析。6二、课程的先修课程《工程流体力学》EngineeringFluidMechanics《传热学》HeatTransfer《工程热力学》EngineeringThermodynamics《高等数学》HigherMathematics《工程数学》EngineeringMathematics《线性代数》LinearAlgebra7四、课程内容Coursecontent第01章导热理论与导热微分方程第02章稳态导热第03章非稳态导热第04章边界移动时的导热第05章导热问题数值解第06章热物性测试中的导热问题第07章对流换热基本方程第08章层流边界层流动与换热第09章槽道内层流流动与换热第10章湍流流动与换热第11章自然对流8四、课程内容（续）第12章热辐射基础第13章辐射换热计算第14章复合换热第15章微尺度固体导热模型第16章微流动基础介绍9五、课程成绩分配Scores

1平时表现10分2平时作业

30分3期末考试60分10Chap.1ConductionPrinciple111.1导热基本定律

Thebasiclawofheatconduction定义：在一定时间和空间域的温度分布。一.温度场

TemperaturedistributionSteady-state12等温面：物体温度相同的点的集合构成的面。等温线二.等温面与温度梯度温度梯度Temperaturegradient

13热流密度

q（W/m2）Heatflux热流向量：热流向量的方向是热流密度最大的方向，其大小等于该方向的热流密度。三.热流向量

Heatfluxvector任意方向的热流密度等于热流向量在该方向的投影。热流向量构成一个向量场，或称为热流场。14JosephFourier：法国数学物理学家。1822年以实验观察为基础抽象出四.傅里叶（Fourier）定律傅里叶（Fourier）定律：热流向量与温度梯度成正比，方向相反。傅里叶（Fourier）定律适合各向同性材料。

Isotropicmaterial15让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅立叶，也译作傅里叶，法国著名数学家、物理学家。1817年当选为科学院院士，1822年任该院终身秘书，后又任法兰西学院终身秘书和理工科大学校务委员会主席，主要贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论。1807年向巴黎科学院呈交《热的传播》论文，推导出著名的热传导方程，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论均由此创始。

16傅里叶定律的作用之一

—求热流量Heattransferrate17五.导热系数2.傅里叶定律的作用之二

—定义导热系数ThermalConductivity18物质的导热系数在数值上具有下述特点:

(1)对于同一种物质,固态的导热系数值最大,气态的导热系数值最小；

(2)一般金属的导热系数大于非金属的热导率；

(3)导电性能好的金属,其导热性能也好；

(4)纯金属的导热系数大于它的合金；

(5)对于各向异性物体,导热系数的数值与方向有关；(6)对于同一种物质,晶体的导热系数要大于非定形态物体的热导率。

导热系数数值的影响因素较多,主要取决于物质的种类、物质结构与物理状态,此外温度、密度、湿度等因素对导热系数也有较大的影响。其中温度对导热系数的影响尤为重要。

1920温度对导热系数的影响：

一般地说,所有物质的导热系数都是温度的函数,不同物质的热导率随温度的变化规律不同。

纯金属的导热系数随温度的升高而减小。

一般合金和非金属的导热系数随温度的升高而增大。

2021

大多数液体（水和甘油除外）的导热系数随温度的升高而减小。

所有气体的导热系数均随温度升高而增大。2122

在工业和日常生活中常见的温度范围内,绝大多数材料的导热系数可以近似地认为随温度线性变化,表示为

0为按上式计算的0℃下的热导率值，并非导热系数的真实值。

b为由实验确定的常数，其数值与物质的种类有关。

多孔材料的导热系数

绝大多数建筑材料和保温材料（或称绝热材料）都具有多孔或纤维结构(如砖、混凝土、石棉、炉渣等),不是均匀介质,统称多孔材料。

多孔材料的导热系数是指它的表观导热系数,或称作当量导热系数。2223

用于保温或隔热的材料。国家标准规定，温度低于350℃时导热系数小于0.12

W/(m

K)的材料称为保温材料。保温材料（或称绝热材料）：

多孔材料的导热系数随温度的升高而增大。

多孔材料的导热系数与密度和湿度有关。一般情况下密度和湿度愈大，热导率愈大。典型材料导热系数的数值范围纯金属

50--415W/m·K

合金

12--120W/m·K

非金属固体

1--40W/m·K

液体(非金属)0.17--0.7W/m·K

绝热材料

0.03--0.12W/m·K

气体

0.007--0.17W/m·K

23§1.2固体导热问题的数学描述原理—能量守恒定律一.导热微分方程-不依赖于坐标系Q1——导热通过体系的界面传递的热量Q2——内热源发热产生的热量Q3——体系中内能的增量散度定理：面积分转变为体积分热流向量的散度矢量的散度在体积V上的体积分等于矢量在限定该体积的闭合曲面S上的面积分。24不随空间位置变化a=/c，m2/s，热扩散率或导温系数(Thermaldiffusivity);

是描述非稳态导热的重要热物性参数。25（1）常物性没有内热源

—扩散方程（傅里叶方程）Fourierequation（2）稳态条件下—泊松方程Poissonequation（3）稳态无内热源—拉普拉斯方程Laplaceequation

0—松弛时间；C—热传播速度。26二.正交坐标系中导热微分方程的表达式正交坐标系——指当空间某点沿某一坐标方向移动时，该点的其他坐标值保持不变。数学上记载的正交坐标系共有是11个。传热学中常用3个：直角坐标系、柱坐标系，球坐标系有例如将某一三维空间坐标系的三个变量记为直角坐标系与正交坐标系关系27二.正交坐标系中导热微分方程的表达式柱坐标系直角坐标系与正交坐标系关系球坐标系28在任意正交坐标系下，写内能变化量，需要小微元体体积dV；写热量流进流出小微元体，需要垂直于x1，x2，x3方向的小微元体表面积dA1，dA2，dA3；为了应用傅里叶定律，需要小微元体三个方向上的尺度增量dl1，dl2，dl3空间微元线段同理29令Hi拉梅系数（度规系数）30正交坐标系下导热微分方程31正交坐标系下导热微分方程32拉普拉斯算子、梯度、散度的表达式Laplacian,

Gradient,divergence一般正交坐标系中的导热微分方程为33在直角坐标系（x，y，z）中令H1=H2=H3=134在柱坐标系（r，

，z）中35在球坐标系（r，，

）中363.导热过程的单值性条件（1）几何条件（2）物理条件（3）时间条件（4）边界条件Boundaryconditions(BC)1）第一类边界条件2）第二类边界条件3）第三类边界条件4）第四类边界条件373）第三类边界条件4）第四类边界条件384）第四类边界条件39边界条件总结以上四种边界条件都是线性边界条件；热辐射边界条件的热流与边界温度是四次幂有关；自然对流边界条件的热流与温差是5/4或4/3次方；与相变相关的边界条件也是非线性的。解决的方法：专门问题专门研究。401-3各向异性材料Anisotropicmaterials各向异性材料内部，温度场、等温面、温度梯度的概念仍适用。导热系数不再是一个与方向无关的标量：即从一点出发，沿各个方向的导热系数不同。热流向量的定义不变。热流向量的分量qx

取决于沿x，y，z三个方向的温度梯度的线性组合。在直角坐标中为

ij

表示

j方向上单位温度变化率在i

方向上引起的热流密度的大小，反映材料的定向导热能力。411-3各向异性材料42选择坐标系，找到一个直角坐标（，，），在此坐标系中，沿坐标主轴方向的热流密度只与该方向温度变化率有关，而与其它两个