武汉市2025届高中毕业生四月调研考试数学4.16

武汉市2025届高中毕业生四月调研考试数学试卷武汉市教育科学研究院命制2025.4.16本试题卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x²-4x≤0},B={x|-3<x≤4},贝则(CRA)∩B=A.(0,4)B.[-3,4]C.(-3,0)D.[4,+∞)2.数列{an}的通项公式为an=2n-A.-9B.-7C.-3D.-193.若向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且(a-b)⊥a,则向量a和向量b的夹角为A.π/6B.π4C.π/3D4.随着Deepseek的流行，各种AI大模型层出不穷，现有甲、乙两个AI大模型，在对甲、乙两个大模型进行深度体验后，6位评委分别对甲、乙进行打分(满分10分)，得到如图所示的统计表格，则下列结论不正确的是评委编号模型名称123456甲7.09.38.39.28.98.9乙8.19.18.58.68.78.6A.甲得分的平均数大于乙得分的平均数B.甲得分的众数大于乙得分的众数C.甲得分的中位数大于乙得分的中位数D.甲得分的方差大于乙得分的方差高三数学试卷第1页(共4页)5.若tanα+πA.D.725C.3D.7C.314B.6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且C=π/3,c=6,△ABC面积为3，D为边AB上一点,CD是∠ACB的角平分线,则|CD|=A.3B.1C.327.已知正四棱锥的侧棱长为33，当该棱锥的体积最大时，它的高为A.1B.3C.2D.38.已知连续型随机变量ξ服从正态分布N1214,记函数f(x)=P(ξ≤x),则A.关于直线x=12对称B.关于直线C.关于点1212成中心对称D.关于点二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。9.若复数z=ABC.z在复平面内对应的点位于第四象限D.复数ω满足|ω|=1,则|ω-z|的最大值为1710.已知数列{an}满足(a1+2a2+⋯+A.a1=2C.Sn,S₂ₙ,S₃ₙ构成等差数列D.数列1an⋅an2511.已知曲线C:sin(x+2y)=2x-y,P(x₀,y₀)为曲线C上任一点，则下列说法中正确的有A.曲线C与直线y=x+1恰有四个公共点B.曲线C与直线y=2x-1相切C.y₀是关于x₀的函数D.x₀是关于y₀的函数高三数学试卷第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.双曲线x2-y2m=113.为了响应节能减排号召，某地政府决定大规模铺设光伏太阳能板，该地区未来第x年底光伏太阳能板的保有量y(单位：万块)满足模型y=N1+度，y₀为初始值，p为年增长率.若该地区2024年底的光伏太阳能板保有量约为20万块，以此为初始值，以后每年的增长率均为10%，饱和度为1020万块，那么2030年底该地区光伏太阳能板的保有量约万块.(结果四舍五入保留到整数，参考数据：e14.在各棱长均相等的正四面体PABC中,取棱PC上一点T,使PT=2TC,连接TA,TB,三棱锥T-PAB的内切球的球心为M，三棱锥T-ABC的内切球的球心为N，则平面MAB与平面NAB的夹角的正弦值是.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2,AA(1)求证:BE⊥平面AB₁C;(2)求平面CBE与平面ABE夹角的余弦值.16.(15分)已知函数f(1)若在(1,f(1))处的切线斜率为-1,求a;(2)若f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.高三数学试卷第3页(共4页)17.(15分)13张大小质地完全相同的卡牌中有八张数字牌，正面标有1~8，此外还有五张字母牌，正面标有A~E，将这十三张牌随机排成一行.(1)求五张字母牌互不相邻的概率；(2)求在标有8的卡牌左侧没有数字牌的概率；(3)对于给定的整数k(1≤k≤8)，记“在标有k的数字牌左侧，没有标号比k小的数字牌”为事件Aₖ，求Aₖ发生的概率.(结果用含k的式子表示)18.(17分)已知集合A=x∣x=m(1)判断2+3,3-3(2)证明:若x∈B,y∈B,则xy∈B;(3)证明:若x=m+19.(17分)如图，椭圆Γ1:x2m+y2n(1)求Γ₁与Γ₂的标准方程;(2)过点P₁作直线MN,交Γ₁于点M,交Γ₂于点N,