4.2.1 提公因式法 北师大版数学八年级下册学案

4.2.1提公因式法一、学习目标1.了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.2.会用提取公因式法进行因式分解.二、温故知新1.整式乘法公式类：===(1)单单：=(2)单多：=(3)多多：(4)混合乘：=三、自主探究：阅读课本p92-96探究（一）因式分解的定义(1)993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，小明是这样做的：993-99=99×992－99×1=99（992－1）=99（99+1（99-1）=99×98×100所以993-99能被100整除(2)回答这个问题的关键是把993-99化成了怎样的形式？(3)你能尝试把a3-a化成几个整式乘积的形式吗？做一做归纳小结：1.把一个多项式化成_________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解2.分解因式与整式乘法的关系是：练习1：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？（1）（2）（3）（4）（5）（6）探究（二）提公因式法进行因式分解1.一个多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的．多项式ma+mb+mc都含有的相同因式是，多项式4x2－6xy+2x都含有的相同因式是。2.公因式是各项系数的与各项都含有的的积3.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做例1：把下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x2－21x;（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.归纳小结：，提公因式法进行因式分解的一般步骤：（1）：（2）：（3）练习2：填空（1）3x2-27ax=3x（）；（2）12a2b+8ab2=（）（3a+2b）；（3）25m2+15mn-5m=5m（）；（4）4a2-6ab+2a=（）（2a-3b+1）。归纳小结：提公因式法进行因式分解与单项式成多项式有何关系？四、随堂练习：1.连一连：a2－1(a+1)(a－1)a2+6a+9 (3a+1)(3a－1)a2－4a+4 a(a－b)9a2－1 (a+3)2a2－ab (a－2)22.下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）.A．a（a－b）＝a2－ab；B．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1C．x2－x＝x（x－1）；D．x2－＝（x＋）（x－）3．将下列多项式进行分解因式：（1）8x–72（2）b–5ab（3）4–8（4）b–2a+ab（5）–48mn–24（6）–2y+4x–2xy4.（1）199+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？（2）能被4整除吗？五、小结：本课知识：1.把一个多项式化成_________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解2.分解因式与整式乘法的关系是：3.一个多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的4.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做你还有哪些收获：哪些疑问：六．当堂检测：1．把下列各式分解因式正确的是（）A．xy2－x2y＝x（y2－xy）；B．9xyz－6x2y2＝3xyz（3－2xy）C．3a2x－6bx＋3x＝3x（a2－2b）；D．xy2＋x2y＝xy（x＋y）2下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A.B.C.D.3．将下列多项式进行分解因式（1）-+（2）8-12ac+6c（3）xn+1-5xn(4)-8x2m+1ym+2+28xm+1y2m+44.若分解因式x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m、n的值是多少？课后作业：习题4.1，做书上.P96随堂练习及习题4.2.全做作业本上参考答案四、随堂练习：1.2.C3．（1）8x–72=8（x-9）（2）b–5ab=ab(a-5b)（3）4–8=4(m-2)（4）b–2a+ab=ab(a-2b+1)（5）–48mn–24=-24nm(2+m)（6）–2y+4x–2xy=-2xy(x-y+1)4.（1）199+1999=1999(1999+1)=1999×2000所以199+1999能被1999整除，能被2000整除。（2）=（16.9+15.1）=×32=4所以能被4整除六．当堂检测：1.D2.B3.（1）-+=-(x+y)(x-y)（2）8-12ac+6c=2(-6bc+3c)（3）xn+1-5xn