广东省东莞市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年第二学期期中质量自查试卷八年级数学（时间120分钟；满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．二次根式有意义的条件是（）A． B． C． D．2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，1，2 B．2，3，4 C．4，5，6 D．8，15，173．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．如图，在中，若，则的值为（）A．4 B． C． D．6．如图，长方形的边长为2，长为1，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B． C． D．37．中，，，，点、、分别是三边的中点，则的周长为（）A．4.5 B．9 C．10 D．128．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等 B．平行四边形的对角线互相平分C．菱形的四条边相等 D．矩形的对角线相等9．如图，在矩形中，与交于，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为，，则的值为（）A．2.4 B．4.8 C．5 D．1010．如图，在菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点，，连接，有下列结论：①；②与全等的三角形共有5个；③；④由点，，，构成的四边形是菱形．其中一定正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图，在平行四边形中，若，则________度．12．若，则________．13．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面3米的处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为4米，则这棵大树在折断前的高度为________米．14．如图，在中，，点是斜边上的中点，连接，若，则________．15．如图，在中，，，，为边上一动点，作于，于，则的最小值为________．三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）16．计算：17．如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好组合得到如图2所示的四边形．若，．求的长；四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题7分，共14分）18．已知，，求下列各式的值：（1） （2）19．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线，（1）如果一条对角线用了18盆红花，还需要从花房运来________盆红花．（2）如果矩形较短的边为，两条对角线所夹的锐角为；求该矩形花坛的面积．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料，解答下列问题：（1）________ （2）________（3）计算：21．图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径．（1）判断的形状，并说明理由．（2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离．（结果精确到）22．小颖新房买了一盏简单而精致的吊灯（图1），其正面的平面图如图2所示，四边形是一个菱形外框架，对角线，相交于点，四边形是其内部框架，且点、在上，．（1）求证：四边形内部框架为菱形．（2）若，为的中点，，求四边形的周长．六、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）23．折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．【操作】如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点．（1）猜想与的数量关系，并说明理由；【应用】如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为．（2）猜想与的数量关系，并说明理由；（3）若，，求的长．24．如图1，在中，点是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接、．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，若，判断四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒．若点为直线上的一点，当运动时间为何值时，以、、、构成的四边形是菱形？

2024-2025学年度第二学期期中质量自查八年级数学评分标准（时间120分钟；满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1-5CDBAD 6-10CBDAC二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）16．解：原式3分4分5分17．在中，，2分在中，5分四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题7分，共14分）18．（1）原式1分2分3分（2）原式4分6分7分19．解：（1）181分（2）∵四边形是矩形，∴，，，，2分∴，3分∵，∴是等边三角形，4分∴，5分在中，6分∴7分五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（1）2分（2）4分（3）原式6分8分9分21．解：（1）是直角三角形；理由如下：∵2分∴3分∴是直角三角形；4分（2）∵∴在中，5分如图2，过点作于点，∴，6分∴7分∴物车上篮子的左边缘到地面的距离为9分22．证明：∵四边形是菱形，∴，，1分∵，∴，2分∴四边形是平行四边形．3分∵四边形是菱形，∴，∴四边形是菱形；4分（2）解：∵，∴是直角三角形，∵为的中点，∴5分∵四边形是菱形，∴∴，∴是等边三角形，∴，又∵．∴．∴，∴，6分∵四边形为菱形．∴．在中，，∴7分∴．8分∴菱形的周长为．9分六、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）23．（1）∵矩形纸片沿所在的直线折叠，∴，1分∵四边形是矩形，∴，∴，∴，2分∴．3分2）；理由如下：∵由四边形折叠得到四边形，∴，4分∵四边形是矩形，∴，∴，∴，5分∴，6分∵，∴，即；7分（3）∵矩形沿所在直线折叠，∴，，，8分设，∴，9分在中，，∴，∴，10分解得，∴，11分∴．12分24．（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，1分∵点是边的中点，∴，2分在和中，，∴，3分∴，∴四边形是平行四边形．4分（2）∵四边形是平行四边形∴∵∴∴ 5分∵∴∴ 6分∴四边形是矩形7分（3）解：∵，，