七年级数学下册 第8章 整式乘法与因式分解8.1 幂的运算 3同底数幂的除法第2课时 负整数次幂及其应用教学设计 （新版）沪科版

七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解8.1幂的运算3同底数幂的除法第2课时负整数次幂及其应用教学设计（新版）沪科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解8.1幂的运算3同底数幂的除法第2课时负整数次幂及其应用教学设计（新版）沪科版

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2023年11月10日星期五上午第二节课

4.教学时数：1课时

🌟亲爱的同学们，今天我们要继续探索数学的奇妙世界，一起走进“整式乘法与因式分解”这一章节。今天我们要学习的是第8.1节“同底数幂的除法”和“负整数次幂及其应用”。让我们一起揭开这些数学奥秘的面纱吧！🔍🎓💪二、核心素养目标三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

同学们已经学习了有理数的乘方和同底数幂的乘法，对幂的基本概念和运算有了初步的了解。他们在之前的学习中接触过指数和底数的概念，能够进行简单的幂运算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级的学生对数学学习通常充满好奇心，他们对于探索数学规律和应用数学解决实际问题有较高的兴趣。在能力上，部分学生可能已经能够熟练运用幂的运算规则，但也有一些学生可能在这方面的理解还不够深入。学习风格上，有的学生喜欢通过动手操作来理解概念，有的则更倾向于通过逻辑推理来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习负整数次幂时，学生可能会遇到理解上的困难，比如区分同底数幂的乘除法运算，以及负指数的含义。此外，负整数次幂在实际应用中的意义和计算方法也可能让学生感到困惑。因此，教学过程中需要特别注意帮助学生建立正确的概念，并通过实例和练习来巩固他们的理解。四、教学资源-教学课件：包含同底数幂的除法、负整数次幂及其应用的相关知识点和例题。

-教学黑板：用于展示关键公式、步骤和学生的解题过程。

-学生练习册：提供配套的练习题，帮助学生巩固所学知识。

-多媒体设备：用于播放相关教学视频或动画，帮助学生直观理解抽象概念。

-白板笔和擦子：用于在白板上进行实时教学和互动。

-纸张和笔：供学生在课堂上进行笔记和练习。

-数学软件：如计算器或图形软件，用于辅助学生进行复杂计算和图形绘制。五、教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：同学们，你们有没有想过，为什么电脑的计算器可以那么快地计算出复杂的数学问题呢？其实，这就是数学运算的魔力所在。今天，我们就来继续探索这个魔力的奥秘，学习“同底数幂的除法”和“负整数次幂及其应用”。

-回顾旧知：在上一节课中，我们学习了同底数幂的乘法和幂的运算规则，大家还记得吗？今天我们将在此基础上，继续深入探讨幂的运算。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：

首先，我们来详细讲解“同底数幂的除法”。当底数相同时，幂相除的规则是：除法的结果是底数不变，指数相减。例如，\(a^m÷a^n=a^{m-n}\)。这里要注意的是，当指数相减的结果为负数时，我们需要引入负整数次幂的概念。

-举例说明：

我会通过几个例子来帮助大家理解这个规则。比如，\(2^5÷2^3=2^{5-3}=2^2=4\)。再比如，\(x^8÷x^4=x^{8-4}=x^4\)。

-互动探究：

接下来，我们来进行一个小小的互动。请大家拿出练习册，尝试完成几道同底数幂的除法题目，然后和周围的同学讨论一下你们的答案。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：

现在，请大家独立完成以下练习题，看看你们能否熟练运用同底数幂的除法规则：

1.\(5^7÷5^3\)

2.\(x^12÷x^5\)

3.\((a^2)^3÷a^4\)

-教师指导：

在你们做题的过程中，如果有任何疑问，或者遇到困难，请举手示意，我会及时给予帮助。

4.负整数次幂及其应用（约15分钟）

-讲解新知：

接下来，我们要学习的是负整数次幂。负整数次幂是指指数为负整数的幂。它的计算规则是：\(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\)。这意味着，一个数的负指数表示它的倒数。

-举例说明：

我会通过几个例子来展示负整数次幂的应用。比如，\(2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}\)。再比如，\((x^{-2})^3=x^{-2\times3}=x^{-6}=\frac{1}{x^6}\)。

-互动探究：

同学们，现在请你们再次拿出练习册，完成以下负整数次幂的题目，并和同学们交流你们的答案：

1.\(3^{-4}\)

2.\((y^{-2})^5\)

3.\(\frac{1}{a^{-3}}\)

5.总结与反思（约5分钟）

-总结：

通过今天的课程，我们学习了同底数幂的除法和负整数次幂及其应用。这些知识对于我们理解和解决更复杂的数学问题非常有帮助。

-反思：

在接下来的时间里，请大家思考一下，你们在学习这些知识时遇到了哪些困难？又是如何克服的？通过反思，我们可以更好地掌握这些知识，并在今后的学习中更加得心应手。六、学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：

-学生能够熟练掌握同底数幂的除法规则，即当底数相同时，幂相除的结果是底数不变，指数相减。

-学生理解并能够运用负整数次幂的概念，知道负指数表示倒数，能够正确计算负整数次幂的值。

-学生能够将所学知识应用于解决实际问题，例如计算科学计算器中的数值表达式的结果。

2.能力提升：

-学生在运算能力方面得到提升，能够快速准确地完成幂的运算，包括同底数幂的除法和负整数次幂的计算。

-学生在逻辑思维能力方面得到锻炼，通过学习幂的运算规则，学生能够更好地理解数学中的抽象概念和逻辑关系。

-学生在问题解决能力方面得到加强，能够运用所学知识解决实际问题，提高解决数学问题的效率。

3.应用能力：

-学生能够将幂的运算应用于实际问题中，如计算科学计算器中的数值表达式的结果，解决科学和工程领域的问题。

-学生能够运用幂的运算规则进行数据处理和分析，如处理统计学中的指数函数数据。

-学生能够将幂的运算应用于日常生活，如计算利息、折扣等，提高生活数学的应用能力。

4.学习兴趣和自信心：

-学生在学习幂的运算过程中，对数学产生了浓厚的兴趣，激发了进一步学习的动力。

-学生通过掌握幂的运算规则，增强了学习数学的自信心，相信自己能够解决更复杂的数学问题。

-学生在课堂上的积极参与和互动，提高了课堂氛围，增强了学习数学的乐趣。

5.团队合作和交流能力：

-学生在小组讨论和合作中，学会了如何与他人共同解决问题，提高了团队合作能力。

-学生通过互相交流和分享，学会了倾听他人的观点，培养了良好的沟通和交流能力。

-学生在课堂上的提问和解答，锻炼了表达自己观点的能力，提高了课堂参与度。七、教学反思亲爱的同事们，今天我想和大家分享一下我对这节课的教学反思。这节课我们学习了“同底数幂的除法”和“负整数次幂及其应用”，这是一节充满挑战和乐趣的课。下面，我就从几个方面来谈谈我的思考。

首先，我想说的是课堂氛围。我发现，同学们对于幂的运算这部分内容表现出浓厚的兴趣，尤其是在讨论负整数次幂时，大家都很兴奋。这让我意识到，激发学生的兴趣是教学成功的关键。我尝试通过提问、情境创设等方式，让学生在轻松愉快的氛围中学习，效果还不错。

其次，我在讲解同底数幂的除法时，发现有些学生对于指数相减的理解有些困难。为了解决这个问题，我采取了逐步引导的方法，先从简单的例子开始，让学生逐步理解指数相减的规则。同时，我也鼓励学生提问，及时解答他们的疑惑。这样的教学方式，似乎对他们理解这个概念有所帮助。

再来说说负整数次幂的应用。这部分内容对学生来说有些抽象，但我通过举例说明，让学生看到了负整数次幂在实际生活中的应用。比如，计算科学计算器中的数值表达式的结果，或者解决统计学中的指数函数数据。我发现，当学生明白了这些应用场景后，他们对负整数次幂的理解就更加深刻了。

在教学过程中，我还注意到了一些细节。比如，我在讲解同底数幂的除法时，特别强调了指数相减的规则，让学生在练习中不断巩固。而在讲解负整数次幂时，我则着重讲解了指数为负数时的倒数概念，让学生明白负整数次幂的本质。

当然，这节课也有不足之处。首先，我发现有些学生在做练习时，对于幂的运算规则掌握得不够牢固。为了解决这个问题，我计划在接下来的教学中，增加一些练习环节，让学生在不断的练习中提高运算能力。

其次，我在讲解负整数次幂时，发现部分学生对于指数为负数时的倒数概念理解不够透彻。为了帮助这些学生，我打算在下一节课中，通过更多的实例和练习，让学生更加深入地理解这个概念。

最后，我想说的是，教学是一个不断反思和改进的过程。这节课让我明白，作为一名教师，我们要时刻关注学生的学习情况，发现问题并及时调整教学策略。同时，也要不断学习新的教学方法，提高自己的教学水平。八、课堂小结，当堂检测课堂小结：

亲爱的同学们，今天我们一起学习了“同底数幂的除法”和“负整数次幂及其应用”。通过这节课的学习，我相信大家对幂的运算有了更深入的理解。下面，让我们来回顾一下今天的主要内容。

首先，我们学习了同底数幂的除法。当底数相同时，我们可以直接用指数相减的方式来计算除法。比如，\(2^5÷2^3\)就等于\(2^{5-3}=2^2\)，结果是4。这个规则可以帮助我们在进行幂的除法运算时更加简便。

接着，我们探讨了负整数次幂的概念。负整数次幂表示一个数的倒数，例如\(2^{-3}\)就是\(\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}\)。这个概念在科学计算和工程领域有着广泛的应用。

现在，让我们来做一个简单的总结：

1.同底数幂的除法规则是：底数不变，指数相减。

2.负整数次幂表示一个数的倒数，计算方法是指数为正的幂的倒数。

当堂检测：

为了检测大家对今天所学内容的掌握程度，我将出几道练习题，请大家认真完成。

1.计算：\(3^4÷3^2\)的结果。

2.写出\(x^{-5}\)的倒数。

3.计算\((2^{-2})^3\)的结果。

请同学们在心中默算或写下答案，完成后我会请几位同学来展示他们的答案，并一起核对。

现在，让我们来看看同学们的答案：

1.\(3^4÷3^2=3^{4-2}=3^2=9\)，正确答案是9。

2.\(x^{-5}\)的倒数是\(x^5\)。

3.\((2^{-2})^3=2^{-2\times3}=2^{-6}=\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}\)，正确答案是\(\frac{1}{64}\)。板书设计①重点知识点：

-同底数幂的除法：底数不变，指数相减

-负整数次幂：表示一个数的倒数，计算为指数为正的幂的倒数

②关键词：

-同底数幂

-除法

-指数相减

-负整数

-倒数

③重要句子：

-“同底数幂的除法，底数不变，指数相减。”

-“负整数次幂表示的是正指数幂的倒数。”

-“例如，\(a^m÷a^n=a^{m-n}\)，其中\(m\)和\(n\)为任意整数。”

①重点知识点：

-同底数幂的除法应用：适用于计算科学计算器中的数值表达式

-负整数次幂应用：用于解决实际生活中的问题，如计算利息、折扣等

②关键词：

-应用

-科学计算器

-数值表达式

-利息

-折扣

③重要句子：

-“同底数幂的除法在科学计算器中的应用非常广泛。”

-“负整数次幂可以帮助我们解决实际问题，如计算利息和折扣。”

-“例如，\(2^{-3}\)可以用于计算\(2\)的三次方的倒数，即\(\frac{1}{8}\)。”

①重点知识点：

-负整数次幂的运算：与正整数次幂的运算类似，但需要注意负号的处理

②关键词：

-运算

-负号

-倒数

-计算规则

③重要句子：

-“在计算负整数次幂时，先计算正指数幂，然后取其倒数。”

-“例如，\(x^{-5}\)等于\(\frac{1}{x^5}\)。”

-“负整数次幂的运算需要特别注意负号的处理。”课后作业为了巩固学生对“同底数幂的除法”和“负整数次幂及其应用”的理解，以下是一些课后作业题目，每个题目都配有答案，帮助学生自我检测学习成果。

1.作业题目：

计算\(5^6÷5^2\)的结果。

答案：

\(5^6÷5^2=5^{6-2}=5^4=625\)

2.作业题目：

写出\(y^{-4}\)的倒数。

答案：

\(y^{-4}\)的倒数是\(y^4\)。

3.作业题目：

计算\((3^{-3})^2\)的结果。

答案：

\((3^{-3})^2=3^{-3\times2}=3^{-6}=\frac{1}{3^6}=\frac{1}{729}\)

4.作业题目：

如果\(a^5÷a^7=a^{-2}\)，求\(a\)