安徽省淮南市淮南实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

淮南实验中学2023—2024学年八年级数学下学期期中卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.中，a、b、c分别为、、对边，下列条件中能判断为直角三角形的是（）A. B.C. D.，，3.等式成立的条件是（）A. B. C.或 D.4.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（）A. B. C. D.5.若与最简二次根式能合并，则的值为（）A.0 B.1 C.2 D.36.如图，在中，点，分别在，上．下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（）A. B. C. D.7.已知直线a，b，c在同一平面内，且，a与b之间的距离为，b与c之间的距离为，则a与c之间的距离是（）A. B.C.或 D.以上都不对8.如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，3），以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于（）A3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间9.如图，E是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分面积是（）A.3 B.3.5 C.4 D.4.510.如图，在中，，，点D，E分别是边上动点，连结，F，M分别是的中点，则的最小值为（）A.12 B.10 C.9.6 D.4.8二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.使式子有意义的的取值范围是_________．12.如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为_________．13.已知，，则的值为_________．14.如图，在中，对角线相交于点O，，则的长为_________．15.如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为12和27，则阴影部分的周长为_________．16.如图，在平面直角坐标系中，长方形的边分别在轴、轴上，，点在边上，将长方形沿折叠，若点的对应点恰好是边的三等分点，则点的坐标是_________．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.计算：（1）（2）18.（1）如图1在的正方形（每个小正方形的边长均为1）网格中，以A为顶点，其他三个顶点都在格点（网格的交点）上，画一个面积为2的平行四边形（矩形除外）；（2）在图2在的正方形（每个小正方形的边长均为1）网格中，中画一个，使其三边长分别为，，．19.如图，在中，点D在上，，，，．求AC的长．20.如图，将平行四边形的边延长至点E，使，连接，，交于点O，，求证：四边形是矩形．21.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是多少？22.先观察下列等式，再回答问题：①；②；③；……（1）请你根据上面三个等式提供的信息，写出第④个等式：______；（2）请利用上述规律计算（仿照上式写出过程）；（3）请利用你发现的规律，计算：．23.如图，平行四边形中，于点，点上，交于点，连接，与交于点．（1）求证：；（2）求证：．

淮南实验中学2023—2024学年八年级数学下学期期中卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了最简二次根式，关键是熟知最简二次根式应满足下列两个条件：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此逐个判断即可求解．【详解】解：、被开方数是分数，不是最简二次根式，该选项不合题意；、是最简二次根式，该选项符合题意；、被开方数是小数，不是最简二次根式，该选项不合题意；、被开方数含有开方开得尽的因数4，不是最简二次根式，该选项不合题意；故选：．2.中，a、b、c分别为、、的对边，下列条件中能判断为直角三角形的是（）A. B.C. D.，，【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理．根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．【详解】解：A、∵，∴是等边三角形，不是直角三角形，本选项不符合题意；B、∵，∵，∴最大角∴不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵，∴，，∴，∴不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵，，，∴，∴是直角三角形，故本选项符合题意故选：D．3.等式成立的条件是（）A. B. C.或 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质列出不等式，解不等式即可得出结论，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．【详解】解：由题意得，，∴，故选：A．4.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据矩形的判定方法“有三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形”即可求解．【详解】解：A、∵，，∴四边形是平行四边形，但不能说明四边形是矩形，故该选项符合题意；B、有三个角是直角的四边形是矩形，故该选项不符合题意；C、∵，∴，又，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，故该选项不符合题意；D、∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴是直角三角形，且，∴四边形是矩形，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了矩形的判定方法，熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．5.若与最简二次根式能合并，则的值为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，最简二次根式．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，最简二次根式是解题的关键．由题意知，，则，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，∴，解得，，故选：B．6.如图，在中，点，分别在，上．下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法逐项判断即可．【详解】A、∵四边形为平行四边形，∴，即．又，∴四边形为平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）该选项不符合题意．B、无法证明四边形为平行四边形，该选项符合题意．C、∵四边形为平行四边形，∴，即．又，∴四边形为平行四边形．（两组对边分别平行的四边形为平行四边形）该选项不符合题意．D、∵四边形为平行四边形，∴，．又，，，∴．∵，，∴．∴四边形为平行四边形．（两组对角分别相等的四边形为平行四边形）该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和判定，牢记平行四边形的判定方法是解题的关键．7.已知直线a，b，c在同一平面内，且，a与b之间的距离为，b与c之间的距离为，则a与c之间的距离是（）A. B.C.或 D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】本题主要考查平行线之间距离的关系，掌握平行线的性质，图形结合分析是解题的关键．根据题意，图形结合，分类讨论，结合平行线之间距离的计算方法即可求解．【详解】解：如图①，a与c之间的距离为；如图②，a与c之间的距离为．∴a与c之间距离为或．故选：C．8.如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，3），以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于（）A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理求出OA的长，由于OB=OA，故估算出OA的长，再根据点B在x轴的正半轴上即可得出结论．【详解】解：∵点A坐标为（2，3），∴OA==，∵点A、B均在以点O为圆心，以OA为半径的圆上，∴OA=OB=，∵3＜＜4，点B在x轴的正半轴上，∴点B的横坐标介于3和4之间．故选：A．【点睛】本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出OA的长是解答此题的关键．9.如图，E是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（）A.3 B.3.5 C.4 D.4.5【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质（平行四边形的两组对边分别相等）．要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系．根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于平行四边形面积的一半．所以四边形的面积一半．【详解】解：设两个阴影部分三角形的底为，高分别为，则为平行四边形的高，∴．故选：C．10.如图，在中，，，点D，E分别是边上的动点，连结，F，M分别是的中点，则的最小值为（）A.12 B.10 C.9.6 D.4.8【答案】D【解析】【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，三角形的面积，三角形中位线定理，正确得出的值是解题的关键．过点B作于H，当取最小值时，的值最小，由垂线段最短可知，当于点E时，的值最小，利用等腰三角形三线合一的性质求出的长，进而利用三角形等面积法求解即可．【详解】过点B作于H，

∵F，M分别是的中点，∴，当取最小值时，值最小，由垂线段最短可知，当于点E时，值最小，在中，，，∴，∴，∴，∴，∴，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.使式子有意义的的取值范围是_________．【答案】且【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．熟练掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键．由题意知，，计算求解然后作答即可．【详解】解：由题意知，，解得，，故答案为：且．12.如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为_________．【答案】5【解析】【分析】本题考查三角形中位线定理，矩形的性质，利用勾股定理解三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据题意，利用三角形中位线定理可以得到，然后根据勾股定理可以得到的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到的长．【详解】解：∵在矩形中，，，O是矩形的对角线的中点，E是边的中点，，，∴为的中位线，∴AD=2OE=6，∴，∵点O为的中点∴，故答案为：．13.已知，，则的值为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式的加法，平方差，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握异分母分式相加，先通分，再相加．根据题意得出，，即可解答．【详解】解：∵，，∴，∴，故答案为：．14.如图，在中，对角线相交于点O，，则的长为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理．熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理是解题的关键．由平行四边形的性质可知，，由勾股定理求，则，由勾股定理得，，计算求解，进而可求的长．【详解】解：∵，∴，由勾股定理得，，∴，由勾股定理得，，∴，故答案为：．15.如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为12和27，则阴影部分的周长为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式化简，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．先根据正方形的面积得出正方形的边长，进而得出阴影部分的长和宽，即可解答．【详解】解：∵两相邻正方形的面积分别为12和27，∴两相邻正方形的边长分别为和，∴阴影部分长为，宽为，∴阴影部分的周长，故答案为：．16.如图，在平面直角坐标系中，长方形的边分别在轴、轴上，，点在边上，将长方形沿折叠，若点的对应点恰好是边的三等分点，则点的坐标是_________．【答案】或【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，坐标与图形，由折叠的性质可得，，，再分当点F靠近点C时，，当点F靠近点O时，则，两种情况利用勾股定理先求出的长，进而得到的长，设出的长，进而得到的长，在中，由勾股定理建立方程求解即可．【详解】解：在长方形中，，，由折叠的性质可得，，，恰好是边的三等分点，∴当点F靠近点C时，，在中，，∴，设，则，在中，由勾股定理得到，∴，解得，∴点的坐标是；当点F靠近点O时，则，在中，，∴，设，则，在中，由勾股定理得到，∴，解得，∴点的坐标是；综上所述，点的坐标是或，故答案为：或．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）3（2）【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式运算是解题关键；（1）根据二次根式的加减混合运算法则求解即可；（2）根据完全平方公式，平方差公式计算求解即可；【小问1详解】解：原式；小问2详解】解：原式；18.（1）如图1在的正方形（每个小正方形的边长均为1）网格中，以A为顶点，其他三个顶点都在格点（网格的交点）上，画一个面积为2的平行四边形（矩形除外）；（2）在图2在的正方形（每个小正方形的边长均为1）网格中，中画一个，使其三边长分别为，，．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理与网格，熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理与网格是解题的关键．（1）根据，令底为1，作平行四边形即可；（2）由勾股定理构造，，，然后作即可．【详解】（1）解：如图1，平行四边形即为所求；（2）解：如图2，即为所求；19.如图，在中，点D在上，，，，．求AC的长．【答案】【解析】【分析】由勾股定理的逆定理判定，再在中利用勾股定理列方程即可解答．【详解】解：∵，，，∴．∴．∴．∴．设．∵，，∴．∴．解得．∴．【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，解题的关键在于熟练掌握定理，灵活运用．20.如图，将平行四边形的边延长至点E，使，连接，，交于点O，，求证：四边形是矩形．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定，先证明四边形为平行四边形，再证明即可得到结论．【详解】证明：在平行四边形中，，，，则．又，．四边形为平行四边形，，．∵，．又∵，，又，，，，即，平行四边形为矩形．21.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是多少？【答案】【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意设未知数列方程是解题的关键；设绳索的