人教版2025年八年级数学下册章节重点梳理 第20章 数据的分析（6个知识点+12类题型突破）

第二十章数据的分析0101思维导图0202知识速记一、平均数、中位数、众数1、平均数（1）算术平均数：一组数据之和，除以这组数据的个数。（2）加权平均数：在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。一般地，若n个数的权分别是，则叫做这n个数的加权平均数。2、中位数:将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。3、众数:一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。注：一组数据的众数可以为一个或多个。二、极差、方差1、极差：一组数据中，最大值与最小值的差称为极差.2、方差:为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法。统计中常采用下面的做法：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，，…，我们用这些值的平均数，即用：来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。0303题型归纳题型一求一组数据的平均数例题：（2024上·江苏·九年级统考期末）学校利用劳动课采摘白萝卜，从中抽取了5个白萝卜，测得萝卜长（单位：）为26，20，25，22，22，则这组数据的平均数是．巩固训练1．（2023上·陕西榆林·八年级校考阶段练习）为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动，该小区有10名中学生参加了此项活动，他们回收的旧电池数量如下表：根据表中的数据，这10名中学生收集废旧电池的平均数为节．电池数量（节）256810人数142212．（2023上·湖南永州·七年级统考期末）在“书香进校园”读书活动中，某同学根据该小组阅读课外书的数量，绘制了8~12月份的折线统计图，该小组平均每月阅读课外书为本．3．（23-24八年级下·广东广州·期末）木棉花，又称为英雄花，是广州市的市花．有一批木棉树的树干的周长情况如图所示，则这批木棉树树干的平均周长约为．题型二已知平均数求未知数据的值例题：（2024上·江苏泰州·九年级统考期末）有一组数据如下：1，4，a，6，9，它们的平均数是5，则a的值为．巩固训练1．（2024·湖南长沙·二模）已知一组数据，，，，若这组数据的平均数是，则．2．（2023上·山东威海·八年级校联考期中）下表是某班20名学生的一次数学测验的成绩分配表：成绩（分）5060708090人数（人）232根据上表，若成绩的平均数是72，计算：，．3．（2023下·安徽合肥·八年级校考期末）已知一组数据0，2，，3，5的平均数是，则这组数据的平均数为．题型三利用已知的平均数求相关数据的平均数例题：（2023上·内蒙古包头·八年级校考阶段练习）已知一组数据a、b、c的平均数为5，那么数据、、的平均数是．巩固训练1．（2023下·浙江杭州·八年级校联考期中）已知一组数据，，，的平均数是3，则数据，，，的平均数是．2．（23-24八年级下·重庆巫山·期末）已知a，b，c，d的平均数是6，则的平均数是3．（2024上·山东烟台·八年级统考期末）已知：，，，，的平均数是，，，，，的平均数是，则，，，，的平均数是．题型四求加权平均数例题：（2023上·山东青岛·八年级统考期末）随着冬季的来临，流感进入高发期．某学校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，15元．若购买四种艾条的数量与购买总数量的比如图所示，则该校购买艾条的平均单价是元．巩固训练1．（2023上·山东青岛·八年级统考期末）为进一步增强文化自信，肩负起传承发展中华优秀传统文化的历史责任，某校举行了“诵读国学经典传承中华文明”演讲比赛．演讲得分按“演讲内容”占，“语言表达”占，“形象风度”占，“整体效果”占进行计算，小颖这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是分．2．（2023上·江苏镇江·九年级统考期末）学校从德、智、体、美、劳五方面对学生进行评定，分别按2∶3∶2∶2∶1确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明的最终得分为分．3．（23-24八年级下·广东江门·期末）“巨龙”腾飞逐天宫，神舟十八号载人飞船成功发射，见证我国从航天大国迈向航天强国的奋进足迹，校团委以此为契机，组织了系列活动，下面是甲班、乙班两个班各项目的成绩（单位：分）班级知识竞赛演讲比赛版面创作甲班838986乙班908184(1)若根据三项成绩的平均分计算最后成绩，通过计算说明甲班、乙班两个班谁获胜？(2)若将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按的比例确定最后成绩，通过计算说明甲班、乙班两个班谁获胜？题型五运用加权平均数做决策例题：（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）某公司对应聘候选人小明和小张进行了面试和笔试，他们各项的成绩（百分制）如下表：候选人测试（百分制）面试笔试小明8690小张9283(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？(2)如果公司认为，面试的成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，谁将被录取？巩固训练1．（2023上·河南郑州·八年级统考期末）某校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项100分）．其中甲乙两个班级的各项成绩如下表：项目甲班的成绩（分）乙班的成绩（分）服装统一9590进退场有序9085动作规范85b动作整齐9095平均分a90(1)表中a的值为___________；b的值为___________．(2)若服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐四项得分按的权重比例，请分别计算两个班级的广播操比赛成绩；(3)你认为上面四项中，哪一项最重要?请你按照自己的想法设计一个评分方案．按照你的方案，哪个班的广播操比赛成绩最高?2．（2024上·山东枣庄·八年级统考期末）自双减以来，同学们的课后延时服务活动丰富多彩，某学校在新的学期举办“篮球特色热爱篮核选拔班”，大量球的同学踊跃报名，但由于名额有限，所以需要考，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成，下表是对甲、乙两名同学的成绩记录．成绩/分篮球知识身体素质篮球技能甲939489乙889095(1)如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩，计算说明谁将获胜；(2)根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按的比例确定最终评价成绩，计算说明谁将获胜；(3)如果你是“篮球特色班”的老师，请你制定一项标准来确定获胜人选，并说明制定该标准的理由．题型六求中位数、众数例题：（2024上·山东济南·八年级统考期末）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区户家庭的月用水量，结果如下：月用水量（t）户

数23221则这户家庭月用水量的众数是；中位数是．巩固训练1．（2024上·陕西西安·八年级统考期末）将一组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，x，6，8，若中位数为5，则这组数据的众数为．2．（2023上·山东青岛·八年级校考阶段练习）某校从八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分、2分、3分、4分这4个等级，并根据调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图，则学生成绩的中位数是，众数是．

3．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）2023年9月25日，杭州亚运会男子10米气步枪个人决赛，我国18岁小将盛李豪打破世界纪录夺金．如图是盛李豪10次的射击成绩．这10次射击成绩的众数、中位数、平均数分别为（按顺序填）．题型七求方差例题：（24-25九年级上·四川内江·阶段练习）一组数据3，4，5，7，的平均数是5，则这组数据的方差是．巩固训练1．（2024八年级上·全国·专题练习）一组数据，，，，的平均数是4，方差是6，则，，，，，的平均数和方差分别是．2．（23-24八年级上·广东河源·期末）某中学举办“垃圾分类知识答题竞赛”，七年级和八年级根据初赛成绩各选出10名选手参加学校决赛，成绩如下：七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．分析数据：平均数中位数众数方差七年级89909039八年级90(1)直接写出，，的值；(2)结合两个年级成绩的平均数和中位数进行分析，哪个年级选手的决赛成绩好．3．（24-25九年级上·江苏苏州·阶段练习）某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下：甲7979106乙58910106(1)根据表格中的数据填空：甲成绩的中位数是______环，乙成绩的众数是______环；(2)求甲、乙测试成绩的方差；(3)你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由．题型八利用方差求未知数据的值例题：（24-25九年级上·浙江杭州·开学考试）小明在计算一组数据的方差时，列式计算如下：，这组数据的众数是．巩固训练1．（23-24八年级上·江西吉安·期末）在国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名，我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，上述公式中的“38”是这组数据．2．（23-24八年级下·山东滨州·期末）如果一组数据的方差，那么的值为．3．（23-24八年级下·辽宁鞍山·期末）已知一组数据，，，，的平均数是4，方差为3，另一组数据，，，，的平均数与方差的和为．题型九根据方差判断稳定性例题：（湖南省长沙市雅礼集团2024-2025学年上学期九年级期末数学检测试卷）甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是，，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．巩固训练1．（24-25八年级上·陕西西安·期末）阳光中学体育队要从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加跳高比赛，在最近的几次训练中，他们三人的平均成绩相同，方差分别是，，，如果学校要选择一名成绩最稳定的学生，应该选择．2．（24-25九年级上·湖南长沙·阶段练习）为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是，，，由此可知种秧苗长势更整齐（填“甲"、“乙”或“丙”）．3．（2024九年级上·全国·专题练习）如图是大同､运城今年5月份某周7天日最高气温统计图．为比较两地这7天日最高气温的稳定情况，应选择的统计量是．

题型十运用方差做决策例题：（山东省济南市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷）甲、乙、丙三名运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：甲乙丙9.59.39.50.033根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择的运动员是．巩固训练1．（24-25八年级上·福建三明·期末）某单位要买一批直径为的零件，现有A，B两个零件加工厂，他们生产所需的材料相同，价格也相同，现分别从两个厂的产品中随机抽取10个零件，测得它们的直径如图所示，分析折线统计图，你认为该单位应该选择购买厂生产的这批零件．2．（24-25八年级上·山东东营·期中）下表记录了某校4名同学游泳选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择.队员1队员2队员3队员4平均数（秒）51505150方差（秒2）3.53.514.515.53．（2024·山西长治·模拟预测）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择．甲乙丙丁9.59.59.29.51.30.21.60.5题型十一求极差、标准差例题：（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）某市2024年10月5日～10月9日每天的最低气温分别为（单位：）：17，14，12，10，13，则这5天中该市最低气温的极差为．巩固训练1．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）有5名学生的体重（单位：）分别是41、50、53、67、49．这5名学生体重的极差是．2．（23-24八年级上·四川达州·期末）已知一组数据的0，x，1，1，2的极差为3，则．3．（23-24九年级上·浙江·期末）一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是．4．（24-25八年级上·全国·期末）某运动员在一次射击练习中，打靶的环数为7，9，7，8，9，则样本的平均数是，方差是，标准差是．题型十二平均数、中位数、众数与方差的综合问题例题：（2024上·山东淄博·八年级统考期末）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10；乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．组别平均数中位数众数方差甲组7a63.76乙组b7cS乙2(1)以上成绩统计分析表中，，；(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是组的学生；(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．巩固训练1．（2024上·浙江宁波·八年级校考期末）学校想了解初二年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从801、802两个班中各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）801班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．802班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．通过数据分析，列表如表：801班、802班抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差801班802班802班学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述、、的值：______，______，______．(2)学校欲选成绩更稳定的班级参加相关活动，根据表格中的数据，学校会选哪一个班级？说明理由．(3)这两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（）的学生总人数是多少？2．（2023上·山东青岛·八年级统考期末）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的餐后垃圾质量．从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐后垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息．七年级10个班餐后垃圾质量：，，，，，，，，，八年级10个班餐后垃圾质量中B等级包含的所有数据为：，，，，．七、八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级a八年级b八年级抽取的班级餐后垃圾质量扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中a，b，m的值；(2)该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A等级的班级数；(3)根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）

第二十章数据的分析0101思维导图0202知识速记一、平均数、中位数、众数1、平均数（1）算术平均数：一组数据之和，除以这组数据的个数。（2）加权平均数：在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。一般地，若n个数的权分别是，则叫做这n个数的加权平均数。2、中位数:将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。3、众数:一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。注：一组数据的众数可以为一个或多个。二、极差、方差1、极差：一组数据中，最大值与最小值的差称为极差.2、方差:为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法。统计中常采用下面的做法：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，，…，我们用这些值的平均数，即用：来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。0303题型归纳题型一求一组数据的平均数例题：（2024上·江苏·九年级统考期末）学校利用劳动课采摘白萝卜，从中抽取了5个白萝卜，测得萝卜长（单位：）为26，20，25，22，22，则这组数据的平均数是．【答案】【分析】本题主要考查了算术平均数，根据平均数公式求解可得．【详解】解：，故答案为：．巩固训练1．（2023上·陕西榆林·八年级校考阶段练习）为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动，该小区有10名中学生参加了此项活动，他们回收的旧电池数量如下表：根据表中的数据，这10名中学生收集废旧电池的平均数为节．电池数量（节）256810人数14221【答案】6【分析】本题考查的是平均数．要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．【详解】解：，10名中学生回收废电池的平均数是6．故答案为：6．2．（2023上·湖南永州·七年级统考期末）在“书香进校园”读书活动中，某同学根据该小组阅读课外书的数量，绘制了8~12月份的折线统计图，该小组平均每月阅读课外书为本．【答案】【分析】本题主要考查平均数的计算公式，熟练掌握平均数的计算是解题的关键．根据平均数的计算公式求出答案即可．【详解】解：本，故该小组平均每月阅读课外书为本．故答案为：．3．（23-24八年级下·广东广州·期末）木棉花，又称为英雄花，是广州市的市花．有一批木棉树的树干的周长情况如图所示，则这批木棉树树干的平均周长约为．【答案】【分析】本题主要考查了算术平均数的应用，根据题意得到各组最中间值，然后根据一组数的平均数等于这组数据的总和除以数据的个数，计算得出答案即可，熟练掌握一组数的平均数等于这组数据的总和除以数据的个数是解题的关键．【详解】解：根据题意得：各组最中间值为40，50，60，70，，∴这批木棉树树干的平均周长约为，故答案为：．题型二已知平均数求未知数据的值例题：（2024上·江苏泰州·九年级统考期末）有一组数据如下：1，4，a，6，9，它们的平均数是5，则a的值为．【答案】5【分析】本题考查算术平均数．根据平均数的定义求解即可．【详解】解：由题意得，∴．故答案为：5．巩固训练1．（2024·湖南长沙·二模）已知一组数据，，，，若这组数据的平均数是，则．【答案】【分析】此题考查算术平均数的意义和求法，根据算术平均数的计算方法列方程求解即可．【详解】解：由题意得：解得：．故答案为：．2．（2023上·山东威海·八年级校联考期中）下表是某班20名学生的一次数学测验的成绩分配表：成绩（分）5060708090人数（人）232根据上表，若成绩的平均数是72，计算：，．【答案】67【分析】本题考查了算术权平均数的运用，列二元一次方程解实际问题的运用，由算术平均数的计算方法根据平均数为72和总人数为20建立二元一次方程组，求出其解解即可．【详解】解：由题意，得：，解得：．∴．3．（2023下·安徽合肥·八年级校考期末）已知一组数据0，2，，3，5的平均数是，则这组数据的平均数为．【答案】【分析】根据平均数的定义可得关于x的方程，解方程求出x即得答案．【详解】解：∵数据0，2，，3，5的平均数是，∴，解得：，∴这组数据的平均数为；故答案为：．【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题关键．题型三利用已知的平均数求相关数据的平均数例题：（2023上·内蒙古包头·八年级校考阶段练习）已知一组数据a、b、c的平均数为5，那么数据、、的平均数是．【答案】3【分析】本题考查了算术平均数；根据数据a、b、c的平均数为5求出，然后根据算术平均数的计算方法求解即可．【详解】解：由题意得：，∴，∴数据、、的平均数为：，故答案为：．巩固训练1．（2023下·浙江杭州·八年级校联考期中）已知一组数据，，，的平均数是3，则数据，，，的平均数是．【答案】3【分析】利用平均数的定义直接计算即可得到答案．【详解】解：，，，的平均数是3，，，，的和是12，，，，，的平均数是，故答案为：3．【点睛】本题考查平均数的求法，熟练掌握平均数的计算公式进行计算是解题的关键．2．（23-24八年级下·重庆巫山·期末）已知a，b，c，d的平均数是6，则的平均数是【答案】13【分析】本题考查平均数以及和差倍半平均数，掌握平均数计算公式是解题关键．先根据a，b，c，d的平均数是6，求出，再用平均数定义求转化为整体代入即可．【详解】解∵a，b，c，d的平均数是6，∴，∴，，，．故答案为：13．3．（2024上·山东烟台·八年级统考期末）已知：，，，，的平均数是，，，，，的平均数是，则，，，，的平均数是．【答案】【分析】本题主要考查了平均数的求法，先求前个数的和，再求后个数的和，然后利用平均数的定义求出个数的平均数，正确理解算术平均数的概念是解题的关键．【详解】解：∵，，，，的平均数是，，，，，的平均数是，∴，，，，的平均数是，故答案为：．题型四求加权平均数例题：（2023上·山东青岛·八年级统考期末）随着冬季的来临，流感进入高发期．某学校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，15元．若购买四种艾条的数量与购买总数量的比如图所示，则该校购买艾条的平均单价是元．【答案】21【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是根据题意中的数据和扇形统计图中的数据，利用加权平均数的计算方法，可以计算出所购买艾条的平均单价．【详解】解：由图可得，所购买艾条的平均单价是：（元），故答案为：21．巩固训练1．（2023上·山东青岛·八年级统考期末）为进一步增强文化自信，肩负起传承发展中华优秀传统文化的历史责任，某校举行了“诵读国学经典传承中华文明”演讲比赛．演讲得分按“演讲内容”占，“语言表达”占，“形象风度”占，“整体效果”占进行计算，小颖这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是分．【答案】87.4【分析】本题考查的是加权平均数的求法．根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：她的最后得分是（分，故答案为：87.4．2．（2023上·江苏镇江·九年级统考期末）学校从德、智、体、美、劳五方面对学生进行评定，分别按2∶3∶2∶2∶1确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明的最终得分为分．【答案】9【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算公式计算即可得解．【详解】解：由题意得，最终得分为（分），故答案为：9．3．（23-24八年级下·广东江门·期末）“巨龙”腾飞逐天宫，神舟十八号载人飞船成功发射，见证我国从航天大国迈向航天强国的奋进足迹，校团委以此为契机，组织了系列活动，下面是甲班、乙班两个班各项目的成绩（单位：分）班级知识竞赛演讲比赛版面创作甲班838986乙班908184(1)若根据三项成绩的平均分计算最后成绩，通过计算说明甲班、乙班两个班谁获胜？(2)若将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按的比例确定最后成绩，通过计算说明甲班、乙班两个班谁获胜？【答案】(1)甲班获胜(2)乙班获胜【分析】本题主要考查了算术平均数和加权平均数的应用，理解并掌握算术平均数和加权平均数的定义是解题关键．（1）根据算术平均数的定义计算甲、乙两班的最后成绩，比较即可获得答案；（2）根据加权平均数的定义计算甲、乙两班的最后成绩，比较即可获得答案．【详解】（1）解：甲班三项的平均分为，乙班三项的平均分为，∵，∴根据三项成绩的平均分计算最后成绩，甲班获胜；（2）解：甲班最后成绩为，乙班最后成绩为，∵，∴将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按的比例确定最后成绩，乙班获胜．题型五运用加权平均数做决策例题：（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）某公司对应聘候选人小明和小张进行了面试和笔试，他们各项的成绩（百分制）如下表：候选人测试（百分制）面试笔试小明8690小张9283(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？(2)如果公司认为，面试的成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，谁将被录取？【答案】(1)从他们的成绩看，小明将被录取(2)小张的平均成绩高于小明的平均成绩，小张被录取【分析】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算．（1）根据题意先求出小明和小张的平均成绩，再进行比较，即可得出答案；（2）根据题意先算出小明、小张两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【详解】（1）小明的平均成绩是：（分，小张的平均成绩是：（分，，从他们的成绩看，小明将被录取；故答案为：小明；（2）小明的平均成绩（分，小张的平均成绩（分，小张的平均成绩高于小明的平均成绩，小张被录取．巩固训练1．（2023上·河南郑州·八年级统考期末）某校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项100分）．其中甲乙两个班级的各项成绩如下表：项目甲班的成绩（分）乙班的成绩（分）服装统一9590进退场有序9085动作规范85b动作整齐9095平均分a90(1)表中a的值为___________；b的值为___________．(2)若服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐四项得分按的权重比例，请分别计算两个班级的广播操比赛成绩；(3)你认为上面四项中，哪一项最重要?请你按照自己的想法设计一个评分方案．按照你的方案，哪个班的广播操比赛成绩最高?【答案】(1)90，90(2)甲班：89；乙班：91(3)见解析【分析】本题考查了平均数和加权平均数；（1）根据求平均数的公式即可求解；（2）根据求加权平均数的公式即可求解；（3）动作规范更为重要，评分方案可拟为：四项得分依次按的比例计算成绩．【详解】（1）解：，，解得：；故答案为：，（2）解：甲班：，乙班：（3）解：动作规范更为重要，评分方案可拟为：四项得分依次按的比例计算成绩，则甲班：，乙班：，∴乙班成绩更高；2．（2024上·山东枣庄·八年级统考期末）自双减以来，同学们的课后延时服务活动丰富多彩，某学校在新的学期举办“篮球特色热爱篮核选拔班”，大量球的同学踊跃报名，但由于名额有限，所以需要考，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成，下表是对甲、乙两名同学的成绩记录．成绩/分篮球知识身体素质篮球技能甲939489乙889095(1)如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩，计算说明谁将获胜；(2)根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按的比例确定最终评价成绩，计算说明谁将获胜；(3)如果你是“篮球特色班”的老师，请你制定一项标准来确定获胜人选，并说明制定该标准的理由．【答案】(1)甲将获胜；(2)乙将获胜；(3)见解析【分析】本题考查的知识点是算术平均数和加权平均数，掌握定义是解决问题的关键．（1）利用算术平均数的定义求出甲、乙两名同学的成绩，再进行比较，即可得出答案；（2）根据加权平均数的定义列出算式，求出甲、乙两名同学的成绩，再进行比较，即可得出答案；（3）按第（2）问的标准即可．【详解】（1）解：甲的成绩为（分），乙的成绩为（分），∵，∴甲将获胜；（2）解：甲的成绩为（分），乙的成绩为（分），∵，∴乙将获胜；（3）解：将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按的比例确定最终评价成绩，乙将获胜，理由：因为是“篮球特色班”，要重点关注的是篮球技能，所以将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按的比例确定最终评价成绩．题型六求中位数、众数例题：（2024上·山东济南·八年级统考期末）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区户家庭的月用水量，结果如下：月用水量（t）户

数23221则这户家庭月用水量的众数是；中位数是．【答案】【分析】本题考查众数，中位数，根据出现次数最多的叫众数，坐中间的叫中位数求解即可得到答案；【详解】解：由表可得，出现3次，出现的最多，故答空1答案为：，∵，，∴第5第6个数据是和，∴中位数是：，故答空2答案为：．巩固训练1．（2024上·陕西西安·八年级统考期末）将一组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，x，6，8，若中位数为5，则这组数据的众数为．【答案】6【分析】本题考查了中位数和众数的定义，解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义．根据中位数的定义，求出x的值，再由一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，可得出答案．【详解】解：∵这组数据的中位数是5，∴，解得：，这组数据为：1，3，4，6，6，8，因为6出现的次数最多，故众数为6．故答案为6．2．（2023上·山东青岛·八年级校考阶段练习）某校从八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分、2分、3分、4分这4个等级，并根据调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图，则学生成绩的中位数是，众数是．

【答案】3分3分【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、众数、中位数等知识点，从统计图上获取所需信息是解题的关键．根据中位数是处在中间位置的数，众数是出现次数最多的数即可解答．【详解】解：由统计图可知：将成绩从小到大排列后处在第20、21位两个数都是3分，因此中位数是3分；抽取的所有学生成绩的出现次数最多的是3分，因此众数是3分．故答案为：3分，3分．3．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）2023年9月25日，杭州亚运会男子10米气步枪个人决赛，我国18岁小将盛李豪打破世界纪录夺金．如图是盛李豪10次的射击成绩．这10次射击成绩的众数、中位数、平均数分别为（按顺序填）．【答案】10.6，10.6，10.6【分析】根据众数、中位数、平均数的定义分别求解即可．【详解】解：∵10次的射击成绩从小到大排列：10.3，10.4，10.5，10.6，10.6，10.6，10.7，10.7，10.8，10.8，∴众数是10.6；中位数是；平均数是．故答案为：10.6，10.6，10.6．【点睛】本题考查了折线统计图，众数、中位数、平均数，熟练掌握众数、中位数、平均数的定义是解答本题的关键．题型七求方差例题：（24-25九年级上·四川内江·阶段练习）一组数据3，4，5，7，的平均数是5，则这组数据的方差是．【答案】2【知识点】求方差、已知平均数求未知数据的值【分析】本题考查的是方差、平均数的计算，先根据平均数的计算公式求出x，再利用方差的计算公式计算即可．【详解】解：∵一组数据3，4，5，7，的平均数是5，∴，解得，∴，故答案为：2．巩固训练1．（2024八年级上·全国·专题练习）一组数据，，，，的平均数是4，方差是6，则，，，，，的平均数和方差分别是．【答案】16，54【知识点】利用已知的平均数求相关数据的平均数、求方差、求一组数据的平均数【分析】本题考查了平均数和方差的理解和应用，解题的关键是理解并掌握平均数和方差的定义及计算公式；根据平均数的定义和性质，以及题目给出的原数据的平均数，推导出新数据的平均数，根据方差的定义和性质，以及题目给出的原数据的方差，推导出新数据的方差．【详解】解：，，，，的平均数是4，，，，，的平均数，；原数据的方差为6，即：新数据，其方差为：，，．2．（23-24八年级上·广东河源·期末）某中学举办“垃圾分类知识答题竞赛”，七年级和八年级根据初赛成绩各选出10名选手参加学校决赛，成绩如下：七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．分析数据：平均数中位数众数方差七年级89909039八年级90(1)直接写出，，的值；(2)结合两个年级成绩的平均数和中位数进行分析，哪个年级选手的决赛成绩好．【答案】(1)；；(2)八年级选手的决赛成绩好【知识点】求众数、求方差、求一组数据的平均数、利用平均数做决策【分析】本题主要考查了平均数，众数，方差，利用平均数作决策，掌握计算方法是解题的关键．（1）根据中位数，众数，方差的计算方法求解即可；（2）中位数相同，比较平均数即可．【详解】（1）解：八年级的平均数为：，因为90出现的次数最多，所以，．（2）解：由表格可知，七年级与八年级选手的中位数相同，八年级选手成绩的平均数较高，所以八年级选手的决赛成绩较好．3．（24-25九年级上·江苏苏州·阶段练习）某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下：甲7979106乙58910106(1)根据表格中的数据填空：甲成绩的中位数是______环，乙成绩的众数是______环；(2)求甲、乙测试成绩的方差；(3)你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由．【答案】(1)8，10(2)；(3)推荐甲参加全省比赛更合适，理由见解析【知识点】求方差、运用方差做决策、求中位数、求众数【分析】本题主要考查了算术平均数、中位数、众数平以及和方差，准确方差的定义是解答本题的关键．（1）分别根据算术平均数、中位数和众数的定义解答即可；（2）根据方差的公式计算即可；（3）根据平均数和方差的意义解答即可．【详解】（1）解：甲成绩从小到大排序为：6，7，7，9，9，10，甲成绩的中位数是（环，乙成绩的众数是10环．故答案为：8，10；（2）解：甲的平均成绩是（环，乙的平均成绩是（环，；；（3）解：推荐甲参加全省比赛更合适，理由如下：因为两人的平均数相同，但甲的方差比乙小，即甲比乙更稳定，所以推荐甲参加全省比赛更合适．题型八利用方差求未知数据的值例题：（24-25九年级上·浙江杭州·开学考试）小明在计算一组数据的方差时，列式计算如下：，这组数据的众数是．【答案】9【知识点】求众数、利用方差求未知数据的值【分析】本题主要考查方差和众数，解题的关键是由计算方差的算式得出这组数据．由计算方差的算式得出这组数据为7、7、8、9、9、9，再根据众数的定义求解即可．【详解】解：由题意知，这组数据为7、7、8、9、9、9，所以这组数据的众数为9，故答案为：9．巩固训练1．（23-24八年级上·江西吉安·期末）在国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名，我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，上述公式中的“38”是这组数据．【答案】平均数【知识点】利用方差求未知数据的值【分析】根据方差的计算公式即可分析求解．此题考查了方差的概念和平均数，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式．【详解】∵我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，∴上述公式中的“38”是这组数据平均数．故答案为：平均数．2．（23-24八年级下·山东滨州·期末）如果一组数据的方差，那么的值为．【答案】15【知识点】利用方差求未知数据的值【分析】本题考查对方差计算公式的理解．根据方差的公式可以得到这组数据及平均数，从而算出的值．【详解】解：∵一组数据的方差，∴这组数据共5个，为7，9，9，m，n，平均数为8，∴，∴．故答案为：153．（23-24八年级下·辽宁鞍山·期末）已知一组数据，，，，的平均数是4，方差为3，另一组数据，，，，的平均数与方差的和为．【答案】17【知识点】求一组数据的平均数、求方差、利用已知的平均数求相关数据的平均数、利用方差求未知数据的值【分析】本题考查平均数和方差的计算，掌握求平均数和方差的公式是解题关键．根据题意可得出，，再根据平均数公式和方差公式求出另一组数据的方差和平均数，即可求解．【详解】解：∵这组数据的平均数是4，∴，∴，∴另一组数据的平均数；∵这组数据的方差为3，∴，∴另一组数据的方差，∴另一组数据，，，，的平均数与方差的和．题型九根据方差判断稳定性例题：（湖南省长沙市雅礼集团2024-2025学年上学期九年级期末数学检测试卷）甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是，，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．【答案】甲【知识点】根据方差判断稳定性【分析】本题考查了方差，掌握方差越小数据越稳定是解题的关键．根据方差越小数据越稳定求解即可．【详解】解：∵甲、乙两人进行射击测试的平均数都是8.5环，，∴甲的射击成绩较稳定．故答案为：甲．巩固训练1．（24-25八年级上·陕西西安·期末）阳光中学体育队要从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加跳高比赛，在最近的几次训练中，他们三人的平均成绩相同，方差分别是，，，如果学校要选择一名成绩最稳定的学生，应该选择．【答案】丙【知识点】根据方差判断稳定性【分析】本题考查了方差的意义，方差是各数据值离差的平方和的平均数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．【详解】解：∵，，，∴，∴如果学校要选择一名成绩最稳定的学生，应该选择丙．故答案为：丙．2．（24-25九年级上·湖南长沙·阶段练习）为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是，，，由此可知种秧苗长势更整齐（填“甲"、“乙”或“丙”）．【答案】乙【知识点】根据方差判断稳定性【分析】本题考查方差的意义，熟练掌握以上知识是解题的关键．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴乙种秧苗长势更整齐，故答案为：乙．3．（2024九年级上·全国·专题练习）如图是大同､运城今年5月份某周7天日最高气温统计图．为比较两地这7天日最高气温的稳定情况，应选择的统计量是．

【答案】方差【知识点】根据方差判断稳定性【分析】本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，方差越小，越稳定，方差越大，约不稳定，据此可得答案．【详解】解：为比较两地这7天日最高气温的稳定情况，应选择的统计量是方差，故答案为；方差．题型十运用方差做决策例题：（山东省济南市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷）甲、乙、丙三名运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：甲乙丙9.59.39.50.033根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择的运动员是．【答案】丙【知识点】运用方差做决策【分析】本题重点考查方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，由表可知，甲，丙的平均值最大，都是9.5，∴从甲，丙中选取，∵甲的方差是，丙的方差是，∴甲的方差大于丙的方差，∴发挥最稳定的运动员是丙，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丙．故答案为：丙．巩固训练1．（24-25八年级上·福建三明·期末）某单位要买一批直径为的零件，现有A，B两个零件加工厂，他们生产所需的材料相同，价格也相同，现分别从两个厂的产品中随机抽取10个零件，测得它们的直径如图所示，分析折线统计图，你认为该单位应该选择购买厂生产的这批零件．【答案】B【知识点】求方差、运用方差做决策【分析】本题主要考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差．根据方差的定义分别求出两个厂生产的10个零件直径的方差，然后得出结论即可．【详解】解：A厂生产的10个零件直径的平均数为：，B厂生产的10个零件直径的平均数为：，A厂生产的10个零件直径的方差为：，，∵，∴B厂生产的10个零件的直径更稳定在附近，∴该单位应该选择购买B厂生产的这批零件．故答案为：B．2．（24-25八年级上·山东东营·期中）下表记录了某校4名同学游泳选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择.队员1队员2队员3队员4平均数（秒）51505150方差（秒2）3.53.514.515.5【答案】队员【知识点】利用平均数做决策、运用方差做决策【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据平均数和方差的意义求解可得．【详解】解：在4名队员中，队员2和队员4的平均成绩少，∴队员2和队员4的平均成绩好，又队员2成绩的方差小于队员4成绩的方差，∴队员2的成绩好，发挥稳定，故答案为：队员2．3．（2024·山西长治·模拟预测）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择．甲乙丙丁9.59.59.29.51.30.21.60.5【答案】乙【知识点】利用平均数做决策、运用方差做决策【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：由表知甲、乙、丁射击成绩的平均数相等，且大于丙的平均数，从甲、乙、丁中选择一人参加竞赛，乙的方差较小，乙发挥稳定，选择乙参加比赛．故答案为：乙．题型十一求极差、标准差例题：（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）某市2024年10月5日～10月9日每天的最低气温分别为（单位：）：17，14，12，10，13，则这5天中该市最低气温的极差为．【答案】【知识点】求极差【分析】本题主要考查极差，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．根据极差的定义求解即可．【详解】解：这组数据的最大值为17，最小值为10，所以这5天中该市最低气温的极差为，故答案为：7．巩固训练1．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）有5名学生的体重（单位：）分别是41、50、53、67、49．这5名学生体重的极差是．【答案】26【知识点】求极差【分析】本题考查的是极差，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．根据极差的定义计算即可．【详解】解：数据41、50、53、67、49中最大数据为67，最小数据为41，则这5名学生体重的极差为：，故答案为：26．2．（23-24八年级上·四川达州·期末）已知一组数据的0，x，1，1，2的极差为3，则．【答案】或3【知识点】已知极差求未知数据【分析】此题考查了极差，分两种情况讨论，当是数据中最小的数时和当是数据中最大的数时，根据极差的定义解答即可．熟知极差的定义是关键．【详解】解：当是数据中最小的数时，；当是数据中最大的数时．则或3；故答案为：或3．3．（23-24九年级上·浙江·期末）一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是．【答案】12【知识点】标准差、求一个数的算术平方根、求一组数据的平均数、求方差【分析】本题主要考查了求平均数、标准差、方差的方法，理解并掌握平均数、标准差和方差的定义是解题关键．方差和标准差的关系．标准差是方差的平方根．分别列出二组数据的平均数和方差的数学式子，进行对比容易得出方差，即可求出结果．【详解】解：根据题意，数据的平均数为5，方差为16，即，，则的平均数，另一组数据的方差，∴标准差．故答案为：12．4．（24-25八年级上·全国·期末）某运动员在一次射击练习中，打靶的环数为7，9，7，8，9，则样本的平均数是，方差是，标准差是．【答案】8【知识点】求一组数据的平均数、求方差、标准差【分析】本题考查了平均数，方差及标准差的计算，根据平均数、方差的公式计算样本的平均数和方差，然后求方差的算术平方根得到标准差，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：样本的平均数，样本的方差，样本的标准差，故答案为：，，．题型十二平均数、中位数、众数与方差的综合问题例题：（2024上·山东淄博·八年级统考期末）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10；乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．组别平均数中位数众数方差甲组7a63.76乙