71-定积分的概念与可积条件省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

第七章定积分§1定积分概念和可积条件§2定积分基本性质§3微积分基本定理§4定积分应用第1页

1、给出了定积分概念和可积条件。2、给出了定积分基本性质。3、给出了微积分基本定理及求定积分惯用方法。教学内容：4、给出了定积分应用。教学重点:变限函数与定积分概念；求定积分方法。要求:1、了解变限函数与定积分定义。2、熟练掌握求定积分方法，并会应用微积分知识处理实际问题。3、了解达布（Darboux）和及可积条件。本章内容、要求及重点第2页第一节定积分概念和可积

条件●

一、问题提出●

二、定积分定义●

三、存在定理●四、几何意义●

五、小结第3页abxyo实例1（求曲边梯形面积）一、问题提出第4页abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越靠近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）第5页观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．播放第6页曲边梯形如图所表示，第7页曲边梯形面积近似值为曲边梯形面积为第8页实例2（求变速直线运动旅程）思绪：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段旅程再相加，便得到旅程近似值，最终经过对时间无限细分过程求得旅程准确值．第9页（1）分割部分旅程值某时刻速度（2）求和（3）取极限旅程准确值第10页二、定积分定义定义第11页被积函数被积表示式积分变量记为积分上限积分下限积分和第12页注意：第13页定理1定理2三、存在定理第14页曲边梯形面积曲边梯形面积负值四、定积分几何意义第15页几何意义：第16页例1利用定义计算定积分解第17页第18页例2利用定义计算定积分解第19页第20页证实利用对数性质得第21页极限运算与对数运算换序得第22页故第23页五、小结１．定积分实质：特殊和式极限．２．定积分思想和方法：分割化整为零求和积零为整取极限准确值——定积分求近似以直（不变）代曲（变）取极限

作业：P2851(1);2;6.第24页思索题将和式极限：表示成定积分.第25页思索题解答原式第26页练习题第27页第28页练习题答案第29页观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．第30页观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．第31页观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．第32页观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．第33页观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．第34页观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．第35页观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．第36页观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．第37页观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．第38页观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．第39页观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．第40页观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．第41页观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．第42页观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．第43页观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．第44页附：可积条件一个函数终究要满足何种条件，才能可积？这是本节所要讨论主要问题。一、可积必要条件第45页

1.

思绪与方案:

思绪:

鉴于积分和与分法和介点相关,

先简化积分和.

用对应于分法“最大”和“最小”两个“积分和”去双逼普通积分和,即用极限双逼原理考查积分和有极限,且与分法及介点无关条件。

方案:

定义上和和下和

，研究它们性质和当时有相同极限充要条件.

2.

达布和:

第46页由达布和定义可知，达布和未必是积分和.但达布

和由分法唯一确定.则显然有：第47页第48页第49页定理4说明，单调函数即使有没有限多个间断点