中学2023年数学热身试卷

中学2023年数学热身试卷

一、单选题（每题3分，共36分）

1.如果温度上升2℃记作+2℃,那么温度下降3℃记作（）

A.+2℃B.-2℃C.+3℃D.-3℃

2.为了确保我国粮食种植的稳定性，国家提出了“严防死守18亿亩耕地的红线目标”，经过了多

年的努力和坚守，我国耕地面积止住了下跌趋势，而且还实现了增长.到2020年，全国耕地保有

量回升至18.65亿亩以上，18650（）0000用科学计数法表示为（）

A.1.865xlO7B.18.65x10sC.1.865x109D.L865xl012

3.下列计算正确的是（）

A.z?2+/??=m2B.2(加一〃)=2加一〃C.(w+2/?)2=w2+4/72D.(w+3)(/??-3)=m2-9

4.如图所示的正三棱柱，其主视图是（）

2

5.若点4。,-3）,B（b-2）,。匕,1）在反比例函数），=-k」+\的图象上，贝Umb,c的大小关系是

x

()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

6.如图，直线/与直线m”目交，且a/，，Z2=50°,则N1的度数是（）

D.130°

B

第12题图第16题图

7.为庆祝党的二十大召开，班级开展了以“中国共产党史”为主题的知识竞赛，该班得分情况如

表.全班41名同学的成绩的众数和中位数分别是（）

成绩（分）6570768092100

人数25131173

A.76,78B.76,76C.80,78D.76,80

8.已知尸-1是关于x的一元二次方程履-2=0的一个根，则左的值和方程的另

一个根分别为（）

A.1和2B.-1和2C.2和-1D.一2和-1

9.如图，中，D,E分别是AB,4C中点，S^ADE=1,则S四边形皿红•二（）

A.2B.3C.4D.5

10.一个多边形的每个内角均为120。，则这个多边形是（）

A.八边形B.六边形C.五边形D.四边形

11.某厂计划加工12（）万个医用口罩，按原计划的速度生产6天后，疫情期间因为任务需要，生

产速度提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前3天完成任务.若设原计划每天生产x万个口罩,

则可列方程为（）

120120C「120120C「120-6x120-6x.、120-6x120-6x

A.—=——+3B.—=--------3C.----------=-----------+3D.----------=-------------o3

x\.5xx1.5xx1.5xx1.5%

12.如图，在0O中，直径CQ垂直弦40于点E,连接。8、BC,已知。。的半径为2,AB=2,

则NBC。的大小为（）

A.20°B.30°C.15°D.25°

二、填空题（共4小题，每空2分，共8分）

13.若五用在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

14.物多项式4"+4a分解因式的结果是.

15.已知圆锥的底面半径是20,母线长30,则圆锥的侧面积为.

16.如图，已知等腰三角形ABC,AB=AC,ZA=40°,若以点8为圆心，长为半径画弧，交

腰AC于点E,则。.

三、解答题（共8小题，共56分）

试卷第2页，共4页

17.计算(6分)

18.（6分）如图，已知N84O=NC4E,AB=AD,AC=AE.求证：ZB=ZD.

19.(6分)为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他

们每天完成书面作业的时间K单位:分钟).按照完成时间分成五组：4组“区45”,8组“45UK60”,

C组“60<，W75”，。组“75v，W90”,E组)>90”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完

整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：

-人数

40----------------------

30--------------25--

20J。I------------------

10一月--------------

ol_1—1-L-L-LJ_«—

ABCD

(1)这次调查的样本容量是_________,请补全条形统计医；

(2)在扇形统计图中，8组的圆心角是__________度，本次调查数据的中位数落在__________组内;

(3)若该校有6000名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.

20.(7分)如图，在平行四边形A5C。中，对角线AC,BD交于点O,AEJ.皮?交C8延长线于

点£,C/〃A石交延长线于点H

⑴求证：四边形4EC尸是矩形.

(2)若四边形ABC。为菱形，”为43中点，连接。"，若DF=3,

AE=4,求。〃的长.B

21.（7分）生活垃圾分类不仅是城市精细化管理水平的重要体现，更是一座城市文明的有力表现.为

响应扬州市政府的号召，培养中学生垃圾分类的责任、意识和习惯，祁江区某校七年级开展了相

关的知识竞赛，要求每班各出两名选手参与竞答比赛.七（3）班共有A、8、C、。四名同学报

名参赛.

⑴班主任第一次选人就选到A同学的概率是多少？

（2）请用列表或树状图的方法求出A、C两名同学被选中的概率.

22.（7分）2023年春节科幻电影《流浪地球2》火热上映，激发了人们阅读科幻书籍的热情.某

学校图书馆购进甲、乙两种科幻书籍，已知每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高15元，购买

675元甲图书的数量与购买450元乙图书的数量相同.

⑴求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？

⑵某中学计划购进甲、乙两种图书共70本，且甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多6本，怎

样购买，才能使购书总费用W最少？并求出最少费用.

23.（8分）如图，以为直径的。。与△ABC的边用切于点8,且与AC边交于点。，点E

为BC中点，连接。E、BD.

（1）求证：是。。的切线；

4

（2）若OE=5,cosZABD=-求OE的长.

5t

24.（9