中考数学模拟测试卷(附带答案)

中考数学模拟测试卷（附带答案）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.

1.-7的相反数是

A.-7

2.以下给出的几何体中，主视图是矩形,俯视图是圆的是

3.2019年1月3口，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了

人类首次在月球背面软着陆.数字177.6用科学记数法表示为

A.0.1776X103B.1.776X102C.1.776X103D.17.76X102

4.如图，DE/IBC,平分NABC,若Nl=70。，则NC8E的度数为

A.20°B.35。C.55°D.70°

5.实数人方在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是

A.a—5>b~5B.6a>6bC.~a>~bD.a-b>（）

6.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形乂是中心对称图形的是

赵爽弦图笛卡尔心形线科克曲线斐波那契螺旋线

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41

7.化简7二4'我2的结果是

I22

A.x—2B，7+2CD.而

8.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别

是

A.9.7m,9.9mB.9.7m,9.8mC.9.8m,9.7mD.9.8m,9.9m

9.函数），=—at+a与y=?（存°）在同一坐标系中的图象可能是

10.如图，在菱形A8CD中，点£是BC的中点，以。为圆心、CE为半径作弧，交。。于点尸，连接4E、

AF.若44=6,ZB=60°,则阴影部分的面积为

A.9V5-3兀B.C.185一9兀D.18小一67r

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11.某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37。方向，继续向北走105m后到

达游船码头B,测得历下亭C在游船码头B的北编东53。方向.请计算一下南门4与历下亭C之间的距

离约为

34

--

（参考数据:43

A.225mB.275mC.300mD.315m

12.关于x的一元二次方程加!+族+；=0有一个根是一1,若二次函数的图象的顶点在第一

象限，设f=2a+〃，则/的取值范围是

A.—B.—1<7得C.一吴fV：D.一ivy：

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.分解因式：4〃z+4=；

14.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色

区域的概率等于;

15.一个〃边形的内角和等于72。。，则〃=

16.代数式一y与代数式3—标的和为4,则x=；

17.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格.图中人、/2分别表示去年、今年水费

M元）与用水量x（m3）之间的关系.小雨家去年用水量为150m若今年用水量与去年相同，水费将比去

年多元.

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23.(本小题满分8分)

如图，人从CQ是00的两条直径，过点。的。。的切线交人8的延长线于点E,连接AC、BD

(1)求证：ZABD=ZCAB；

(2)若B是0E的中点，AC=I2,求。。的半径.

24.(本小题满分10分

某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为

样本，数据统计如下：

4.24.14.74.14.34.34.44.64.15.2

5.24.55.04.54.34.44.85.34.55.2

4.44.2435.34.95.24.94.84.65.1

4.24.44.54.14.55.14.45.05.25.3

根据数据绘制了如下的表格和统计图:

等级视力(X)频数频率

Ax<4.240.1

B4.2<r<4.4120.3

C4.5人4.7a

D4.8<x<5.0b

E5.1人.53100.25

合计401

根据上面提供的信息，回答下列问题：

(1)统计表中的。,b=；

(2)请补全条形统计图；

⑶根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“£级”的有多少人？

(4)该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣

传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.

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25.(本小题满分10分)

如图1,点4(0,8)、点B(2,a)在直线产一2x+0上，反比例函数尸名>0)的图象经过点B.

(1)求。和火的值；

(2)将线段向右平移〃?个单位长度⑺>0),得到对•应线段C/X连接AC、BD.

DF

①如图2,当加=3时，过。作DFA.X轴于点F,交反比例函数图象于点E,求行的值；

②在线段48运动过程中，连接BC,若△BCD是以BC为腰的等腰三形，求所有满足条件的，〃的值.

26.(本小题满分12分)

小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.

(一)猜测探究

在△48。中，AB=AC,M是平面内任意一点，将线段4M绕点A按顺时针方向旋转与N84C相等的

角度，得到线段AN,连接八库.

(1)如图1,若M是线段BC上的任意一点，请直接写出NNA8与/MAC的数量关系是,NB与

MC的数量关系是；

(2)如图2,点E是A8延长线上点，若M是NC8E内部射线8。上任意一点，连接MC,(1)中结论是

否仍然成立?若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由.

(二)拓展应用

如图3,在△ABG中,48=8,N48如=60。,NBAG=75。,P是上的任意点,连接AP,

将儿P绕点4按顺时针方向旋转75。，得到线段AQ,连接BQ.求线段8Q长度的最小值.

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27.（本题满分12分）

如图1,抛物线Cy=aF+加经过点A（-4,0）、B（-1,3）两点，G是其顶点，将抛物线。绕点

。旋转180。，得到新的抛物线C.

（1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；

I?

（2）如图2,直线/：y=心一1一经过点4,。是抛物线C上的一点，设。点的横坐标为小（〃?<—2）,

连接。。并延长，交抛物线C于点E,交直线/于点M,若DE=2EM,求〃?的值；

（3）如图3,在（2）的条件下，连接AG、AB,在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P,使得N

DEP=NGAB?若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】C

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12.【答案】D

二、填空题

13.【答案】（加一2f

14.【答案】；

15.【答案】6

16.【答案】x=-1

17.【答案】210

18.【答案】与

三、解答题

19.【解】原式=2+l-2X；+3

=5.

20.【解】由①，得

5x—2r<9+3.

由②，得

6x>x+10.

.”>2.

••・原不等式组的解集是2<工<4.

它的所有整数解为：3,4.

21.【证明】

•・•四边形A4CO是平行四边形；

：.AB=CDf乙B=/D,AD//BC.

J4AFB=ZDAF,ZDEC=/BCE.

又•：NDAF=NBCE：

・•・NAFB=NDEC.

XABF出XCDE.

：.BF=DE.

22.【解】（1）设B种图书的单价为x元，A种图书的单价为L5x元，根据题意，得;

300016002

:1.丁5x---x--=20.

200016002

---------=20.

xx

解得x=20.

经检验x=20是原方程的根.

1.5x=30.

答：A种图书的单价为30元，8种图书的单价为20元.

（2）（20X30+20X25）X0.8=880（元）.

答：共花费880元.

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23.【解析】

(1)证明：*：AD=AD,AZABD=ZACD.

•・Q=OC,•••NACQu/CAB.

NA8O=NCAB.

(2)解：连接BC,则/ACB=9D°.

•・・CE是。。的切线，・・・NOCE=30°.

,/8是OE的中点，I.OB=BE=\oE.

z.

1

：，OC=OB=~OE.

乙

・・・NE=30。.

・・・NCOE=60。.

又；OC=OB；

•••△0C8是等边三角形.

・・・NABC=60°.

在Rt^ABC中，・・・tan/A8C=痣，/.tan60°二盆

BC=—4^3.

24.【解】(1)〃=8,b=0.15；

(2)补全后的条形统计图如图所示:

(3)400X0.25=100(人).

答：估计该校八年级学生视力为“E级”的有100人.

(4)根据题意，列表如下：

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X男1男2女1女2

男11男,男）（女，男）（女，男）

男2（男，男）（女，男）（女，男）

女1（男，女）［男，女）（女，女）

女2（男，女）［男,女）（女，女）

共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性都相同，其中恰好选中“1男1女''的结果有8种，所以

其概率为最=东

25.【解】（1）将点40,8）代入y=-2x+b,得b=8.

・•・直线AB的解析式为y=-2》+8.

将点8（2,a）代入），=-2工+8,得

a=-2X24-8=4.

・••点8（2,4）.

将点8（2,4）代入），=&r>0）,得

&=2X4=8.

・•・反比例函数的解析式为y=;（x>0）.

（2）当〃?=3时，D（5,4）.：.F（5,0）.

将上=5代入y=：,得丫=三.；・£（5,­）.

入。O

8128

・"E=Fm哼•

12

.DE_£_3

,aEF~8~2,

5

（3）根据题意，得C（w,8）,D（2+机，4）.

JBC"=2）2+（8—钎="-4加+20；

8。2=(2+/〃-2y+(4-4)2=〃孔

CD-=AB'=(2-0)24-(4-8)2=29.

①若5c=C£>,则加一4〃Z+20=20.解得利=4,，m=0(不合题意，舍去).

②若BC=BD,则加一4〃?+20=〃/.解得加=5.

・,・满足条件的刀的值为4或5.

26.【解】(1)NNAB=NMAC,NB=MC；

(2)(1)中结论仍然成立，证明如下：

由旋转可得：AN=AM,ZNAM=ZBAC.

：.NN4B+N84M+NAMC.

：.^NAB=ZMAC.

又1・AB=AC；

.\ANAB^AMAC.

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:・NB=MC.

（3）过点4作AG_LBC于点G,则8G=%B=4,4G=/3。=4线.

在△ABG中，・・・N4而G=6（）。，N84G=75。，.\ZCi=45°.

在RtZXABC中，VZCi=45°,.・.4G=^AG=4#.

作4B的延长线3F,将AG绕点4按顺时针方向旋转75。，得到线段4R（点P在2F上），将绕点

Ai按顺时针方向旋转75。，得到线段4P2,连接PiP?.

根据题意可知：当点Q在点G处时，点Q在点8处，当点P在点3处时，点。在点R处.

•.•点P在线段上运动，.・.点Q在线段PP,上运动.

过点Bi作8H_LPH于点H,则线段BiQ长度的最小值二B1H.

与（2）同理可得：4Q=4P,NQ4p=N8VG.

又1・AE=AC=4#；

/.△CAIPI^ABAICI.

・•・NQPA=NPCA=45°.

P\B\4A/6—8r-r-

在Rl△尸曲”中,VZ5iPR=45。,，♦B“正=弋［=2电

・•・线段BQ长度的最小值二&H=4小一4木.

27.【解】（1）将点A（—4,0）＞B（-1,3）的坐标分别代入），=加+法，得

产局-4b解得卜=T

[3=a-h,解/人=-4.

・•・抛物线。的函数解析式为y=一『一4x.

VJ=-J2-4X=-（X2+4X）=-（?+4X+4-4）=-（X+2）2+4；

；・抛物线C的顶点G的坐标为（-2,4）.

（2）•・•抛物线C与新的抛物线。关于原点O中心对称；

・•・新的抛物线C的函数解析式为一），=一（一%）2—4（一.6,即〉，=/一4%.

12123

将点A（—4,0）的坐标代入），=履一得0=—4攵----.解得k=一

・•・直线/的函数解析式为尸一点3一1号2

设点。的坐标为（/n,—4〃。（其中MV—2）.

由超意可知：点。与点E关于原点。中心对称；

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工点七的坐标为(一小，，〃2+4〃?)KOD=OE=^DE.

♦；DE=2EM,：.EM=^DE.：・OD