中考数学模拟试题及答案2

中考模拟测试

数学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分.考试时间为

120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的纲笔或签字笔填写自己的

学校、班级、姓名、试空号、座位号、准考证号，再用2B铅笑把准考证号对应的

号码标号涂黑.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅

笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不

准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题H要求的）

1.-8的绝对值是（*:

A.-8B.8C.——D.—

88

2.2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达

到51800000元人民币.将5180（）（）0（）用科学记数法表示正确的是（*）

A.5.18X107B.51.8xl0ftC.0.518x10sD.518x10$

3.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（*）

QA

圆柱圆锥

A.I个B.2个D.4个

4.计算（2—61的结果是（

A.1B.-1C.7-273D.7-4V3

x-1>0,

5.不等式组,的解集是（)

x<2

A.x>\B.x<2C.l<x<2D.0<x<2

6.、某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表:

完成引体向上的个数78910

人数1135

这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（*）.

A.9和10B.9.5和10C.10和9D.10和9.5

7、下列图案中，不悬中心对称图形的是（*）

AAC。

8.如图1,已知直线A3、C。相交于点O,OE平分NCOB,

图1

若NEOB=55°,则/BOD的度数是（*）

A.70°B.35°C.55°D.110°

9.如图2,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△仍。绕点。按顺时针方向旋转90°,

得△A7TO,则点A的坐标为（*）

A.(3,1)B.(3,2)C.(2,3)D.(1,3)

10.如图3,一只蚂蚊从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点3,点A表示-上,设点B

所表示的数为〃7.则加一1|+（m+6）°的值为（*）.

第二部分非选择题（共120分）

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.抛物线y=x2+3的顶点坐标是

12.函数y=中，自变量x的取值范围是一

3r

13.方程上=2的解是*.

工一1

14.函数y=---的图象与直线y=x没有交点，那么左的取值范围是.*

x

15.如图4,梯形4BCD中，AD//BC,NC=90,AB=AD=4,BC=6,以A为

圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面枳是一*.

16.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为60°角（如图5所示），则梯

子的顶端沿墙面升高了*m

图4图5

三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分9分）

因式分解：ax2-4a.

18.（本小题满分9分）

己知：如图6,E,尸分别是平行四边形A8C。的边4Z）,8c的中点.

求证：AF=CE.

19.（本小题满分10分）

7.\<

r~4

先化简，再求值：------------x-——其廿中1/二一1.

\x-2x-2Jx~+2x4

20.（本小题满分10分）

某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和雪价如下表:

甲乙

进价（元/件）1535

售价（元/件）2045

若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?

（注：获利:售价一进价）

21.（本小题满分12分）

k

如图7所示，直线人8与反比例函数y=—的图像相交于

x

A,B两点，已知A（1,4）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）直线AB交x轴于点C,连结04,当△AOC的面积

为6时，求直线44的解析式.

图7

22.（本小题满分12分）

如图8,△OAB中，OA=OB,ZX=30°,。。经过AB的中点E交0A,0B于C,D两点，连

接CD./、

（1）求证：AB是00的切线；（o\

（2）求证：CD/7AB；

（3）若CQ=46,求弧CEO的长（结果保留乃）.二

23.（本小题满分12分）

在初三毕业前，团支部进行“送赠言”活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发赠

言条数的情况进行了统计，并制成‘了如图9两幅不完整的统计图：

A人数

4

（羲/

3

2条“4条22

1条2条3条4条5条

所发赠言条数扇形统计图所发赠言条数条形统计图

（I）求该班团员共有多少？该班团员在这一个月内所发赠言的平均条数是多少？并将该条

形统计图补充完整；

（2）如果发了3条赠言的同学中有两位男同学，发了4条赠言的同学中有三位女同学.现

要从发了3条赠言和4条赠言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“送赠言”活动总

结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的

概率.

24.（本小题满分14分）

如图10,ZXABC是等腰直角三角形，AB=2a,D为斜边BC上的一点（D与B、C均不重合）,

连结AD,把AABD绕点A按逆时针旋转后得到AACE,连结DE,设BD=x.

（1）求证NDCE=90°；

（2）当4DCE的面积为1.5时，求x的值；

（3）试问：4DCE的面积是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值，并指出此时x的取

值，若不存在，请说明理由.A

BDC

图10

25.（本小题满分14分）

已知：如图11,直线y=-6r+4G与x轴相交于点A,与直线y=h相交于点尸（2,）.

（1）求点A的坐标和k的值.

（2）请判断AOB4的形状并说明理由.

（3）动点E从原点0出发，以每秒I个单位的速度沿着OTP—A的路线向点A匀速运动

（E不与点。、A重合），过点E分别作轴于立轴于反设运动f秒时，矩形

匹0〃与AO%重叠部分的面积为S.求：S与1之间的函数关系式，并求当f=26时对

应S的值.

参考答案及评分标准

一、选择题：（本大题主要考查基本知识和基本运算.共10小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案BABDcDcADc

二、填空题：（本大题主要查基本知识和基本运算.共6小题，每小题3分，共18分）

11U0,3）12>x>313、x=-214、攵>115、4乃16、2帽-血）

三、解答题：（本大题共9小题，满分102分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）

17、（本小题满分9分）

（本小题主要考查用提公因式法和公式法进行因式分解等基础知识，考查运算求解能力等。）

解：ax1-4a

=a（x2-4）...........4分

=a（x+2）（x-2）...............9分

18、（本小题满分9分）

（本小题主要考查掌握平行四边形的判定定理及性质，或全等三角形的判定和性质等基础知识，考查等价

转化思想，以及推理论证等能力。）

解：方法1:

•・・四边形A8CD是平行四边形，且E,尸分别是A。，8C的中点，

AAE=CF.................2分与

又•••四边形4BCD是平行四边形，\\\

:.AD//BC,AE//CF.................4分

:.四边形AFCE是平行四边形.........7分\X

f

・•・AF=CE.................9分

方法2：

•・•四边形ABCD是平行四边形，且E,尸分别是A。，BC的中点，

；・BF=DE.................2分

又•・♦四边形4BC。是平行四边形，

・•・ZB=ZD,AB=CD................4分

二AABF^ACDE.................7分

JAF=CE.................9分

19、（本小题满分10分）

（本小题主要考查分式的化简求值等基础知识，考查运算求解能力等。）

x-41

解：原式—x-——

x—2,x~+2A*

U+2)(x-2)

x-2x(x+2)

7分

当x="!"时，原式=！=4.

10分

4£

4

20、（本小题满分10分）

（本小题主要考查二元一次方程组的应用等基础知识，考查运算求解能力等。）

解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.........1分

处卜+)'=160

根据题意,5分

5x+10y=1100.

x=l(X)

解得：8分

y=60.

答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.10分

21、（本小题满分12分）

（本小题上要考查了反比例函数、一次函数的图象和性质等基础知识，考查函数与方程思想，以及运算求

解能力等。）

解.：（1）由已知得反比例函数解析式为,=

•・•点A（1,4）在反比例函数的图象上，

k

*•4=—,:.依4,

1

4

・••反比例函数的解析式为尸一.

x

（2）设C的坐标为（-67,0）（a>0）

SMOC=；|。讣4

=­x«x4=68分

2

解得：a=3・・・C(—3,0),9分

设直线48的解析式为：y=kx+b

•/C(-3,O),4(1,4)在直线AB上

“0二-3"力八

・•・J................11分

4=k+h

解得：k=l,h=3

,直线AB的解析式为：y=x+3.................12分

22、（本小题满分12分）

（本小题主要考查了等腰三角形性质、圆的切线判断、垂径定理.、解直角三角形及弧长公式等基础知识,

考查等价转化思想，以及推理论证、运算求解等能力。）

证明：（1）连接0E................1分

VOA=OB,E是AB的中点，

A0E1AB................3分

JAB是。。的切线.........4分

（2）在△OAB,AOCD中，

VZCOD=ZAOB,CO=OD,OA=OB,

AZOCD=ZOAB................6分

ACD/7AB................8分

解：（3）VCD/7AB,ZA=30°,0E1AB,CD=46，设0E交CD于F

/.ZOCD=30°,OE1CD,CF=26ZCOD=120°.

CF_2瓜r

OC=1。分

COS300

2

120x2x4x48不

弧CEO的长二...............12分

360T

23、（本小题满分12分）

（本小题主要考查了扇形统计图和条形统计图的识别，利用列表法与树状图法求概率等基础知识，考查

运算求解等能力和创新意识等。）

解：（1）该班团员人数为：3・25%=12（人）.........2分

发4条赠言的人数为：12-2-2-3-1=4（70.

该班团员所发赠言的平均条数为：

2x1+2x24-3x3+4x4+1x5、,仪、八

------------------------------------------=3（条）.........4分

12

补图如下:

A人数

5

4

4

3__________3

22

2

1

I

6分

0»条数

I条2条3条4条5条

（2）画树状图如下;

开始

发3条赠言的同学

发4条赠言的同学10分

或列表如下:

选出的'偿3条

位同峪（后学

冕男女

发4

的同学

男（男男）（男男）（女男）

女（男女）（男女）（女女）

女（男女）（男女）（女女）

（男女）

女（男女）（女女）10分

7

由上得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为P.42分

12

24、（本小题满分14分）

（本小题主要考查了全等三角形的判定与性质，及一元二次方程、二次函数等基础知识，考查等价转换思

想，运算求解等能力和创新意识等。）

解.：（1）:△ABD绕点A按逆时针旋转后得到aACE

/.△ACE^AABD

・•・ZABD=ZACE.....2分

又「△ABC是等腰直角三角形，且BC为斜边

・・・NABO+NACO=90°.........3分

・•・NACE+NACO=90°

即：ZDCE=90°5分

(2)•・•AC=AB=2V2,

/.BC2=AC2+AB2=(2V2)2+(2>/2)2=16,

:.BC=4.......6分

AACE^AABD,ZDCE=90°

CE=BD=x,而BO4,，DC=4-x,

工RlZXDCE的面积为：ll)C•CE=1(4-x)x.

22

1(4-x)x=1.5......8分

2

即X2-4X+3=0.解得x=l或x=3............10分

(3)存在最大值.......11分

理由如下：

设ADCE的面积为y,于是得y与x的函数关系式为：

y=—(4-x)x(0<x<4)...........12分

2

=-1(X-2)2+2

2

Va=-l<0,・•・当时，函数y为最大值2...........13分

2

又•••x满足关系式0Vx<4,

故当x=2时，ZXDCE的最大面积为