中考数学模拟试题含答案解析 (十)

初中升学考试

数学试题

注意事项：

1.本卷满分为120分,考试时间为120分钟.

2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上，解题中的辅助线和标注角的字母、符

号等务必添在答题卡的图形上.

3.在答题卡上答题，选择题必须用？尸铅笔填涂，邪选择题必须用0.5亳米瞿暂签字笔或黑

色墨水钢笔作答.

★祝考试顺利★

一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30

分）

1.有理数的倒数是()

2

A.-2B.2C.-D.--

22

2.下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

3.将代数式/+4%-1化成*+〃尸+4的形式为()

A.(x-2)2+3B.(x+2)2-4C.(x+2)2-5D.(x+4)24-4

4.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2:5,

且三角尺的一边长为8cm,则投影三角形的对应边长为（）

A.8cmB.20cmC.3.2cnD.10cm

5.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同,

共设7个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖,

在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）

A.众数B.方差C.中位数D.平均数

6.对于非零的两个实数a、b,规定aXb二若IX（x+l）=l,则x的值为

ha

（）

3111

A.-B.-C.-D,--

2322

7.如图，p为线段AB上一点，AD与BC交于E,ZCPD

=ZA=ZB,BC交PD于F,AD交PC于G,则图中

相似三角形有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

8.在△ABC中，ZA=120°,AB=4,AC=2,则sinB的值是()

A.亚B.在C.叵D.叵

145714

9.关于x的方程依2-(3〃+1)X+2(Q+1)=0有两个不相等的实根戈i、犬2,且有

西一届工2+工2=1—4，贝I」a的值是()

A.1B.-1C.1或TD.2

10.图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2X2的近

似正

方形，其中完整菱形共有5个;若铺成3X3的近似正方形图案③，其中完整

的菱

形有13个；铺成4义4的近似正方形图案④，其中完

整的菱形有25个;如此下去，可铺成一个nXn的近

似

正方形图案.当得到完整的菱形共181个时，n的值为

()

A.7B.8C.9D.10

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11.已知A=2x,B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B+A,

结果得，+_Lx,则B+A=▲.

P、―――

13.若等式(忖-2)°=1成立，则和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始

经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为一

15.请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分,

用实线画出分割后的图形.

16.如图，双曲线y=*(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,ZABC=90°,

0C平分OA与x轴正半轴的夹角,,48〃乂轴，将AABC沿AC翻折后得△4TC,

9点落在0A上，则四边形OABC的面积是▲.

三、解答题（共66分）

17.（本题满分6分）计算：712-（1）-'-|2-2V3|

18.（本题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

士9+31+1①

-2

1—3（1）Y8-X②

19.（本题满分7分）如图，P是矩形ABCD下方一点，将4PCD绕P点顺时针旋

转60。后恰好D点与A点重合，得到APEA,连结EB,问AABE是什么特殊

三角形？请说明理由.

20.（本题满分8分）国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾

车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果

有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②己戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开

车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理

并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.

（1）该记者本次一共调查了上名司机.

（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙.

（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第②种情况的概

率.

（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数.

21.（本题满分8分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，

其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相

（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是此对称轴上不与N点重合的一

动点，①求aACQ周长的最小值；②若FQ=t,ACQ直接写出S与t之

SA=S,♦•♦•

间的函数关系式.

数学参考答案及评分标准

一、选择题（每选对一题得3分，共30分）

l.A2.C3.C4.B5.C6.D7.C8.D9.B10.D

二、填空题（每填对一题得3分，共15分）

11.lx3+X1+2x12.50°13.x20且xW1214.13

15.方法很多，参照给分16.2

三、解答题（按步骤给分，其它解法参照此评分标准给分）

17.解：原式=26一2—（26—2）...................................4分

=273-2-273+2.....................................5分

=0...................................................6分

18.解：由①得：x4l............................................1分

由②得：x>-2.............................................2分

综合得：-2VxWl.........................................4分

在数轴上表示这个解集

（略）..............................6分

19.解：△ABE是等边三角形.理由如

下：............................1分

由旋转得4PAE且ZXPDC

ACD=AE,PD=PA,Z1=Z2................3分

VZDPA=60°...△PDA是等边三角形......4分

AZ3=ZPAD=60°.

由矩形ABCD知，CD=AB,ZCDA=ZDAB=90°.

.,.Zl=Z4=Z2=30°..................6分

・・・AE=CD=AB,ZEAB=Z2+Z4=60°,

•••△ABE为等边三角形..................7分

20.解：(1)24-1%=200.........................................1分

(2)360°X*=126°・••④所在扇形的圆心角为126°……2分

200

注：补图②110人，③18人..........................4分

20020

・.・他是第②种情况的概率为U......................6分

20

(4)10X(1-1%)=9.9(万人)

即：10万名开车的司机中，不违反“酒驾”禁令的人数为9.9万人…8

分

21.解：连结0D、0E、0F,由垂径定理知：PD=icD=12(in)........1

2

分

在Rt/XOPD中，0D=7F£>2+OP2=TF+iF=13(m)

0E=0D=13m............................................2

分

VtanZEM0=i=1：3.7,tanl5°=—4=2-3.7

2+6

.,.ZEM0=15°.............................................3

分

由切线性质知N0EM=90°AZE0M=75°

同理得NN0F=75°・,.NE0F=180°-75°X2=30°.........4分

在RlZXOEM中，tanl5°=—二=2-6=1：3.7

2+V3

**.EM=3.7X13=48.1(m).................................6分

又EF的弧长=30.」3=6.5(m)........................7分

180

・•・48.1X2+6.5=102.7(m),

即从M点上坡、过桥、再下坡到N点的最短路径长为102.7米……8分

(注：答案在102.5m—103nl间只要过程正确，不扣分)

22.解：过B作BEL\D于E,连结0B、CE交于点P,TP为矩形OCBE的对称中

心，则过P点的直线平分矩形OCBE的面积.

VP为0B的中点，而B(4,2)・・・P点坐标为(2,1)..........1

分

在RtaODC与RtZXEAB中，OC=BE,AB=CD

RtZ\ODC^Rt△EAB(HL),•••SAOOC=SZ\ERA

...过点(0,T)与P(2,1)的直线平分等腰梯形面积，这条直线为

y=kx-l

A2k-1=1Ak=l..............................3分

y=mx2-(3m+k)x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点

①当m=0时，y=-WO时，函数y=m--（3m+k）+l）

若抛物线过原点时，2m+l=0,即四二-』，

2

此时△=（3m+1）2-4/7?（2/??+1）=（w+1）2>0

・••抛物线与x轴有两个交点且过原点，符合题

意...................7分

若抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也

合题意，

此时△'=（3阳+1）2-4〃z（2〃？+1）=0/.mi=m2=-l

综上所述‘m的值为m二。或-《或T9

分

72

23.解：（1）由题意得：①5k=2,k=--H=­X2分

55

4。4-2Z?=2.4

.•a4

16。+4〃=3.255~55

分

（2）设购n型设备投资t万元,购I型设备投资（10-t）万元，共获

补贴Q万元

2218

Ji=—(10-/)=4--r

/.2=v=4--r--r2+-z=--r+-r+4=--(r-3)2+-....7

为,25555555

分

・・・一,<0,・,.Q有最大值，即当t=3时，Q最大=”

55

・・・10-t=7（万元）....................................9分

即投资7万元购I型设备，投资3万元购I【型设备，共获最大补贴5.8

万元.........10分

24.解：（1）如图甲，连接PE、PB,设PC=n

・・•正方形CDEF面积为1・・・CD=CF=1

根据圆和正方形的对称性知0P=PC=n

.\BC=2PC=2n......1分

而PB=PE,PB2=BC2+PC2=4/?2+n2=5n

PE2=PF~EF?=(〃+1)2+1

，(A?+1)2+1=5/72

解得n二l(八二-舍去)..........2分

2

・・・BC=0C=2・・・B点坐标为(2,2)......................................................3分

(2)如图甲，由(1)知A(0,2),C(2,0)

17

VA,C在抛物线上・・・)，=上―+法+2：.b=--

42

，抛物线的解析式为y=一,工+2

即),二10一3)2........................................................................................