运筹学实验与案例指导 许岩 课后习题参考答案含matlab代码 第1-5章

第1章运筹学实验软件简介及操作

略

##-##

##-##

第2章线性规划实验

2.1(I)最优解与=1,冷=1・5；

最优值17.5。

(2)最优解/=0.5/2=0；

最优值3o

2.2(1)唯一解。最优解勺=0,不=5,最优值40。

S«lv«rSt«tui

Ml*tJ

MJIMW

GlobalO©t

40Ccftitraintt

•liUility«td

mliMtr

MFUiMkf

S«lv«r*td

Qin.ar

BettJeZtlM«ryVt«4(K)

17

St”，

R3i*.(UMt«)

Jketivt000000

Vp4et«

—SM»fM«M.

0»]*etiwV«IM:

k»l>|«»••)

TC«A1MXWX&t«rsei4CAt

(2)唯一解。最优解右=300/2=0,最优值15000。

o

■i*a—M«，

(3)无界解。

LINGOErrorMessageX

ic.a.：------田aIoxI

ErrorT«xt:

UarningThecurrentsolutionmaybenonoptiMl/mfeasible

forthecurrentModel

(4)唯一解。最优解占=0,不=0,最优值0。

L

W7

S:

LINGO11.0SolverStatus(LINGO1J

SolverStatusV<riebles

■od«l工F>ot<l

osili

St<t«GloBalOtdt■*♦«♦***

O

•sibility：0o*<l

onli

•r<tiona:0

EMtendedSilverStatu*ot<1

SolverOIKIin«<r

G«n«r<t«rMemoryUsed

ObjBowtd18

Step*

Aot&ve

Upd«t«

2.3(l)最优解％=0,x2=8,X3=0;

最优值8。

Matlab

LPexcemple.m

Htunction[x,tval]=LEexcempleO

f=[3,-l,2];

A=[-l,-l,-l;-2,l,-2;3,2,l];b=[-4,12,16];

lb=[0,0,0];ub=[];

Aeq=[];beq=[];

[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);

end

Matlab

LPexcemple.mX|+

-f=[1500,3000,2500,2000];

—A=[l,1,1,1;~60,-30,-70,-45;-55,-70,~65,-55;-70,-100,-80,-70]：b=[l,-50,~60,-80];

-lb=[0,0,0,0];ub=[];

-Aeq=[];beq=[];

—[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);

-—end

*仃囱口

»LPexcemple

Optimalsolutionfound.

ans=

0.6667

0.3333

0

0

2.5设厂为完成投资计划所需要的总资金额。%,工2，也分别表示债券1、2、3的购买量；

%。=1,2,•••8)表示第/年初银行储蓄的投资额。

数学模型为

minF

f

F--lx2-1.35A3-yi=4300

=

0.08875rl+0.055x2+0.1175x3+1.04%—y22100

0.08875%1+0.055X2+0.1175x3+1.04y2-=2220

0.08875rl+0.055x2+0.1175x3+1.04y3—y4=2310

s.t.•0.08875%1+0.055X2+0.1175x3+1.04%-y5=2400

1.08875%!+0.055工2+0.1175x3+1.04%-y6=1950

1.055%2+0.1175X3+1.04y6一乃=2250

1.1175X3+1.04y7-y8=2550

x2,x3,ylty2,y3,y4fy5,y6,y7ly8>0

最优解%=1477.343,x2=1908.458,x3=2013.423，月=6461.163,y2=

5092.266,y3=3548.614,y4=1853.215,y5=y6=y7=y8=0.

最优值17086.69。

lingo

r-l.lSsKl-M2-1.>>>>>>yl-4300;

0.0«B7S-Ml*0.05S*M2*«.117S«M>*1.04«yl-y2-2100;

0.0tB75«Ml*O.O5S«M2»O.1175-M3*l.Oi-y2-y3-2220j

Q・08S5・ne・055・M2P・h”S“M・y3・*23M

0.0«e7S*Ml*0.05S-M2^.1175-M>*1.04«y4-y5-2400j

1.0tB75-Mi^0.05»-x2*0.il75-M3*1.04*yS-ye-l»50:

1.0S5-M2*«.117S«M3*1.04.y<-y7-2250j

1.1175*M3*1.04«y7-yB-2250j

2.6设勺狄表示产品/在工序/（工序A用1表示，工序B用2表示）的设备N上加工的数量。

数学模型为

maxz=0.75xin+0.7753x112+1.15x2n+1.3611x2i2+1.9148x312—0.375X12I

—-

0.5X2ZI04474%i22-1.2304x322—0.35x123

5xin+10x2n<6000

7X112+9X212+12*312W10000

6X12I+8X221<4000

4.22+llx322<7000

S.t.'7X123<40C0

Xlll+XU2~X121~X122~X123=°

X211+x212—x221=°

X312-X322=°

XijkN°

最优解=1200,x112=230.0492,x211=0,x212=500,x312=324.138,

%i2i=°，％22i=500,X122=858.6206,与22=324.138,勺23=571,4286,

最优值1146.6005。

因为本问题的单位是件，所以答案应该是整数，即工in=1200,工I2=230,x211=

==

°,3212=500,%312=324,%121=°，％221500,X122~859,%322324,%123=571,

最优值1146.3622。

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第3章对偶理论与灵敏度分析实验

3.1（I）

minz=2y+3乃+5为

2M+3%+%=2

3y+l），2+M2

5y+7），2+6%24

(2)

minz=-2yl-3y2+8%

2yLy2+2%=3

3,一％«-2

s/.<-2y+2%+4y3>-5

7y-2%-%27

J；40,y?，丫3之0

3.2(1)

minz=15y+30)、+20%+40)%

3y,+6y2+5y4>l

4y2+4j3+ly4>2

s.t.<9,+y24-3%+8y4>4

5%+7%+4%+3”21

，，%，％，以30

(2)14.5,(^,XJ,XJ,X4)=(2,4.25,1,0);14.5,(ypy2,y3,y4)=(0.28,0.03,0.48,0)

(3)价值系数的允许变化范围分别是

%(0.83,4.17);々(1.33,5.78);x3(1.17,4.5);%(—8,3.49)

约束条件右端项的允许变化范围分别是(5,34.91);(16.67,50);(0,33.33);(22.25,+8)

(4)29.1666666666667,(%,£,£,&)=367,4.25,1,0)

3.3(1)

maxz=4x)+x2+3与

2xt+9+与420()

XJ

xt+2X2+3<500,最优值为：560；(xpx2,x3)=(20,0,160)

2xt+2X2+x3<600

xpx2,x3>0

(2)1.8;

(3)1.6;

(4)A(l,6);B(-oo,2.6);C(2,12);

(5)甲(166.67,600);乙(100,600);丙(200,+oc);

(6)生产200件产品B。

3.4(1)门的利润不超过750元，窗的利润不低于200元，仍然是门窗都生产。

(2)分别分析或重新建立规划模型；

(3)工厂1的可用时间不小于2h,工厂2的可用时间不低于6h不超过18h、工;-3

的可用时间不低于12h不超过24h,则最优解的位置不变化；

(4)分别分析或重新建立规划模型。

####

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第4章整数规划实验

4.1(I)

maxz=3xi-x?

2力十三£6

14x,♦5x.420

[xrx220且为整数

解：①打开UNDO软件，在编辑窗口中输入需要求解的模型，如图4-1所示。

图4-1在编辑窗口中输入需要求解的模型

②单击“Solve”菜单中的“Solve”选项,求解该模型，得到下列结果（见图4-2）。

图4-2求解的4.1.1模型的结果

由以上求解结果可知，整数规划问题的最优解为为=3、x2=0,目标函数的最大值为9。

⑵

解:①打开L|NG。软件，在编辑窗口中输入模型(见图4-3)。

aJngoMo|ca||E|[-S~|

MODEL：

MAX=5*xl+8*x2;

xl+x2<=6;

5*xl+9*x2<as45；

@GIN(xl);

@GIN(x2);

END

图4-3在LINDO软件的编辑窗口中输入模型

②单击“LINGO”菜单中的“Solve”选项，求解该模型，得到下列结果（见图4-4）。

»SolutionReport-1ngol「d]0|S3|

Globaloptimalsolutionfound.A

Objectivevalue:40.00000

Objectivebound:40.00000

Infeasibilities:0.000000

Extendedsolversteps:0

Totalsolveriterations:0

Elapsedruntimeseconds.0.24

ModelClass:PILP

Totalvariables:2

Nonlinearvariables-0

Integervariables:2

Totalconstraints:3

Nonlinearconstraints:0

Totalnonzeros:6

Nonlinearnonzeros0

VariableValueReducedCost

XI0.000000-5.000000

X25.000000-8.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

140.000001.000000

21.0000000.000000

30.0000000.000000

V

图4-4求解的4.1.2模型的结果

由以上求解结果可知，整数规划问题的最优解为X|=0、X2=5,目标函数的最大值为40o

4.2(1)

解用WinQSB软件求解。

①选择"开始"->"程序"-"WinQSB”-►MLinearandIntegerProgromming”-

“File”-“NewProblem”菜单命令，生成“LP-ILPProblemSpecification”对话框,

如图4-29所示。

图4-5“LP-ILPProblemSpecification^^对话框

②在WinQSB软件的编辑窗口中输入模型（见图4-6）o

Variable->xiX2X3DirectionR.H.S.

Minimize432

C12-53<=4

C2413>=3

C3011>=

LowerBound000

UpperBound111

VariableTypeBinaryBinaryBinary

图4-6在WinQSB软件的编辑窗口中输入模型

③选择“SolveandAnalyze"f“SolvetheProblem”菜单选项进行求解，得到模型

结果（见图4-7）o

20:4044SundayAugust272023

DecisionSdutionUnitCostorTotalReducedBasitAllowableAllowable

VariableValueProfitc(0ContributionCostStatusc(j)Max.c(|)

7X104.000001.3333&bound2.6667M

2_X203.000002.3333dtbound0.6667M

三X31.00002.00002.00000basic03.0000

ObjectiveFinction(Min)=2.0000

LeftHandRightHandSlackShadowAllowableAllowable

ConstraintSideDirectionSideo<SuiplusPriceMin.RHSMaxRHS

7C13.0000<-4.00001.000003.0000M

2C230000>-3.00000D.66C73.00003.0000

3C310000>=1.000000M10000

图4-7模拟结果

由求解结果可知，X3可使期望收益最大，最大值为2。

(2)

解用MATLAB软件求解。

①创建一个新的“.m”文件，在编辑窗口中输入下列代码:

functionlx,fval]=ILPexemFle2()

1,-5,3,-4];

A=[3,-2,7,-5,4:1,-1,2,-4,2]:

b=[6,0];

Aeq=□:beq=□:

「x,fvall=bintprog(f,A,b,Aeq,beq);

end

图4-9在编辑窗口中输入模型

②选择“Debug”-KRunNETPexample3.mn菜单命令或单击工具栏中的按钮，运行

程序，得到下面的结果。

Optimizationterminated,

ans=

0

0

1

1

1

图4-10求解的4.2.2模型的结果

由求解结果可知，X3sX4、X5可使期望收益最大，最大值为6。

4.3对于企业而言，要么选择生产，要么选择不生产，这两种情况分别对应二进制数中的1、

0,这样的投资问题，多数可以考虑有0-1整数规划模型求解，因此，设X，当，工3分别

为采用本企业加工、外协加工I、外协加工II的加工量，决策变量

1,采用笫/种方式生产

X：=〈0=123),

l°»不采用第/•种方式生产

该问题的用数学模型为

①打开LIN?。软件，在编辑窗口中输入模型(见图4-1整。

»LingoModel-Lingol[-<=>||

(500+8axl)+y2^(800+5*x2)+y3*(600+T-x3);

XK-150C；

x2<=200C；

xl+x2+X3-4OOO;

xl<»100C00*yl;

x2<=100C00*y2;

x3<-100C00ay3;

0bxn(yl);

@bin(y2);

0bin(y3);|

图4-11在编辑窗口中输入模型

②单击“LINGO”菜单中的“Solve”选项或单击工具栏中的按钮，求解该模型，得到下

列结果（见§4-12)。

Globalopticalsolutionfound.A

Objectivevalue：25400.00

Objectivetcund.25400.00

Infeasibilities.0.000000

Extendedsdverneps:0

Tutulvulvtc0

Elapsedrw.tiiieseconds:0.16

ModelClasrHILP

Totalvaritbles:9

Nonlinearvariables:0

Integervatiables3

Totalconstraints19

Nonlinearconstraints:0

Totalnonzeros:41

XonlmearMnzeros:0

Lineaxxxationco»ponentsadded：

Con^trtints.12

Variables:3

VariableValueReducedCost

Y!0.000000-699500.0

X!0.0000000.000000

Y21.000000500800.0

X22000.0000.000000

Y31.000000700600.0

X32000.0000.000000

RowSlackorSurpKsDualPricev

图4-12求解的4.3模型的结果

由求解结果可知，最优解为外协加工I加工2000件，外协加工II加工2000件，加工成

本为25400元。

4.4对于企业而言，要么选择生产，要么选择不生产，这两种情况分别对应二进制数中的1、

0,这样的投资问题，多数可以考虑有0-1整数规划模型求解。总收益等于销售收入减去

生产上述产品的固定费用和可变费用之和。事先不确定某种产品是否生产，相应固定费用

不能确定。因此，设与W，七分别为生产三种产品的产量，且设

[1,若生产第/•种产品

0=123),

0,若不生产第/•种产品

该题的模型为:

①打开LIN,。软件，在编辑窗口中输入模型(见性4-13)。

a.ingoModel-Lingol|CJ||EJ|lS3|

max-4*xl+5*x2+6*x3-100*yl-150*y2-200*y3;

2*xl+4*x2+8*x3<-500;

2*xl+3ax2+4*x3<-300;

xl+2ax2+3*x3<-100;

xl<=Ml*yl;

x2<=M2*y2;

x3<=M3*y3;

END

@bin(yl);

@bin(y2);

@bin(y3);

@GIN(xl);

@G1N(X2);

@GIN(x3);

图4-13在编辑窗口中输入模型

②单击“LINGO”菜西•中的“Solve”选项或单击工具栏中的按钮，求解该模型，得到下

列结果（见图4-14）。

・SolutionRep<|o口OJ|S3|

LocaloptimalsolutionfoundsA

Objectivevalie:400.000)

Infeasibilities:0.2U0525E-04

Totalsolveriterations:33

Elapsedruntiieseconds:0.15

ModelClass:Q?

Totalvariables:9

Nonlinearvariables:6

Integervariables:0

Totconstraints：7

Nonlinearconstraints:3

Totalnonzeros:24

Nonlinearnonxeros:3

VariableValuaReducedCost

XI100.000J0.000000

X20.0000013.000000

X30.0000036.000000

Y10.1182933E-070.000000

Y20.OOOOOJ150.0000

Y30.OOOOOJ200.0000

NI10.845356)E*100.000000

M230.624930.000000

M31.4978050.000000

RovSlackorSurplusDualPricev

图4-14求解的4.4模型的结果

由求解结果可知，最优解为I产品生产100件，其余产品不生产，总收益为300。

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##

第5章运输问题与指派问题实验

5.1(1)这是一个产量等于销量的运输问题。设/为从产地A,到销地纥的运输量，则该问

题的数学模型为：

mm;=IOT,1+2vt：420rn-11万d】20a+9f20%+I4XM+l6rM+18》

X】+・0+f+%=15

.r21♦%♦xn♦%,2S

%=5

“Vi+孙♦孙二5

-1

%+-%+・0=15

X14♦+Xu=10

①在LINDO软件中输入该模型，如图5-1所示。

量<untitled>|0|B||S3

min10xll+2xl2+20xl3+llxl4+12x21+7x22+9x23+20x24f2x31+14x32+16x33+18x34Z

st

xll+xl2+xl3+xl4=15

x21+x22+x23+x24=25

x31+x32+x33+x34=5

xll+x21+x31-S

xl2+x22+x32=15

xl3+x23+x33-15

xl4+x24+x34=10

END

图5-1题5.1的输入格式

②选择"Solve"T"Solve”菜单命令，或按