三角形中位线教学设计

人教版数学八年级下册课题18.1.3三角形的中位线教学目标：

1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的内容．

2.经历探索、猜想、证明三角形的中位线定理的过程，进一步发展推理论证的能力．

教学重点：探索并证明三角形中位线定理．

教学难点：能运用三角形中位线定理解决相关问题．

教学过程：

一、复习回顾，引入概念问题：前面我们学习了平行四边形的判定，请同学们说一说平行四边形的判定方法有哪些呢？

1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

5.对角线互相平分的四边形是平行四边形．

【师生活动】教师引导学生从边、角、对角线三方面回顾并归纳平行四边形的判定定理，学生积极发言，互相补充完善。

【设计意图】通过已有知识经验的回顾与反思，引导学生梳理知识框架，同时为后续三角形中位线定理的探究打下基础。

前面我们研究平行四边形时，常常将它分成几个三角形，利用三角形全等的性质研究平行四边形的有关问题。反过来，我们能否利用平行四边形研究三角形的有关问题呢？这就是我们本节课所要研究的主要内容。首先来看本节课的学习目标：

1．探索并证明三角形的中位线定理；

2．能运用三角形中位线定理解决相关问题。

【师生活动】教师明确本节课的主要任务，提出本节课的学习目标。【设计意图】使学生明确本节课的教学目标。

如图，在三角形ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接这两个中点D，E，我们就得到了一条线段DE．

定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

【师生活动】教师结合图形给出三角形中位线的定义.

【设计意图】通过给出的图形，帮助学生理解三角形中位线的定义.

二、换位探究、获得新知

接下来请同学们思考以下几个问题．

问题1：一个三角形有几条中位线？你能画出△ABC的所有中位线吗？

追问：同学们还记得三角形的中线的定义吗？你觉得三角形的中位线与中线一样吗？

【师生活动】给出定义后，让学生动手画出“中位线”，初步感受“中位线”与“中线”的不同，通过回顾“中线”的概念与图形，引导学生进行归纳总结。

【设计意图】通过动手操作，让学生初步感知“中位线”与“中线”的不同，再运用类比和比较的方式，让学生加深对定义的理解.

问题2：如图，DE是△ABC的中位线，请同学们猜想一下，DE与BC有怎样的关系？

判断两条线段之间的关系时，需要考虑两方面：位置关系和数量关系．两条线段之间的关系两条线段之间的关系位置关系数量关系

对于位置关系，通过观察图形，同学们不难猜想出，DE和BC是互相平行的，那么，它们之间具有怎样的数量关系呢？

请同学们画任意△ABC，分别取AB,AC的中点D,E，连接DE，用刻度尺度量一下中位线DE和边BC的长度，你有什么发现？能猜想出什么结论？

【师生活动】教师直接提出问题，让学生思考问题，引导学生从位置关系和数量关系进行猜想，并通过测量DE的长度，作出初步猜想：DE∥BC，DE＝BC．【设计意图】提出问题，大胆猜想.

追问：下面请同学们继续思考：对于一个任意的三角形，DE的长度还是BC长度的一半吗？

我们来看一个数学实验．请同学们观察图形，线段DE是△ABC的一条中位线，现在拖动顶点C，改变△ABC的形状，大家观察一下线段DE和线段BC的长度变化情况．我们观察到：无论三角形的形状怎样变化，线段DE的长度都为线段BC长度的一半。

根据以上的研究过程，把位置关系和数量关系结合到一起，就得到了下面的猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

【师生活动】通过数学实验，验证学生的猜想，并引导学生进行定理的归纳总结。

【设计意图】通过动态视频展示数学实验，验证学生的猜想并得出结论，使学生感受几何探究过程中从特殊到一般的思想方法。

问题3：如何证明猜想出的结论呢？

已知：在△ABC中，D，E分别是边AB和AC上的中点，

求证：DE∥BC，且DE＝eq\f(1,2)BC．

证明：延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF．

∵AE=EC，DE=EF，

∴四边形ADCF是平行四边形，CFDA

∴CF平行且等于BD

∴四边形DBCF是平行四边形，DF平行且等于BC

又DE=eq\f(1,2)DF∴DE∥BC，且DE=eq\f(1,2)BC．

你还有其他方法证明这个结论吗？请同学们在课下进行讨论，并自行完成证明的过程．

【师生活动】根据学生所画出具体图形，写出已知、求证．

【设计意图】把命题的题设和结论具体化，并引导学生思考其他解决问题的方法．

得出：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。几何语言：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点

∴DE∥BC，DE=eq\f(1,2)BC

【师生互动】规范定理内容，鼓励学生用尝试用几何语言描述三角形的中位线定理。

【设计意图】规范运用定理内容，培养学生的符号意识和推理能力，合乎逻辑的思维习惯。

三、应用新知，解决问题

例1如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点.

（1）若∠B=65°，则∠ADE=？

（2）若DE=5，则BC=？

（3）若BC=26，则DE=？

【师生互动】学生独立思考，快速解答；教师展示学生练习，点评学生完成情况。

【设计意图】常见基础题，是三角形中位线定理的直接应用，用以上习题让学生打好基础，强化学生对中位线定理基本图形的认识。

例2如图，A，B两地被池塘隔开，在AB外选一点C，怎样测出A，B两地间的距离？根据是什么？解：分别取AC，BC的中点D，E，连接DE，并量出DE的长，则DE=eq\f(1,2)AB,即AB=2DE.根据：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.【师生互动】引导学生积极动脑思考，并请学生讲解解题思路和依据。

【设计意图】结合实际问题，体会三角形的中位线定理在解决实际问题中的应用，发展学生用数学的眼光观察现实世界的核心素养。

四、巩固练习，发展能力

练习如图在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：连接AC.∵点E，F分别是四边形ABCD的边AB，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝eq\f(1,2)AC，EF∥AC.同理可得GH＝eq\f(1,2)AC，GH∥AC，∴EF＝GH，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形．【师生互动】小组讨论，引导学生积极动脑思考，梳理解题思路。

【设计意图】通过添加辅助线，把四边形分为两个三角形，运用三角形中位线定理和平行四边的判定定理，证明平行四边形。由此题，我们可以得出一般结论：顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形。

五、归纳小结，反思提高1.知识梳理

三角形的中位线的概念；三角形的中位线的