长沙市人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案

长沙市人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案

一、选择题

1.已知N1与N2是同位角，则()

A.Z1=Z2B.Z1>Z2C.Z1<Z2D.以上都有可能

2.已知x2—2(加一3)工+16是一个完全平方式，则机的值可能是()

A.-7B.1C.-7或1D.7或一1

3.等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为()

A.12B.15C.12或15D.18

4.如图，Z1=50°,如果ABIIDE,那么ND=()

1__3

AB

DE

A.40°B.50°C.130°D.140°

5.身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为()

A.1.62米B.2.62米C.3.62米D.4.62米

6.将下列三条线段首尾相连，能构成三角形的是()

A.1,2,3B.2,3,6C.3,4,5D.4,5,9

7.下列计算中，正确的是()

A.(a2)3=a5B.a84-a2=a4C.(2a)3=6a3D.a2+a2=2a2

8.下列方程中，是二元一次方程的是()

A.x2+x=lB.2x-3y=5C.xy=3D.3x-y=2z

9.若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为()

A.4B.±4C.8D.±8

10.如图，下列条件：

@Z1=Z3,@Z2+Z4=180,@Z4=Z5,@Z2=Z3,⑤N6=N2+N3中能判断

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题

11.若(2X+3)*+2020=I,则乂=

12.若am=6,an=2,贝ijam-n=

x=a

13.若《,是二元一次方程2x-3y-5=0的一组解，则4a-6b=

y=b

14.把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若Nl=52。，N2=18。,

15.如图，已知A8〃CD,BC//DE.若NA=20°,ZC=105°,则的度数是

16.计算：(一0.25)2O2°x42°i9=.

17.若/=2,an=3,则。卅”的值是.

18.某红外线波长为0.00000094米，数字0.00000094用科学记数法表示为.

19.如图，将长方形纸片ABCD沿着EF,折叠后，点D,C分别落在点W，。'的位置,

的延长线交BC于点G.若Nl=64。，则N2等于度.

20.比较大小：n°21.(填“V”或“=”)

三、解答题

21.解二元一次方程组：

x=y+53(x+y)-4(x-y)=4

(1)<.(2)

[2x+3y-15=0[2x+y=7

22.如图1,直线分别交于点石,厂(点尸在点E的右侧)，若Nl+N2=180°

(1)求证：48//CD；

图1

（2）如图2所示，点M、N在AB,CD之间,且位于£,尸的异侧，连MN,若

2NM=3NN,则NAEM,NNFO,NN三个角之间存在何种数量关系，并说明理由.

图2

（3）如图3所示，点M在线段用上，点N在直线CO的下方，点P是直线A3上一点

（在E的左侧），连接MP,PN,NF,若NMPN=2NMPB,NNFH=2/HFD,则请直接

写出“MH与NN之间的数量

23.已知a6=2b=83且aV0,求|a-b|的值.

24.如图，已知AB〃CD,N1=N2，BE与CF平行吗？

B

F

E

25.如图所示，点B,E分别在AC,DF上，BD,CE均与AF相交，Z1=Z2fZC=ZD,

求证：ZA=NF.

26.如图，AABC+,N8=NAC8,点。，尸分别在边BC,AC的延长线上，连结

CE,CD平分/ECF.求证：AB//CE.

27.计算：

(1)(一2)°+(-1严7-(夕|；(2)5(a4)3+(-2«3)2*(-«6)

x-y=3-a..

28.已知关于x的方程帆+%=3的解满足《；「,若一l<y<5,求实数机的取

x+2y=5a

值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

根据同位角的定义和平行线的性质判断即可.

【详解】

解：二•只有两直线平行时，同位角才可能相等，

了.当没有限定“两直线平行”时，已知N1与N2是同位角可以得出N1=Z2或N1>Z2

或N1VN2,三种情况都有可能.

故选：D.

【点睛】

本题考查了同位角的定义和平行线的性质，正确理解同位角的定义是解此题的关键，“两

直线平行”这个前提条件易遗漏.

2.D

解析：D

【分析】

利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.

【详解】

解：x2-2(/n-3)x+16是一个完全平方式，

2

.♦.X—2(m—3)X+16=12.8%+16或者f一2(机-3)x+16=f+81r+16

.%-2(m-3)=8或-2(m-3)=-8

解得:m=-l或7

故选:D

【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

3.B

解析：B

【解析】

试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底.必须符合三角形三边的

关系，任意两边之和大于第三边.

解：①若3是腰，则另一腰也是3,底是6,但是3+3=6,.•.不构成三角形，舍去.

②若3是底，则腰是6,6.

3+6>6,符合条件.成立.

C=3+6+6=15.

故选B.

考点：等腰三角形的性质.

4.C

解析：C

【解析】

试题分析：N1与N2为对顶角，N1=/2=50°,/ABHDE,/.Z2+ZD=180%则

ZD=130°,故选C.

C、

A,2

考点：平行线的性质.

5.A

解析：A

【分析】

根据平移的性质即可得到结论.

【详解】

解：身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为1.62米，

故选：A.

【点睛】

本题考查了生活中的平移现象，熟练正确平移的性质是解题的关键.

6.C

解析：c

【分析】

构成三角形的三边应满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同

时满足以上的两个条件，才能构成三角形，根据该定则，就可判断选项正误.

【详解】

解：A选项：1+2=3,两边之和没有大于第三边，，无法组成三角形；

B选项：2+3<6,两边之和没有大于第三边，，无法组成三角形；

C选项：3+4>5,两边之和大于第三边，且满足两边之差小于第三边，，可以组成三角形；

D选项：4+5=9,两边之和没有大于第三边，工无法组成三角形，

故选：C.

【点睛】

本题主要考察了三角形的三边关系定则：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任

意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形.

7.D

解析：D

【分析】

直接利用同底数累的乘除运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别计算得出

答案.

【详解】

解:A、(a2)3=a6,故此选项错误；

B、a84-a2=a6,故此选项错误；

C、(2a)3=8a3s故此选项错误；

D、a2+a2=2a2,故此选项正确.

故选：D

【点睛】

此题主要考查了同底数哥的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题

关键.

8.B

解析：B

【分析】

根据二元一次方程的定义对各选项逐一判断即可得.

【详解】

解：A.x2+x=l中x2的次数为2,不是二元一次方程；

B.2x-3y=5中含有2个未知数，且含未知数项的最高次数为一次的整式方程，是二元一

次方程；

C.xy=3中xy的次数为2,不是二元一次方程；

D.3x-y=2z中含有3个未知数，不是二元一次方程；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义判断，准确理解是解题的关键.

9.D

解析：D

【分析】

利用完全平方公式的结构特征判阙即可求出k的值.

【详解】

•・•f+区+16是完全平方式，

•*.%=±8,

故选：D.

【点睛】

本题考查完全平方式，熟悉完全平方式的结构特征并能灵活运用是解答的关键.

10.B

解析：B

【分析】

根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可.

【详解】

解:①故本小题正确;

②・・・N2+N4=180°,・・・k〃l2,故本小题正确;

③・・・N4=N5,・・・h〃l2,故本小题正确；

④N2=N3不能判定h〃b,故本小题错误；

⑤丁/6=/2+/3,・・・h〃l2,故本小题正确.

故选B.

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键.

二、填空题

11,-2020或-1或-2

【分析】

直接利用当2x+3=l时，当2x+3=-1时，当x+2020=0时，分别得出答案.

【详解】

解：当2x+3=l时,

解得x=-1,

故x+2020=2019,

此

解析：-2020或-1或-2

【分析】

直接利用当2x+3=l时，当2%利时,当x+2020=0时，分别得出答案.

【详解】

解：当2x+3=l时，

解得x=-l,

故x+2020=2019,

此时：（2*+3产。2。=1,

当2x+3=-1时，

解得x=-2,

故x+2020=2018,

此时：（2X+3）X+2020=I,

当x+2020=0时，

解得x=-2020,

此时：（2x+3产2°2。=1,

综上所述，x的值为：-2020或-1或-2.

故答案为：-2020或-1或-2.

【点睛】

此题主要考查了零指数哥的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键.

12.3

【解析】

故答案为3.

解析：3

【解析】

4=八优=6+2=3.

故答案为3.

13.10

【分析】

已知是二元一次方程2x-3y-5=。的一组解，将代入二元一次方程2x-3y-5=

。中，即可求解.

【详解】

是二元一次方程2x-3y-5=。的一组解

/.2a-3b=5

4a-6b

解析：10

【分析】

x=a[x=a

已知《，是二元一次方程2x-3y-5=0的一组解，将〈，代入二元一次方程2x-3y

y=b=8

-5=0中，即可求解.

【详解】

x=a

;,是二元一次方程2x-3y-5=0的一组解

y=b

，2a-3b=5

工4a-6b=10

故答案为：10

【点睛】

本题考查了二元一次方程组解的定义，能使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数

的值，叫做二元一次方程的解.由于使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值不

止一组，故每个二元一次方程都有无数组解.

14.32°.

【分析】

通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行

计算即可；

【详解】

等边三角形的内角的度数是60°,正方形的内角度数是90°,正五边形的内角

的度数是：(5-

解析:32。.

【分析】

通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；

【详解】

等边三角形的内角的度数是60°,正方形的内角度数是90°,正五边形的内角的度数是：

-(5-2)X1800=108°,

5

则N3=360°-60°-90°-108°-Zl-Z2=32°.

故答案是：32。.

【点睛】

本题主要考查了多边形内角和与外角定理的应用，准确分析图形中角的关系式解题的关

键.

15.95°.

【分析】

延长DE交AB于F,根据两直线平行，同旁内角互补求出NB,再根据两直线平

行，同位角相等求出NAFE,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个

内角的和列式计算即可得解.

【详解

解析:95°.

【分析】

延长DE交A8于F,根据两直线平行，同旁内角互补求出N8,再根据两直线平行，同位角

相等求出N4FE,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可

得解.

【详解】

解：如图，延长DE交48于月

.•・N8=180°-ZC=180°-105°=75°,

9：BC//DE,

，NAFE=N8=75°,

在中，ZAED=ZA+ZAFE=200+75°=95°,

故答案为：95°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

16,【分析】

先将写成的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.

【详解】

X,

故答案为：.

【点睛】

此题考查高次幕的乘法运算，同底数昂相乘的逆运算，积的乘方的逆

解析：;

4

【分析】

先将(-0.25)2°2°写成(J)刈9x1的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即

可得到答案.

【详解】

(-O.25)2020x42(,1%

=4X4)2019X1,

44

二，

4

故答案为：一.

4

【点睛】

此题考查高次塞的乘法运算，同底数辕相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，正确掌握公式

是解此题的关键.

17.6

【分析】

逆运用同底数靠相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解.

【详解】

解：am+n=am«an=2x3=6.

故答案为：6.

【点睛】

本题主要考查了逆运用同底数幕相乘，底数不变指数相加，

解析：6

【分析】

逆运用同底数累相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解.

【详解】

解：am+n=am*an=2x3=6.

故答案为：6.

【点睛】

本题主要考查了逆运用同底数鼎相乘，底数不变指数相加，掌握是解题的关

键；

18.4X10-8

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10-n,与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数鼎，指数由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所决定.

解析：4X108

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXlO?与较大数的科学

记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

的个数所决定.

【详解】

解：0.00000094=9.4X108,

故答案是：9.4X108.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-n,其中lW|a|V10,n为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

19.128

【分析】

由ADBC,Zl=64°,根据两直线平行，内错角相等，可求得NDEF的度数，然

后由折叠的性质，可得NFEG的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到

Z2的度数.

【详解】

解：:A

解析：128

【分析】

由AD〃BC,Nl=64。，根据两直线平行，内错角相等，可求得NDEF的度数，然后由折叠

的性质，可得“FEG的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到/2的度数.

【详解】

解：VAD//BC,Zl=64%

.\ZDEF=Z1=64°,

由折叠的性质可得NFEG=NDEF=64。，

AZ2=Z1+ZEFG=640+64°=128°.

故答案为：128.

【点睛】

本题主要考察两直线平行的性质、折叠的性质以及矩形的性质，重点在于利用已知条件找

到角度之间的关系.

20.>

【分析】

先求出nO=l,2-1=,再根据求出的结果比较即可.

【详解】

解：VnO=l,2-1=,1>,

,n0>2-l,

故答案为：>.

【点睛】

本题考查零指数累和负指数暴，实数的大小比较

解析：>

【分析】

先求出71。=1,2」=g,再根据求出的结果比较即可.

【详解】

解：VR°=1,2x=—,1>—

22z

故答案为：>.

【点睛】

本题考查零指数寻和负指数暴，实数的大小比较.理解任意非零数的零次方等于1和熟记

负指数辕的计算公式是解题关键.

三、解答题

x=6x=3

21.(1)；(2)

y=lty=i

【分析】

(1)用代入法解得即可:

(2)将方程组去括号整理后，用加减法解答即可;

【详解】

x=y+5①

解:

2x+3y-15=0@

把方程①代入方程

2(y+5)+3y-15=0

解得

y=i

把y=l代入到①,得

x=l+5=6

x=6

所以方程组的解为：,

(2)原方程组化简，得

-x+7y=4®

2x+y=7(g)

①x2+②，得

15y=15

解得

y=i

把y=l代入到②，得

2x+l=7

解得x=3

x=3

所以方程组的解为：.

[y=[

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟记代入法和加减法解方程组的步骤，并根

据方程选择合适方法解题.

22.(1)证明过程见解析；(2)L/N=/AEM-NNFD,理由见解析；(3)

2

1

-ZN+ZPMH=180°.

3

【分析】

(1)根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB〃CD：

(2)设NN=2a,NM=3a,ZAEM=X,ZNFD=y,过M作MP〃AB,过N作NQ〃AB

可得/PMN=3a-x,NQNM=2a-V,根据平行线性质得到3a-x=2a-V,化简即可得到

L/N=NAEM-/NFD；

2

(3)过点M作MI〃AB交PN于0,过点N作NQ〃CD交PN于R,根据平行线的性质可

得NBPM=NPMI,由已知得到NM0N=NMPN+NPMI=3NPMI及NRFN=180，NNFH-

ZHFD=180°-3ZHFD,根据对顶角相等得到NPRF=NFNP+NRFN=NFN"180°-3NRFM,化简

得至|JNFNP+2NPMI-2NRFM=18(T-NPMH,根据平行线的性质得到

3NPMI+NFNP+NFNH=180。及3ZRFM+ZFNH=180°,两个等式相减即可得到NRFM-

ZPMI=-ZFNP,将该等式代入/FNP+2/PMI-2NRFM=180°-NPMH,即得到

3

-ZFNP=1800-ZPMH,BP-ZN+ZPMH=180°.

33

【详解】

(1)证明：VZ1=ZBEF,Zl+Z2=180v

/.ZBEF+Z2=180°

AAB/ZCD.

（2）解：一/N=ZAEM—/NFD

2

设NN=2a,NM=3a,ZAEM=x,ZNFD=J

过M作MP〃AB,过N作NQ〃AB

图2

VAB//CD,MP//AB,NQ//AB

，MP〃NQ〃AB〃CD

/.ZEMP=X,ZFNQ=y

，NPMN=3a-x,ZQNM=2a-J

3a-x=2a-V

即a=x-y

・•.」NN=ZAEM-4NFD

2

故答案为'NN=ZAEM-NNFD

2

（3）解：-ZN+ZPMH=180°

3

过点M作MI/7AB交PN于O,过点N作NQ〃CD交PN于R.

图3

VAB/1CD,MI/7AB,NQ〃CD

，AB〃MI〃NQ〃CD

/.ZBPM=ZPMI

VZMPN=2ZMPB

AZMPN=2ZPMI

:.ZM0N=ZMPN+ZPMI=3ZPMI

VZNFH=2ZHFD

.,.ZRFN=180o-ZNFH-ZHFD=1800-3ZHFD

VZRFN=ZHFD

.,.ZPRF=ZFNP+ZRFN=ZFNP+180°-3ZRFM

/.ZMON+ZPRF+ZRFM=3600-Z0MF

即3ZPMI+ZFNP+1800-3ZRFM+ZRFM=3600-ZOMF

AZFNP+2ZPMI-2ZRFM=180°-ZPMH

V3ZPMI+ZPNH=180<,

.,.3ZPMI+ZFNP+ZFNH=180°

V3ZRFM+ZFNH=180°

...3NPMI-3NRFM+NFNP=0°

即NRFM-NPMI=-ZFNP

3

.*.ZFNP+2ZPMI-2ZRFM=ZFNP-2(ZRFM-ZPMI)=180o-ZPMH

1

ZFNP-2x-ZFNP=1800-ZPMH

3

1

-ZFNP=180o-ZPMH

3

故答案为』ZN+ZPMH=180°

3

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线，通过运用平行线性质

得到角之间的关系.

23.16

【分析】

根据暴的乘方运算法则确定a、b的值，再根据绝对值的定义计算即可.

【详解】

解：V(±4)6=2b=84=212,a<0,

/.a=-4,b=12,

A|a-b|=|-4-12|=16.

【点睛】

本题考查累的乘方，难度不大，也是中考的常考知识点，熟练掌握累的乘方运算法则是解

题的关键.

24.见解析.

【分析】

先根据平行线的性质得出NA5C=/3CO,再根据角的和差得出NEBC=NBCb,然后

根据平行线的判定即可得.

【详解】

BEHCF,理由如下：

•・,AB//CD

：.ZABC=ZBCD（两直线平行，内错角相等）

,:Zl