湛江高考数学试题及答案

湛江高考数学试题及答案姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共10题）

1.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，且f(a)=-2，f(b)=3，则下列选项中正确的是：

A.f(x)>1当x∈(a,b)

B.f(x)<-2当x∈(a,b)

C.f(x)>3当x∈(a,b)

D.f(x)<-2当x∈(a,b)

2.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，则向量a和向量b的夹角余弦值为：

A.-5/13

B.5/13

C.-13/5

D.13/5

3.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=2，d=3，则数列的通项公式为：

A.an=3n+1

B.an=3n-1

C.an=2n+1

D.an=2n-1

4.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,2)，则下列选项中正确的是：

A.a>0，b=-2a，c=2a+2

B.a>0，b=2a，c=2a+2

C.a<0，b=-2a，c=2a+2

D.a<0，b=2a，c=2a+2

5.若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1=4，q=2，则数列的通项公式为：

A.an=2n+2

B.an=4*2^n

C.an=4*2^(n-1)

D.an=2n*2

6.已知函数f(x)=(x^2-4)/(x+2)，则函数的定义域为：

A.x≠-2

B.x≠2

C.x≠0

D.x≠1

7.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=-3，d=2，则数列的第六项为：

A.1

B.-1

C.3

D.-5

8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，则f'(x)的值为：

A.3x^2-6x+2

B.3x^2-6x+1

C.3x^2-6x-2

D.3x^2-6x-1

9.若函数g(x)=ax^2+bx+c在区间(-∞,0)上单调递增，且在区间(0,+∞)上单调递减，则下列选项中正确的是：

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c>0

C.a<0，b>0，c<0

D.a<0，b<0，c<0

10.已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1=1，q=1/2，则数列的前n项和为：

A.(1-1/2^n)/(1-1/2)

B.(1-1/2^n)/(1/2-1)

C.(1/2^n-1)/(1-1/2)

D.(1/2^n-1)/(1/2-1)

二、判断题（每题2分，共10题）

1.函数y=log2(x)在定义域内是增函数。（）

2.向量a=(1,2)和向量b=(2,1)是垂直的。（）

3.等差数列{an}的前n项和Sn=(n/2)(a1+an)适用于任何等差数列。（）

4.函数f(x)=x^3在x=0处有极大值0。（）

5.等比数列{an}的通项公式an=a1*q^(n-1)适用于任何等比数列。（）

6.对于任意实数x，都有(x^2+1)^2≥0。（）

7.向量a=(2,3)和向量b=(-3,2)的长度相等。（）

8.函数f(x)=x^2在x=0处有极小值0。（）

9.等差数列{an}的公差d等于第二项与第一项之差。（）

10.函数y=e^x在定义域内是单调递减的。（）

三、简答题（每题5分，共4题）

1.简述函数f(x)=|x-2|的性质，并画出其图像。

2.已知数列{an}的前n项和为Sn=4n^2+2n，求该数列的通项公式an。

3.解下列不等式组：

\[

\begin{cases}

2x-3y<6\\

x+4y>2

\end{cases}

\]

4.设向量a=(3,4)，向量b=(-2,5)，求向量a和向量b的数量积。

四、论述题（每题10分，共2题）

1.论述函数的极值点与导数的关系，并举例说明。

2.论述等差数列和等比数列的前n项和公式，并解释公比和公差对数列和的影响。

五、单项选择题（每题2分，共10题）

1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴的交点为(1,0)，(3,0)，则下列选项中正确的是：

A.a=0，b=0，c=0

B.a≠0，b≠0，c≠0

C.a=0，b≠0，c≠0

D.a≠0，b=0，c≠0

2.若等差数列{an}的前三项分别为1，4，7，则该数列的公差为：

A.1

B.2

C.3

D.4

3.已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f(x)在x=0处的导数值为：

A.0

B.2

C.-2

D.-3

4.向量a=(2,-3)，向量b=(3,4)，则向量a和向量b的夹角余弦值为：

A.-1/5

B.1/5

C.2/5

D.3/5

5.若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1=3，q=1/3，则数列的第五项为：

A.1

B.3

C.9

D.27

6.已知函数f(x)=(x-1)^2，则f(x)的对称轴为：

A.x=1

B.y=1

C.x=0

D.y=0

7.若函数g(x)=ax^2+bx+c在区间(-∞,0)上单调递减，且在区间(0,+∞)上单调递增，则下列选项中正确的是：

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c>0

C.a<0，b>0，c<0

D.a<0，b<0，c<0

8.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=5，d=-3，则数列的第十项为：

A.-15

B.-18

C.-21

D.-24

9.若函数f(x)=|x|在x=0处的导数不存在，则下列选项中正确的是：

A.f'(0)=0

B.f'(0)=1

C.f'(0)=-1

D.f'(0)不存在

10.已知函数f(x)=e^x在x=0处的导数值为：

A.1

B.e

C.e^2

D.1/e

试卷答案如下：

一、多项选择题答案：

1.A

2.B

3.A

4.A

5.B

6.A

7.A

8.A

9.B

10.A

二、判断题答案：

1.√

2.√

3.×

4.×

5.√

6.√

7.√

8.√

9.√

10.×

三、简答题答案：

1.函数f(x)=|x-2|在x=2处分段，当x<2时，f(x)=2-x；当x≥2时，f(x)=x-2。图像在x=2处有拐点，是一个V型图像。

2.由Sn=4n^2+2n，当n=1时，a1=S1=6。由等差数列的性质，an=a1+(n-1)d，所以d=2。因此，an=6+(n-1)*2=2n+4。

3.将不等式组转换为标准形式：

\[

\begin{cases}

2x-3y<6\\

x+4y>2

\end{cases}

\]

解得x<3，y>1/2。因此，不等式组的解集为x<3，y>1/2。

4.向量a和向量b的数量积为a·b=3*(-2)+4*5=-6+20=14。

四、论述题答案：

1.函数的极值点与导数的关系：如果函数f(x)在x=c处可导，且f'(c)=0，则c是f(x)的极值点。如果f'(c)存在且不为0，则c不是极值点。如果f'(c)不存在，则c可能是极值点，需进一步判断。

2.等差数列和等比数列的前n项和公式：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，等比数列的前n项