湘教版初中九年级上册数学3.4.2.1相似三角形中三条重要线段的性质【课件】

第三章

图形的相似

3.4.2相似三角形的性质3.4.2.1

相似三角形中三条重要线段的性质01新课导入03课堂小结02新课讲解04课后作业目录新课导入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？3.相似三角形的判定方法有哪些？新课导入两角分别相等的两个三角形相似.相似三角形判定定理1两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.相似三角形判定定理2三边成比例的两个三角形相似.相似三角形判定定理3新课导入新课讲解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere探究新知新课讲解∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′.又∠AHB=∠A′H′B′=90°，∴△AHB∽∠A′H′B′.类似地，可以证明其余两组对应边上的高的比也等于相似比.相似三角形对应高的比等于相似比.新课讲解如图，AB∥PQ，AB=100m，PQ=120m.点P，A，C在一条直线上，点Q，B，C也在一条直线上.若AB与PQ的距离是40m，求点C到直线PQ的距离.例9ABCDEPQ解

∵AB∥PQ，

∴△CAB∽△CPQ.过点C作CD⊥PQ，垂足为点D.设CD交AB的延长线于点E，∴CE⊥AB，DE=40m.又AB=100m，PQ=120m，DE=40m，∴CD=240m.答：点C到直线PQ的距离是240m.由“相似三角形对应高的比等于相似比”可得，新课讲解如图，

已知△ABC∽△A′B′C′，AT，A′T′分别为对应∠BAC，∠B′A′C′的角平分线.求证：例10证明∵

△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′.又AT，A′T′分别为对应角∠BAC，∠B′A′C′的角平分线，∴∠BAT=∠BAC=∠B′A′C′=∠B′A′T′，∴△ABT∽△A′B′T′，新课讲解同样可以证明其余两组对应角的角平分线的比也等于相似比.相似三角形对应的角平分线的比等于相似比.如图，

已知△ABC∽△A′B′C′，AT，A′T′分别为对应∠BAC，∠B′A′C′的角平分线.求证：例10新课讲解ABCDA′B′C′D′新课讲解ABCDA′B′C′D′证明

∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′，.∵

D、D′分别是BC和B′C′的中点，∴△ABD∽△A′B′D′.新课讲解ABCDA′B′C′D′同样可以证明其余两组对应边上的中线的比也等于相似比.相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.新课讲解解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.在△ADC和△ACB中，∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，同理可知，△CDB∽△ACB.∴△ADC∽△CDB.所以图中有三对相似三角形.1.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.（1）则图中有几对相似三角形；（2）若AD=9cm，CD=6cm，求BD；（3）若AB=25cm，BC=15cm，求BD.新课讲解（2）∵△ACD∽△CBD，∴，即∴BD=4（cm）.∴，∴=9（cm）.（3）∵△CBD∽△ABC，∴1.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.（1）则图中有几对相似三角形；（2）若AD=9cm，CD=6cm，求BD；（3）若AB=25cm，BC=15cm，求BD.新课讲解2.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长.新课讲解（1）证明：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，∴△CDF∽△BGF．新课讲解（2）由（1）知△CDF∽△BGF，又F是BC的中点，∴BF=FC，∴△CDF≌△BGF，∴DF=FG，CD=BG.又∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AG，得2EF=AB+BG．∴BG=2EF-AB=2×4-6=2，∴CD=BG=2cm．新课讲解课堂练习1.已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别是△ABC，△DEF的一条中线，且AM=6cm，AB=8cm，DE=4cm，求DN的长.相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.∴DN=3cm.课堂练习2.如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD=4，A′D′=3，BE=6，求B′E′的长.相似三角形对应高的比等于相似比.相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.课堂练习∵

AD=4，A′D′=3，BE=6，∴B′E′=4.5.∵

△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，课堂练习课堂小结第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere相似三角形高，角平分线，中线的性质相似三角形对应高的比等于相似比.相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.相似三角形对应的角平分线的比等于相似比.课堂小结课后作业第四部分PART

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