成都数学三诊试题及答案

成都数学三诊试题及答案姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共20题）

1.若函数f(x)=x^3-3x在区间[0,2]上单调递增，则f(x)的导数f'(x)在区间[0,2]上的符号为：

A.全部为正

B.全部为负

C.有正有负

D.先正后负

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则Sn的值为：

A.n/2*(a1+an)

B.n/2*(a1+a1+(n-1)d)

C.n/2*(a1+a1-(n-1)d)

D.n/2*(a1-a1+(n-1)d)

3.若等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，则其第n项bn的值为：

A.b1*q^(n-1)

B.b1*q^n

C.b1/q^(n-1)

D.b1/q^n

4.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的取值范围为：

A.实部大于等于0

B.实部小于等于0

C.虚部大于等于0

D.虚部小于等于0

5.若函数f(x)=(x^2-1)/(x-1)在x=1处可导，则f'(1)的值为：

A.2

B.0

C.-2

D.不存在

6.若数列{an}满足an=an-1+an-2，且a1=1，a2=2，则数列{an}的通项公式为：

A.an=2^n-1

B.an=2^n

C.an=2^n+1

D.an=2^n-2

7.若函数f(x)=ln(x)在区间[1,e]上的导数恒大于0，则f(x)在区间[1,e]上的单调性为：

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

8.若向量a=(2,3)，向量b=(4,6)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为：

A.1/2

B.1

C.3/2

D.0

9.若数列{an}满足an=(1+1/n)^n，则数列{an}的极限为：

A.e

B.2

C.1

D.无极限

10.若函数f(x)=x^3-6x^2+9x在x=1处取得极值，则f(1)的值为：

A.0

B.1

C.3

D.4

11.若复数z=a+bi，且|z|=1，则复数z的实部和虚部满足：

A.a^2+b^2=1

B.a^2-b^2=1

C.a^2+b^2=0

D.a^2-b^2=0

12.若函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的导数恒大于0，则f(x)在区间[1,3]上的单调性为：

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

13.若数列{an}满足an=an-1+an-2，且a1=1，a2=1，则数列{an}的通项公式为：

A.an=2^n-1

B.an=2^n

C.an=2^n+1

D.an=2^n-2

14.若函数f(x)=ln(x)在区间[1,e]上的导数恒大于0，则f(x)在区间[1,e]上的单调性为：

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

15.若向量a=(2,3)，向量b=(4,6)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为：

A.1/2

B.1

C.3/2

D.0

16.若数列{an}满足an=(1+1/n)^n，则数列{an}的极限为：

A.e

B.2

C.1

D.无极限

17.若函数f(x)=x^3-6x^2+9x在x=1处取得极值，则f(1)的值为：

A.0

B.1

C.3

D.4

18.若复数z=a+bi，且|z|=1，则复数z的实部和虚部满足：

A.a^2+b^2=1

B.a^2-b^2=1

C.a^2+b^2=0

D.a^2-b^2=0

19.若函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的导数恒大于0，则f(x)在区间[1,3]上的单调性为：

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

20.若数列{an}满足an=an-1+an-2，且a1=1，a2=1，则数列{an}的通项公式为：

A.an=2^n-1

B.an=2^n

C.an=2^n+1

D.an=2^n-2

二、判断题（每题2分，共10题）

1.若函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a>0。（）

2.若等差数列{an}的公差d>0，则该数列是递增的。（）

3.若等比数列{bn}的公比q>1，则该数列是递增的。（）

4.若复数z的实部a>0，虚部b>0，则复数z位于第一象限。（）

5.若函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，则f(x)在区间[0,1]上必定存在零点。（）

6.若向量a和向量b的夹角θ满足0°<θ<90°，则向量a和向量b的点积a·b>0。（）

7.若数列{an}满足an=an-1*an-2，且a1=1，a2=2，则数列{an}是递增的。（）

8.若函数f(x)在区间[0,1]上可导，且f'(0)>0，f'(1)<0，则f(x)在区间[0,1]上必定存在极值点。（）

9.若复数z=a+bi，且|z|=1，则复数z的模长恒等于1。（）

10.若函数f(x)=x^3-3x在x=0处取得极小值，则f'(0)=0。（）

三、简答题（每题5分，共4题）

1.简述函数y=ax^2+bx+c的图像与系数a、b、c的关系。

2.给出一个等差数列和一个等比数列的例子，并分别说明它们的特点。

3.如何判断一个复数位于复平面的哪个象限？

4.简述拉格朗日中值定理的内容及其应用。

四、论述题（每题10分，共2题）

1.论述数列极限的概念，并举例说明如何判断一个数列的极限存在。

2.论述导数的概念，并解释如何通过导数判断函数的单调性和极值。

试卷答案如下：

一、多项选择题（每题2分，共20题）

1.A

解析思路：函数单调递增时，导数恒大于0。

2.B

解析思路：等差数列的前n项和公式。

3.A

解析思路：等比数列的通项公式。

4.B

解析思路：复数的模长等于它到原点的距离。

5.B

解析思路：函数在点可导，则导数值存在。

6.A

解析思路：递推公式和首项确定数列的通项。

7.A

解析思路：导数大于0，函数单调递增。

8.A

解析思路：向量的点积与夹角的关系。

9.A

解析思路：数列极限的定义。

10.A

解析思路：求导后令导数为0找到极值点。

11.A

解析思路：复数模长的定义。

12.A

解析思路：导数大于0，函数单调递增。

13.A

解析思路：递推公式和首项确定数列的通项。

14.A

解析思路：导数大于0，函数单调递增。

15.A

解析思路：向量的点积与夹角的关系。

16.A

解析思路：数列极限的定义。

17.A

解析思路：求导后令导数为0找到极值点。

18.A

解析思路：复数模长的定义。

19.A

解析思路：导数大于0，函数单调递增。

20.A

解析思路：递推公式和首项确定数列的通项。

二、判断题（每题2分，共10题）

1.×

解析思路：开口向上表示a>0，但a=0时也满足开口向上的条件。

2.√

解析思路：公差d>0，数列各项递增。

3.×

解析思路：公比q>1，数列不一定递增，取决于首项。

4.√

解析思路：实部和虚部都大于0，位于第一象限。

5.√

解析思路：零点定理，连续函数在区间端点取不同符号必有零点。

6.√

解析思路：点积为正值，夹角小于90度。

7.×

解析思路：递推公式和首项不能确定数列的单调性。

8.√

解析思路：导数在区间端点取相反符号，必有极值点。

9.√

解析思路：复数模长的定义。

10.√

解析思路：极小值点处导数为0。

三、简答题（每题5分，共4题）

1.函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上当且仅当a>0，图像顶点为(-b/2a,c-b^2/4a)，对称轴为x=-b/2a。

2.等差数列：1,3,5,7,...；等比数列：1,2,4,8,...。等差数列特点是相邻项之差为常数，等比数列特点是相邻项之比为常数。

3.复数z的实部a>0，虚部b>0，z在第一象限。

4.拉格朗日中值定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则存在至少一点c∈(a,b)，使得f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)。应