福建省莆田二十四中学2024年中考数学模拟试题含解析

福建省莆田二十四中学2024年中考数学模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1x

1.计算一-结果是（）

x-ix-\

A.0B.1C.-1D.x

2.若关于x的方程上乌+2丝=3的解为正数，则m的取值范围是（）

x-33-x

99口3

A.m<—B.m<—且mr一

222

993

C.m>----D.m>----且am#-----

444

3.若一组数据2,3,A,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为()

A.2B.3C.5D.7

4.一个多边形的边数由原来的3增加到〃时（〃>3,且〃为正整数），它的外角和（）

A.增加（〃・2）xl80°B.减小（〃-2）X180。

C.增加（n-1）xl80°D.没有改变

6.如图，AD是半圆O的直径，AD=12,B,C是半圆O上两点.若AB=BC=CD，则图中阴影部分的面积是

()

A.6nB.12nC.18nD.24n

7.已知点P（m,n）,为是反比例函数行-2上一点，当_3Kn<-l时，m的取值范围是（）

X

A.l<m<3B.-3<nK-lC.l<m<3D.-3<m<-l

8.2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008怎奥运会遗留场馆,

唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（）

A.12x1。、B.1.2x104C.1.2xl05D.0.12xl05

9.如图，点0（0,3）,0（0,0）,C（4,0）在。A上，50是。A的一条弦，则cosNO50=（）

10,点是一次函数y=2x+m图象上一点，若点A在第一象限，则，"的取值范围是（）.

A.一2Vme4B.-4<m<2C.-2</n<4D.-4<m<2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.△48C中，NA、都是锐角，若siivl=XI,cosB=-,则NC=___.

22

12.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:

则，y2=,第n次的运算结果y产.（用含字母x和n的代数式表示）.

13.如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案，若正

六边形的边长为3,贝IJ“三叶草”图案中阴影部分的面积为（结果保留7T）

14.已知抛物线y=-x2+mx+2-m,在自变量x的值满足一13x02的情况下.若对应的函数值y的最大值为6,则

m的值为.

15.如图，直线丁=奴（攵＞。）交0。于点A,B,0O与x轴负半轴，）轴正半轴分别交于点。，E,AD,8E的

延长线相交于点C,则C5:CD的值是

16.如图，四边形ABCD是菱形，ZDAB=50°,对角线AC,BD相交于点O,DHJ_AB于H,连接OH,则NDHO

=度.

17.在△ABC中，ZBAC=45°,ZACB=75°,分别以A、C为圆心，以大于'AC的K为半径画弧，两弧交于F、

2

G作直线FG,分别交AB,AC于点D、E,若AC的长为4,则BC的长为.

B

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，二次函数y=c£+/M+3的图象与x轴交于4（-3,0）和3（1,0）两点，与y轴交于点C,一次

函数的图象过点A、C.

（1）求二次函数的表达式

（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围.

19.（5分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400

元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元：求购买一个

甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足

球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%,如果此次

购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

20.（8分）如图，抛物线与x轴相交于A、8两点，与y轴的交于点C,其中A点的坐标为（・3,0）,点。的坐标

为（0,-3）,对称轴为直线x=-1.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点尸在抛物线上，且SAP”=4SAHOC,求点尸的坐标；

（3）设点Q是线段AC上的动点，作QO_Lx轴交抛物线于点。，求线段。。长度的最大值.

21.（10分）如图，矩形ABC。中，点尸是线段A力上一动点，。为的中点，尸。的延长线交BC于Q.

（1）求证：OP=OQ；

⑵若AD=Scm,A8=6cm,P从点A出发，以1/s的速度向。运动（不与D重合）.设点P运动时间为《$），请用/表

示PD的长;并求/为何值时,四边形PBQD是菱形.

22.（10分）如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30。,

然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45。.若该楼高为16.65m,小王的眼睛离地

面1.65m,大型标牌的上端与楼房的顶端平齐.求此标牌上端与下端之间的距离（6力.732,结果精确到0.1m）.

2(x+2)>3x

23.(12分)解不等式组：｛3x-l、，并将它的解集在数轴上表示出来.

----->-2

2

24.(14分)在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0).点P(m,n)

为△ABC内一点，平移AABC得到AAiBiCi,使点P(m,n)移到P(m+6,n+1)处.

(1)画出△AiBiCi

(2)将△ABC绕坐标点C逆时针旋转90。得到△A2B2C,画出AA2B2C；

(3)在(2)的条件下求BC扫过的面积.

y

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

1x\—X—（X—1）

试题解析:----------=----=-------=—1

x-\x-\x-\x-\

故选c.

考点：分式的加减法.

2、B

【解析】

解：去分母得：x+m-3m=3x-9,

4-3—2/72+9

整理得：2x=-2m+9,解得：x=-----------,

2

_.BH„x+m3mv3d

已知关于x的方程——--=31的l解为正数，

x-33-x

9

所以-2m+9>0,解得mV一,

2

、“一—2/??+9._3

当x=3时，x=------------=3,解得：m=—,

22

93

所以m的取值范围是：mV大且m黄大.

22

故答案选B.

3、C

【解析】

试题解析：・・,这组数据的众数为7,

Ax=7,

则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2.3,1.7.7.

中位数为：1.

故选C.

考点：众数；中位数.

4、D

【解析】

根据多边形的外角和等于360。，与边数无关即可解答.

【详解】

;多边形的外角和等于360。，与边数无关，

，一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360。，保持不变.

故选D.

【点睛】

本题考杳了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360、是解题的关键.

5、C

【解析】

利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题.

【详解】

由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A,B,D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以

拼成一个正方体，故选C.

【点睛】

本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键.

6、A

【解析】

根据圆心角与弧的关系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。，根据扇形面积公式计算即可.

【详解】

AB=BC=CD，

：.ZAOB=ZBOC=ZCOD=60°.

・•・阴影部分面积=更2至=6兀.

360

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点是扇形面积的计算.解题关键是利用圆心角与弧的关系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。.

7、A

【解析】

直接把n的值代入求出in的取值范围.

【详解】

3

解：・・•点P(m,n),为是反比例函数丫=•一图象上一点，

x

，当・lWnV-l时，

.•・n=・l时,m=l,n=-l时，m=l,

则m的取值范围是：iSmVl.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键.

8、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axio〃的形式，其中庭同〈10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动

了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值VI时，〃是负数.

【详解】

数据12000用科学记数法表示为1.2x103故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中IWIHVIO,〃为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及〃的值.

9、C

【解析】

根据圆的弦的性质，连接DC,计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.

【详解】

VD(O,3),C(4,0),

・・・OO=3,〃C=4,

VZC＜?Z)=90°,

CD—J32+4,=5,

连接CD,如图所示：

•：4OBD=4OCD,

OC4

I.cosN030=cosNOCT)=-----=—.

CD5

故选：C.

【点睛】

本题主要三角函数的计算，结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.

10、B

【解析】

试题解析：把点4亿2-〃)代入一次函数)，=2x+m得,

2-a=2a+m

772=2-3(7.

•・•点A在第一象限上,

a>0

可得0＜。＜2,

2->0

因此—4<2—3〃<2,即—4<A??<2,

故选B.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、60°.

【解析】

先根据特殊角的三角函数值求出NA、/B的度数，再根据三角形内角和定理求出NC即可作出判断.

【详解】

•.•△ABC中，NA、NB都是锐角sinA=——,cosB=—,

22

/.ZA=ZB=6()°.

・・・ZC=180°-ZA-ZB=1800-60°-60°=600.

故答案为60。.

【点睛】

本题考杳的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单.

4x2nx

12、——

3x-\(2w-l)x+l

【解析】

根据题目中的程序可以分别计算出工和外,从而可以解答本题.

【详解】

2x—

lxZ?2J_X+14工8x

♦・

.yi=77T'72=+『互二"=『'"=五1

x+1

2nx

yn=---------

x+1

,l

故答案为:4x2x

3x+l'(2〃—Dx+1,

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出相应的必和力.

13、187r

【解析】

根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和，利用扇形面积公式解答即可.

【详解】

解：・・•正六边形的内角为（6-2）x180°=120。,

6

，扇形的圆心角为360。-120。=240。，

・・・“三叶草”图案中阴影部分的面积为幽卫x3=187：,

360

故答案为187r.

【点睛】

此题考查正多边形与圆，关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答.

14、m=8或

【解析】

求出抛物线的对称轴nc分、..三种情况进行讨论即可.

3=—"y.y<-l.-lT：<-1.1

【详解】

抛物线的对称轴rn,抛物线开口向下，

a=-^R-=v2.n=-j

当.，即二<一.时，抛物线在一1GW2时，二随二的增大而减小，在二=「时取得最大值，即

一

二=-（一/）：-二.十二-二=©解得符合题意.

□=-?

当-即一2V匚V二时，抛物线在一1士?时，在•时取得最大值，即,一无解.

-J454200□==匚=-二‘♦-X二+2-二=优

当口，即时，抛物线在一时，二随-的增大而增大，在-=•时取得最大值，即「=.一♦+，、二A

J>j

解得二=6符合题意.

综上所述，m的值为8或，

J

故答案为：8或

【点睛】

考查二次函数的图象与性质，注意分类讨论，不要漏解.

15、y/2

【解析】

连接4力，根据/£。。=90。可得44。0+/80石=90。，并且根据圆的半径相等可得△OAD、△OBE都是等腰三

角形，由三角形的内角和，可得NC=45。，则有△CQ3是等腰直角三角形，可得CB:CO=J5

即可求求解.

【详解】

解：如图示，连接8。，

VZEOD=90°,

：・ZAOD+/BOE=90。,

♦：OB=OE,OA=ODt

；,/OAD=/ODA,NOBE=4OEB,

・••ZOAD+NOBE=1(360°-90°)=135°,

/.ZACB=45°,

•・•A3是直径，

:・ZADB=/CDB=90。,

・・・△C?M是等腰直角三角形，

：・CB:CD=41-

【点睛】

本题考查圆的性质和直角三角形的性质，能够根据圆性质得出△C/M是等腰直角三角形是解题的关键.

16、1.

【解析】

试题分析：•・•四边形ABCD是菱形，

AOD=OB,ZCOD=90°,

TDH±AB,

.\OH=-BD=OB,

2

AZOHB=ZOBH,

XVAB//CD,

.\ZOBH=ZODC,

在RSCOD中，ZODC+ZDCO=90°,

在RtADHB中，ZDHO+ZOHB=90°,

:.ZDHO=ZDCO=-x50°=l°.

2

考点：菱形的性质.

17、.

3

【解析】

连接CD在根据垂直平分线的性质可得到△ADC为等腰直角二角形.结合已知的即可得到NRCD的大小，然后就可

以解答出此题

【详解】

解：连接CD,

VDE垂直平分AC,

AAD=CD,

.*.ZDCA=ZBAC=45°,

•・•△ADC是等腰直角三角形，

：.CD=—AC=2y/2,ZADC=90°,

2

.\ZBDC=90°,

VZACB=75°,

/.ZBCD-30,

B

【点睛】

此题主要考查垂直平分线的性质，解题关键在于连接CD利用垂直平分线的性质证明△ADC为等腰直角三角形

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）y——x"—2x+3；（2）—3<x<0.

【解析】

（1）将A（-3,0）和8（1，°）两点代入函数解析式即可；

（2）结合二次函数图象即可.

【详解】

解：（1）,•♦二次函数），=♦+法+3与上轴交于4-3,0）和以1,0）两点,

9。一3〃+3=0

〃+3=（）

\a--\

解得

[h=-2

，二次函数的表达式为y=-2x+3.

⑵由函数图象可知，二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围是-3Vx<0.

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式，解题的关键是熟悉二次函数的性质.

19、（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球

【解析】

（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;

（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球.

【详解】

（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元,

。。

根据题意得;2000=2J

xx+20

解得：x=50,

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，

/.x+2=l.

答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元.

(2)设可购买m个乙种足球，则购买(50・m)个甲种足球，

根据题意得：50x(1+10%)(50-m)+lx(1-10%)m<2910,

解得：m<2.

答：这所学校最多可购买2个乙种足球.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一

次不等式，注意分式方程要检验，问题(2)要与实际相联系.

9

20、(1)y=x2+2x-3；(2)点P的坐标为(2,21)或(・2,5)；(3)

4

【解析】

(1)先根据点A坐标及对称轴得出点3坐标，再利用待定系数法求解可得；

(2)利用(1)得到的解析式，可设点P的坐标为(〃，a2+2a-3),则点尸到OC的距离为⑷.然后依据孔P℃=2SA研

列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点尸的坐标；

(3)先求得直线AC的解析式，设点。的坐标为(x,x2+2x-3),则点。的坐标为(x,-x-3),然后可得到。O

与x的函数的关系，最后利用配方法求得。。的最大值即可.

【详解】

解：(1)•・•抛物线与x轴的交点4(-3,0),对称轴为直线x=-l,

・••抛物线与x轴的交点〃的坐标为(1,0),

设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1),

将点C(0,-3)代入，得：-3。=-3,

解得a=L

则抛物线解析式为产(x+3)(x-1)=x2+2x-3；

(2)设点尸的坐标为(。，〃+2〃・3),则点尸到OC的距离为

,**SAPOC=2SAnoct

：.--OC*\a\=2^-OC*OBtBP-x3x|fl|=2x-!-x3xl,解得”=±2.

2222

当。=2时，点P的坐标为(2,21)；

当。=-2时，点尸的坐标为(-2,5).

・・・点产的坐标为（2,21）或（-2,5）.

（3）如图所示：

设AC的解析式为），=Ax・3,将点4的坐标代入得：・3A・3=0,解得士=・1,

・•・直线AC的解析式为尸7・3.

设点。的坐标为（x,3+2丫・3）,则点。的坐标为Cr,-x-3）.

9939

*.QD=-x-3-（-3）=-x-3-x2-2x+3=-x2-3x=-（l+3x+--------）=-（x+—）2+—,

4424

39

・・・当X=■不时，。。有最大值，。。的最大值为1.

【点睛】

本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用.

7

21、（1）证明见解析；（2）PD=8・t,运动时间为二秒时，四边形PBQD是菱形.

4

【解析】

（1）先根据四边形ABCD是矩形，得出AD〃BC,ZPDO=ZQBO,再根据O为BD的中点得出△PODg^QOB,即

可证得OP=OQ；

⑵根据已知条件得出NA的度数，再根据AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时,

利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形P