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第十六章二次根式1二次根式第1课时二次根式的概念学习目标1.能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系,体会研究二次根式的必要性.2.能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念,知道二次根式本身是一个非负数,会求二次根式中被开方数字母的取值范围.重点:二次根式的概念,二次根式有意义的条件.难点:二次根式概念的理解,综合运用性质.学习过程1、回忆旧知识(1)什么叫做算术平方根?什么叫做平方根?(2)正数有几个平方根?0的平方根是多少?负数有平方根吗?2、用带根号的式子填空.(1)3的算术平方根是.(2)直角三角形的两直角边是1和2,则斜边是.(3)正方形的面积为,则边长为.(4)自主完成课本第二页思考题.观察所列式子,有何共同特点?3、思考下列问题:开平方时,被开方数只能是和,为什么?4、请写出二次根式的概念:5、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?,,,,,请同学们思考并总结一下,判断一个式子是否是二次根式,需要考虑哪些要点:6、根据开平方时,被开方数只能是和这一依据,完成下题:例1:当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?7、做完以上例题,请填空:当为正数时,是的,而0的算术平方根是,负数,只有非负数才有算术平方根.所以,在二次根式中,字母必须满足,才有意义.8、扩展思考:当是怎样的实数时,在实数范围内有意义?呢?9、小结(1)通过本节课的学习,你的收获是?(2)通过本节课的学习,你认为需要提醒同伴注意些什么?(3)你还有问题要请教同学或老师吗?10.达标测试1.在式子,,,中,x可以取2和3的是()A.B.C.D.2.要使二次根式有意义,x必须满足()A.x≤2B.x≥2C.x>2D.x<23.如果有意义,则x可以取的最小整数为()A.0B.1C.2D.34.要使+有意义,则x的取值范围为_________.5.若y=,则(x+y)y=_________.6.已知a、b是一等腰三角形的两边的长,且满足等式2+3=b-5,求等腰三角形的周长.7.求-++的值.当数学课上老师将此题写在黑板上后,教室里热闹极了,同学们争执不休,如图是该班第五学习小组精彩讨论的镜头:你想一起参加讨论吗?若参加你怎么评价这四位同学的解答?并写出你解答的过程?参考答案1.C[提示:选项A中x-2≠0,解得:x≠2,故A错误;选项B中x-3≠0,解得:x≠3,故B错误;选项C中x-2≥0,解得:x≥2,则x可以取2和3,故C正确;选项D中x-3≥0,解得:x≥3,x不能取2,故D错误.]2.B[提示:根据题意得:x-2≥0,解得:x≥2.]3.C[提示:根据题意得,3x-5≥0,解得x≥,∴x可以取的最小整数为2.]4.<x≤3[提示:由题意得:,解得:<x≤3.]5.[提示:由题意得,x-4≥0且4-x≥0,解得x≥4且x≤4,∴x=4,y=-2,∴x+y)y=(4-2)-2=.]6.解:∵2+3=b-5,∴2a-4≥0,2-a≥0,∴a≥2,a≤2,∴a=2,∴b=5,∵2+2<5,2+5>5,∴等腰三角形的三边长为2,5,5,周长为:2+5+5=
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