2025年春人教版数学八年级下册导学案 16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念导学案

第十六章二次根式1二次根式第1课时二次根式的概念学习目标1.能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．2.能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．重点：二次根式的概念，二次根式有意义的条件.难点：二次根式概念的理解，综合运用性质.学习过程1、回忆旧知识（1）什么叫做算术平方根？什么叫做平方根？（2）正数有几个平方根？0的平方根是多少？负数有平方根吗？2、用带根号的式子填空.（1）3的算术平方根是.（2）直角三角形的两直角边是1和2，则斜边是.（3）正方形的面积为，则边长为.(4)自主完成课本第二页思考题.观察所列式子，有何共同特点？3、思考下列问题：开平方时，被开方数只能是和，为什么？4、请写出二次根式的概念：5、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，，，，，请同学们思考并总结一下，判断一个式子是否是二次根式，需要考虑哪些要点：6、根据开平方时，被开方数只能是和这一依据，完成下题：例1：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？7、做完以上例题，请填空：当为正数时，是的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数才有算术平方根.所以，在二次根式中，字母必须满足,才有意义.8、扩展思考：当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？9、小结（1）通过本节课的学习，你的收获是？（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？（3）你还有问题要请教同学或老师吗？10.达标测试1.在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A．B．C．D．2.要使二次根式有意义，x必须满足（）A．x≤2B．x≥2C．x＞2D．x＜23.如果有意义，则x可以取的最小整数为（）A．0B．1C．2D．34.要使+有意义，则x的取值范围为_________.5.若y=，则（x+y）y=_________.6.已知a、b是一等腰三角形的两边的长，且满足等式2+3=b-5，求等腰三角形的周长．7.求-++的值．当数学课上老师将此题写在黑板上后，教室里热闹极了，同学们争执不休，如图是该班第五学习小组精彩讨论的镜头：你想一起参加讨论吗？若参加你怎么评价这四位同学的解答？并写出你解答的过程？参考答案1.C[提示：选项A中x-2≠0，解得：x≠2，故A错误；选项B中x-3≠0，解得：x≠3，故B错误；选项C中x-2≥0，解得：x≥2，则x可以取2和3，故C正确；选项D中x-3≥0，解得：x≥3，x不能取2，故D错误．]2.B[提示：根据题意得：x-2≥0，解得：x≥2．]3.C[提示：根据题意得，3x-5≥0，解得x≥，∴x可以取的最小整数为2．]4.＜x≤3[提示：由题意得：，解得：＜x≤3．]5.[提示：由题意得，x-4≥0且4-x≥0，解得x≥4且x≤4，∴x=4，y=-2，∴x+y）y=（4-2）-2=．]6.解：∵2+3=b-5，∴2a-4≥0，2-a≥0，∴a≥2，a≤2，∴a=2，∴b=5，∵2+2＜5，2+5＞5，∴等腰三角形的三边长为2，5，5，周长为：2+5+5=