2025年春人教版(2024)数学七年级下册导学案 第11章 本章考点复习

第11章不等式与不等式组本章考点复习学习目标1.构建本章知识网络,熟练掌握不等式的基本性质、一元一次不等式(组)解法及解集的几何表示;熟练运用一元一次不等式(组)解决简单的实际问题,提高分析和解决实际问题的能力.2.体会类比思想、数形结合思想、模型思想,发展学生运算能力、逻辑推理、数学建模等素养.自主探索任务一回顾旧知，构建网络活动1阅读课本，回顾与思考以下问题：(1)什么是不等式？什么是不等式的解集？(2)不等式的性质有哪些?(3)什么是一元一次不等式？怎样解一元一次不等式?(4)什么是一元一次不等式组？怎样解一元一次不等式组？(5)数轴在解不等式(组)中有什么作用?(6)用一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么?刚才我们回顾了不等式与不等式组的相关知识,这一章我们还学习了哪些知识?用自己的方式梳理一下,然后与同伴交流,并画出知识网络图.任务二题组训练,迁移深化活动2基础题组，回顾预热问题1若a＞b，下列各不等式中正确的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．abC．8a＜8bD．﹣1﹣a＜﹣1﹣b问题2不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．问题3解不等式1，并在数轴上表示它的解集．题4解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．活动3变式题组，逆向思维已知不等式组(1)若不等式组的解集是5≤x≤8,求a的值.变式:若不等式组的解集是5≤x≤8,求b的值.(2)若不等式组的最大整数解是8，求a的范围.变式一若不等式组有四个整数解，求a的范围.变式二若改变不等式组整数解的个数，a的范围又是怎样的？尝试一下.变式三若不等式组有解，求a的范围.变式四若不等式组无解，求a的范围.变式五若不等式组的解集为x≥5，求a的范围.活动3综合应用，拓展提高问题1李老师每天都是骑摩托车从家到学校，离家最初的6km，平均速度为30km/h，超过6km后，平均速度为50km/h，这样，李老师每天从家到学校所需时间不超过0.5h，求李老师家到学校的距离最远是多少？问题2某企业新增了一个化工项目,为了节约资源,保护环境,该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,具体情况如下表:A型B型价格(万元/台)1210月污水处理能力(吨/月)200160经预算,企业最多支出89万元购买设备,且要求月处理污水能力不低于1380吨.(1)该企业有几种购买方案?(2)哪种方案更省钱,说明理由.当堂达标1.如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A．2x＜2yB．﹣2x＜﹣2yC．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+12.若代数式+1的值是非负数，则x的取值范围是（）A．x≥5B．x≥-5C．x＞5D．x＞-53.不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围为．4.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．5.为加强中小学生安全教育,某校组织了“防溺水”知识竞赛,对表现优异的班级进行奖励,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元;购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元.(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元;(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副,且支出不超过1480元,则最多能够购买多少副羽毛球拍?参考答案当堂达标1.A2.B3.m≤24.解：由不等式①，得x＞﹣2，由不等式②，得x≤4，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤4，表示在数轴上，如图所示.5.解:(1)设购买一副乒乓球拍x元,一副羽毛球拍y元,由题意得,解得所以购买一副乒乓球拍28元,一副羽