导航原理第14讲-捷联惯性导航系统基本误差特性学习资料

第14讲惯导系统基本误差特性数学平台误差方程速度误差方程位置误差方程系统误差方程误差传播特性主要内容什么是数学平台？平台式惯导系统是将陀螺仪和加速计安装在一个稳定平台上，以平台坐标系为基准，测量运载体运动参数的惯性导航系统。捷联式惯导系统是将惯性敏感元件(陀螺仪和加速计)直接安装在运载体上，是一种不再需要实体稳定平台的惯性导航系统，而是将平台功能的实现移到导航计算机上，这种惯性平台功能由计算机完成的计算平台，又称为数学平台。1、数学平台误差方程以四元数法为例，推导数学平台角误差方程根据四元数微分方程（1）数学平台角误差方程1、数学平台误差方程实际计算中，用陀螺的输出而由计算得到，用表示四元数微分方程为1、数学平台误差方程四元数误差可以表示为两边取微分，得到1、数学平台误差方程考虑到1、数学平台误差方程1、数学平台误差方程考虑到令n和n′之间的转换四元数为则n′相对n有一个转角考虑到为小量时1、数学平台误差方程1、数学平台误差方程——数学平台误差角方程1、数学平台误差方程其中1、数学平台误差方程写成分量形式1、数学平台误差方程因数学平台模拟导航坐标系，根据比力方程，不考虑任何误差时，速度的理想值为实际上总会存在误差，实际的速度计算应由下式确定2、速度误差方程式中2、速度误差方程式中标度误差系数安装误差角2、速度误差方程式中不考虑安装误差角和标度误差系数，得到2、速度误差方程化简，并略去二阶小量，得到2、速度误差方程写成分量形式（北东地）2、速度误差方程2、速度误差方程3、位置误差方程把姿态误差方程、速度误差方程和位置误差方程合在一起，取系统状态为系统噪声实际上，由于垂直通道是发散的，δVD可以不考虑。另外，从姿态误差方程、速度误差方程和纬度误差方程可以看出，经度误差与姿态、速度和纬度误差没有关系，所以经度误差在系统回路之外，与系统的动态特性无关。4、系统误差方程所以，考虑以上因素之后，取系统状态为系统噪声4、系统误差方程则系统误差方程表示为4、系统误差方程系统误差方程表示为两边取拉氏变换5、系统误差传播特性线性定常系统状态方程和量测方程：X′＝Ax＋Bu，y＝Cx＋Du式中A为系统矩阵，B为输入矩阵，C为输出矩阵,D为直接传递矩阵系统的特征方程|sI-A|特征方程反映了系统各种运动模态5、系统误差传播特性由微分方程的特征方程定义，系统的特征方程为5、系统误差传播特性5、系统误差传播特性定义5、系统误差传播特性地球自转周期由得到5、系统误差传播特性考虑到5、系统误差传播特性这四个根说明系统中还包括角频率分别为和的振荡运动由于说明系统中包括两种频率相近的正弦分量5、系统误差传播特性即舒勒振荡周期傅科振荡周期5、系统误差传播特性所以，捷联惯导系统误差特性包括有三种振荡：舒勒周期振荡傅科周期振荡地球周期振荡5、系统误差传播特性傅科振荡是由速度误差方程中的和引起的如不考虑这两项的影响，则系统特征方程即误差只有舒勒周期振荡和地球周期振荡。5、系统误差传播特性考虑静基座情况，则是线性定常微分方程，用拉氏变换法可以求解方程的时域响应如何得到不同误差源引起的系统误差特性？5、系统误差传播特性对下列方程做拉氏反变换，就可以得到不同误差源引起的系统误差可以得到：陀螺漂移引起的系统误差加速度零位引起的导航误差初始条件误差对系统误差的影响针对不同的误差源分别讨论5、系统误差传播特性5.1陀螺漂移引起的系统误差（设陀螺漂移为常值误差）5、系统误差传播特性5.1陀螺漂移引起的系统误差（设陀螺漂移为常值误差）5、系统误差传播特性5.1陀螺漂移引起的系统误差（设陀螺漂移为常值误差）5、系统误差传播特性

结论：由常值陀螺漂移引起的系统误差大都是振荡传播性质的，但对某些导航参数(速度，位置)及平台姿态角产生常值偏差，最为严重的是陀螺漂移引起随时间积累的定位误差项，即5.1陀螺漂移引起的系统误差（设陀螺漂移为常值误差）5、系统误差传播特性5.2加速度零位（设为常值）引起的导航误差5、系统误差传播特性5.2加速度零位（设为常值）引起的导航误差5、系统误差传播特性结论：由加速度计零位常值误差引起的系统误差均为振荡特性，但对导航定位和平台姿态角有常值分量误差。可以认为平台姿态角精度取决于加速度计零位误差。5.2加速度零位（设为常值）引起的导航误差5、系统误差传播特性初始姿态误差、初始速度误差和初始位置误差对系统误差的影响5.3初始条件误差对系统误差的影响5、系统误差传播特性初始姿态误差、初始速度误差和初始位置误差对系统误差的影响5.3初始条件误差对系统误差的影响5、系统误差传播特性初始姿态误差、初始速度误差和初始位置误差对系统误差的影响5.3初始条件误差对系统误差的影响5、系统误差传播特性初始姿态误差、初始速度误差和初始位置误差对系统误差的影响5.3初始条件误差对系统误差的影响5、系统误差传播特性5.3初始条件误差对系统误差的影响5、系统误差传播特性5.3初始条件误差对系统误差的影响5、系统误差传播特性5.3初始条件误差对系统误差的影响5、系统误差传播特性结论：初始条件误差，除引起常值的经度误差外，其它系统误差都是振荡的。其中，由引起的误差是舒勒振荡的，其它误差包括舒勒振荡和地球周期振荡。5.3初始条件误差对系统误差的影响5、系统误差传播特性通过求解误差方程可以得到各种误差源对系统误差的影响，但是求解过程非常复杂。一般采用计算机模型求解微分方程。比如采用龙格库塔算法求解微分方程，然后绘出相应的曲线。5.3初始条件误差对系统误差的影响5、系统误差传播特性确定性的误差源引起的惯导系统误差设法通过补偿加以消除。在补偿了确定性的误差之后，则随机误差源就成为影响系统精度的主要误差源。系统的随机误差源也有很多，其中主要的陀螺漂移和加速度计的零位偏置。这里主要考虑这两种随机误差源。6、随机误差源引起的系统误差6.1随机性误差源陀螺随机漂移的数学模型陀螺的随机漂移除白噪声外，主要的是些有色噪声，包括随机常数、随机斜坡、随机游动和马尔柯夫过程(指数相关的随机过程)。随机常数：陀螺仪的逐次启动漂移就属于随机常数。一个连续的随机常数可表示为随机常数表示初始条件是一个随机值，相当于一个没有输入但有随机初值的积分器的输出。6、随机误差源引起的系统误差陀螺随机漂移的数学模型随机斜坡：随机过程随时间线性增长，其增长的斜率是一个具有一定概率分布的随机量。随机斜坡可用下列方程描述:6、随机误差源引起的系统误差陀螺随机漂移的数学模型随机游动：一个白噪声过程通过一个积分器，则积分器的输出是一个有色噪声过程，叫作随机游动。为白噪声白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。6、随机误差源引起的系统误差陀螺随机漂移的数学模型一阶马尔可夫过程：是指数相关的随机过程，可以用由白噪声输入的线性系统输出来表示1/β为过程的相关时间常数，β亦称为反相关时间常数。随机常数、随机斜坡、随机游动和马尔柯夫过程构成了陀螺仪的随机模型。陀螺类型不同，其随机漂移的模型也不同。陀螺随机漂移的建模工作，是惯性技术领域中一个重要课题。6、随机误差源引起的系统误差加速度计随机误差的数学模型对于加速度计，其随机误差模型和刚体转子陀螺仪随机漂移模型类似。通常考虑为随机常数和一阶马尔柯夫过程的组合。简单的情况下，可以考虑为一阶马尔柯夫过程，即6、随机误差源引起的系统误差6.2随机误差对系统误差的影响

把陀螺仪和加速度计随机误差加入到系统状态模型中，即考虑陀螺仪漂移是随机常数和一阶马尔可夫过程；加速度计随机模型是一阶马尔可夫过程。6、随机误差源引起的系统误差系统阵F中除原有的元素外，再增加非零元素:6、随机误差源引起的系统误差离散化后6、随机误差源引起的系统误差以单轴为例6、随机误差源引起的系统误差建立系统误差方程6、随机误差源引起的系统误差给定初始条件，代入下面的公式6、随机误差源引起的系统误差初始条件根据卡尔曼滤波理论6、随机误差源引起的系统误差初始条件那么，通过递推计算，可以得到一组估计误差协方差序列6、随机误差源引起的系统误差画成曲线6、随机误差源引起的系统误差画成曲线6、随机误差源引起的系统误差结论：在随机误差源的作用下，系统误差是随时间振荡增长的。6