2025年春人教版(2024)数学七年级下册导学案 11.1.1 不等式及其解集

11.1.1不等式及其解集学习目标1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义;2.理解不等式的解、解集，能正确表示不等式的解集;3.通过把不等式的解集正确表示在数轴上，渗透数形结合思想，初步掌握类比的思想方法.自主探索老师的身高是170cm，如果用x表示某同学的身高，你能用怎样的式子表示上面三种情况呢?任务一探究不等式的概念活动1一辆汽车在高速公路上匀速行驶,6:00时汽车距前方的A地210km.问题1:汽车要在8:00准时到达A地,你能利用一元一次方程的有关知识计算出汽车的速度吗?设车速为x千米/小时，可列式子:.问题2如果要求在8:00之前到达A地，车速应满足什么条件?设车速为x千米/小时，可列式子:.问题3如果要求8:00之后到达A地，车速应满足什么条件?设车速为x千米/小时，可列式子:.问题4比较以上3个问题，哪些词的变化使原来的相等关系变为了不等关系?问题5你还记得什么是等式吗?你能类比等式的定义来说一说什么是不等式吗?总结归纳：这样用符号“<”或“>”表示关系的式子，叫作不等式.像a+2≠a-2这样.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.【即时测评】1.下列式子中哪些是不等式?(1)a+b=b+a；(2)-3>-5；(3)x≠1；(4)x+3>6；(5)2m<n；(6)2x-3.2.你能举出几个不等式的例子吗？例1用不等式表示下列不等关系:(1)a与15的和大于27;(2)b的一半与3的差是负数;(3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.任务二探究不等式的解集活动2当不等式中的字母表示未知数时，经常需要求出未知数应取哪些值.如对于前面问题中的不等式2x>210，我们需要了解满足条件的车速x的值.问题1判断下列数中哪些满足不等式2x>210?归纳总结：与方程的解类似，我们把使不等式成立的叫作不等式的解.问题2(1)满足不等式2x>210的未知数的值还有吗?若有，还有多少?请举出2～3个.(2)再取x的一些值试一试，看哪些是不等式2x>210的解.x…90110…2x…180220…观察不等式2x>210的解，它们都满足什么条件？归纳总结：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的，组成这个不等式的解集.例如x>105是不等式2x>210的解集.求不等式的的过程叫作解不等式.不等式的解与不等式的解集的区别与联系：问题3不等式2x>210的解集在数轴上怎么表示?例21.写出下列各数轴所表示的不等式的解集:(1)(2)2.直接写出下列不等式的解集，并用数轴表示.（1）x+1<0;（2）2x>6.总结归纳：1.用数轴表示不等式的解集的步骤:

第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:（1）大于向右画,小于向左画;（2）>,<画空心圆.【即时测评】1.下列说法正确的是()A.x=4是不等式2x>-8的一个解B.x=-4是不等式2x>-8的解集C.不等式2x>-8的解集是x>4D.2x>-8的解集是x<-42.写出下列用数轴表示的不等式的解集：（1）（2）（3）当堂达标1.给出下列5个式子：①3＞0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2＜3，其中不等式有()A．2个B．3个C．4个D．5个2.下面说法正确的是()A.x=3是不等式2x>3的一个解B.x=3是不等式2x>3的解集C.x=3是不等式2x>3的唯一解D.x=3不是不等式2x>3的解3.如图所示，左边物体的质量为xg，右边物体的质量为50g，用不等式表示下列数量关系是．4.在-4，-3，-2，-1，0，1，2这些整数中，是不等式4-x>6的解的有.5.用不等式表示下列关系:(1)x与1的和是正数;(2)x与y的差小于;(3)a与b的差是负数;(4)x的与x的2倍的和大于.6.直接写出下列不等式的解集,并用数轴表示:(1)x-3>0;(2)x+<0;(3)2x>-2.参考答案当堂达标1.B2.A3.x＞504.-4、-