2025年春人教版(2024)数学七年级下册导学案 8.2 立方根 第1课时 立方根的概念

8.2立方根第1课时立方根的概念学习目标1.应用类比法学习立方根的概念、性质和运算，渗透类比的思维方式，培养类比推理能力.2.了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根，锻炼逆向思维习惯，发展运算能力.3.激发学习积极性,主动性,认识到数学的应用价值,树立自信心,提高学生的学习热情.自主探索1.思考:(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(a≥0)的平方根?(2)正数的平方根有几个?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0的平方根是什么?(3)平方和开平方运算有何关系?2.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，如果它的体积是m3，那么它的半径应是多少？(球的体积公式为V=43πr3,r为球的半径)任务一立方根的概念与性质活动1要做一个体积为27cm3的正方体模型(如图所示),它的棱长要取多少?你是怎么知道的?归纳总结：立方根的概念一般地，如果一个数x的等于a，即=a,那么这个数叫作a的立方根，或三次方根.求一个数的的运算，叫作开立方.活动2根据立方根的意义填空：因为13=8，所以1的立方根是()；因为()3=0.064，所以0.064的立方根是()；因为()3＝-8，所以-8的立方根是()；因为()3＝-，所以-的立方根是()；因为()3＝0，所以0的立方根是()；归纳总结：1.立方运算与运算是互逆运算.2.正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是.任务二平方根与立方根的区别与联系活动3如果问题中正方体的体积为5cm3，那么其边长又该是多少？用以前学过的知识，你能表示这个数吗？归纳总结：立方根的表示:一个数a的立方根可以表示为读作:，其中a是，3是.(1)若x3＝5，x的值是多少？(2)中的根据指数3能省略不写吗？为什么?学习了平方根与立方根,请大家说说它们的联系与区别(填写表格).平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围范例应用例1求下列各数的立方根：(1)(-2)3;(2)343(3)-64;(4).【即时测评】1.下列说法中正确的是()A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.的立方根是 D.-5的立方根是2.填空：(1)-8的立方根是.(2)5是的立方根.(3)-的立方根是.当堂达标1.-27的立方根是()A.3B.-3C.±3D.-22.下列说法中，不正确的是()A．0.027的立方根是0.3B．－8的立方根是－2C．0的立方根是0D．125的立方根是±53.(1)一个数的立方根是-4，那么这个数是．(2)若实数a的立方等于27，则a＝．(3)-1的立方根是,的立方根是,-9的立方根是.

4.求下列各数的立方根：(1)－27；(2)eq\f(8,125)；(3)0.216；(4)－5.5.把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁块，问锻造成的正方体铁块的棱长是多少cm？参考答案当堂达标1.B2.D3.(1)-64(2)3(3)-14.解：(1)因为(－3)3＝－27，所以－27的立方根是－3，即eq\r(3,－27)＝－3.(2)因为(eq\f(2,5))3＝eq\f(8,125)，所以eq\f(8,125)的立方根是eq\f(2,5)，即eq\r(3,\f(8,125))＝eq\f(2,5).(3)因为0.63＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即eq\r(3,0.216)＝0.6.(4)