07 专题十三　带电粒子在电场中运动的综合问题-2026版高考物理一轮复习

《全品选考复习方案》专题十三带电粒子在电场中运动的综合问题电场中功能关系的综合问题1.(多选)[2023·全国乙卷]在O点处固定一个正点电荷,P点在O点右上方.从P点由静止释放一个带负电的小球.小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动,其一段轨迹如图所示.M、N是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球(BC)A.在运动过程中,电势能先增加后减少B.在P点的电势能大于在N点的电势能C.在M点的机械能等于在N点的机械能D.从M点运动到N点的过程中,电场力始终不做功[解析]由图可知,带电小球从P点开始运动,下落时电场力对其先做正功,后做负功,所以电势能先减少后增加,A错误;由于OM=ON,所以带电小球在N点与M点的电势能相等,由P到M过程,电场力对小球做正功,电势能减少,所以P点的电势能大于M点的电势能,即P点的电势能也大于N点的电势能,B正确;小球在运动过程中只有电场力和重力做功,所以只有电势能和机械能的相互转化,由于电子在M点和N点的电势能相等,所以在这两点的机械能也相等,C正确;从M点到N点的运动过程,由于有重力作用,虽然M点和N点离O点距离相等,但此段轨迹不是以O为圆心的圆弧,所以它不是一个等势线,电场力会做功,且先做正功后做负功,D错误.2.如图所示,两个带等量正电荷的点电荷分别固定在绝缘水平桌面上的A、B两点,一绝缘圆形细管水平固定在桌面上A、B两点间,且圆形细管圆心O位于A、B连线的中点,细管与AB连线及AB连线的中垂线交点分别为C、E、D、F.一个带负电的小球在细管中按顺时针方向做完整的圆周运动,不计一切摩擦,下列说法正确的是(C)A.小球从C运动到D的过程中,速度先减小后增大B.在两个带正电的点电荷产生的电场中,C点的电势比F点的电势低C.小球在C、E两点的速度大小相等,有相同的电势能D.小球在D、F两点所受的电场力相同[解析]带负电的小球从C运动到D的过程中,电场力的方向一直与速度方向的夹角是钝角,电场力一直做负功,所以小球的速度一直减小,A错误;沿电场线电势降低,由等量正电荷的电场线的分布可知φC>φO>φF,B错误;由对称性可知φC=φE,则小球在C、E两点的电势能相同,由能量守恒定律可得小球在C和E两点的动能相同,速度大小相等,C正确;等量同种电荷的电场线如图所示,D点电场线与F点电场线方向相反,因此小球在D、F两点所受的电场力方向不同,D错误.等效思想在电场中的应用3.(多选)如图所示,带电小球(可视为质点)用绝缘细线悬挂在O点,在竖直平面内做完整的变速圆周运动,小球运动到最高点时,细线受到的拉力最大.已知小球运动所在的空间存在竖直向下的匀强电场,电场强度大小为E,小球质量为m、带电荷量为q,细线长为l,重力加速度为g,则(BD)A.小球带正电B.静电力大于重力C.小球运动到最低点时速度最大D.小球运动过程最小速度至少为v=(qE−mg)l[解析]因为小球运动到最高点时,细线受到的拉力最大,可知重力和静电力的合力(等效重力)方向向上,则静电力方向向上,且静电力大于重力,由于电场方向向下,所以小球带负电,故A错误,B正确;因重力和静电力的合力方向向上,可知小球运动到最高点时速度最大,故C错误;由于等效重力方向竖直向上,所以小球运动到最低点时速度最小,有qE-mg+FT=mv2l,所以最小速度v=(qE−mg+FT)lm≥4.如图所示,竖直平面内的固定光滑圆形绝缘轨道的半径为R,A、B两点分别是圆形轨道的最低点和最高点,圆形轨道上C、D两点的连线过圆心O且OC与竖直方向的夹角为60°.空间存在方向水平向右且平行于圆形轨道所在平面的匀强电场,一质量为m的带负电小球(视为质点)恰好能沿轨道内侧做完整的圆周运动,且小球通过D点时速度最小.重力加速度大小为g.下列说法正确的是(D)A.小球受到的电场力大小为2mgB.小球通过D点时的速度大小为gRC.小球在运动过程中的最大速度为8gRD.小球通过C点时所受轨道的作用力大小为12mg[解析]小球通过D点时速度最小,则在该点时电场力与重力的合力方向沿半径方向,由平行四边形定则可知,小球受到的电场力大小为F=mgtan60°=3mg,故A错误;小球通过D点时速度最小,则D点为竖直平面内圆周运动的等效最高点,小球恰好能做完整的圆周运动,在等效最高点时有最小速度,此时电场力与重力的合力刚好提供向心力,有mgcos60°=mvD2R,解得vD=2gR,故B错误;小球在等效最低点C点时速度最大,小球从D点到C点的过程中,由动能定理得mgcos60°·2R=12mvC2-12mvD2,联立解得最大速度vC=10gR,故C错误;小球通过C点时,由牛顿第二定律得FN-mgcos60°=m带电粒子的能量和动量综合问题5.(多选)如图所示,在水平向右的匀强电场中,一带正电粒子受重力和电场力的作用在竖直平面内运动.粒子运动过程中先后经过a、b、c三点,其中a、c两点在同一水平线上.粒子在a点的速度大小为v0,方向与加速度方向垂直;粒子在b点的速度大小为54v0,速度方向平行于ac连线.已知粒子质量为m、电荷量为q,重力加速度为g,则下列说法正确的是(BD)A.电场强度的大小为34B.粒子在c点的速度大小为132vC.粒子从a点运动到c点,合外力的冲量大小为132−1D.粒子从a点运动到c点,电场力的冲量大小为910mv[解析]粒子在a点的速度方向与加速度方向垂直,则粒子从a到c做类平抛运动,粒子在a点的速度大小为v0,在b点的速度大小为45v0,设粒子在b点的速度偏转角为θ,有cosθ=v054v0,解得θ=37°,由于粒子在b点的速度方向与ac连线平行,故在a点的速度方向与ac连线的夹角为37°,电场力和重力的合力与竖直方向的夹角为37°,由力的合成可得qE=mgtanθ,解得电场强度E=3mg4q,选项A错误;粒子在电场力作用下沿水平方向做匀加速直线运动,在重力作用下沿竖直方向做竖直上抛运动,将粒子在a点的速度v0分解为水平分速度vax和竖直分速度vay,则vax=v0cos37°=45v0,vay=v0sin37°=35v0,在竖直方向上,粒子从a点运动到b点与从b点运动到c点具有对称性,两段时间相等,则粒子运动到c点的竖直分速度大小vcy=vay=35v0,在水平方向上,粒子从a点运动到b点与从b点运动到c点的水平速度增量相等,即vcx-54v0=54v0-vax,解得粒子运动到c点的水平分速度大小vcx=1710v0,所以粒子在c点的速度大小vc=vcx2+vcy2=132v0,选项B正确;粒子从a点运动到c点,在竖直方向上,根据动量定理可知,重力的冲量IG=mvcy-−mvay=65mv0,在水平方向上,根据动量定理可知,电场力的冲量I电=mvcx6.如图所示,O点左侧水平面粗糙,右侧水平面光滑.过O点的竖直虚线右侧有一水平向左、足够大的匀强电场,场强大小为E.一质量为m、电荷量为+q的绝缘物块从O点以初速度v0水平向右进入电场.求:(1)物块向右运动过程中离O点的最远距离L;(2)物块在整个运动过程中受到静电力的冲量I的大小和方向;(3)物块在整个运动过程中产生的内能Q.[答案](1)mv022qE(3)12m[解析](1)物块向右做减速运动,根据动能