2024北京汇文中学初二（下）期中数学试题及答案

试题PAGE1试题2024北京汇文中学初二（下）期中数学本试卷共8页，试卷分值为100分。考试时长120分钟。请考生务必答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。一．选择题（每题2分，共20分）1．下列根式是最简二次根式的是A． B． C． D．2．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是A． B． C. D．，，3．与的结果不相等的是A． B． C． D．4.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为A.4B.8C.16D.205．如图，已知AB∥CD，增加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是A．∠1=∠2 B．AD=BC C．OA=OC D．AD=AB6．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，化简的结果是A． B. C． D．7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于A.2B.3C.4D.58．如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是A．四边形ABCD的周长不变 B．四边形ABCD的面积不变 C．AD＝AB D．AB＝CD9．如图、在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为A．6 B． C．5 D．10.如图，点E为矩形ABCD的边BC上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF=AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②；③AF=AB；④BE=AF．其中正确的结论是A.1个B.2个C.3个D.4个二．选择题（每题2分，共20分）11．代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是．12.如图，在矩形中，点分别在上，．只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是______________（写出一个即可）．13．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=73°，则∠A=°，∠D=°．14.比较大小：__________4（填“>”，“<”或“=”）15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为．16.已知，，分别为中，，的对边，，和满足，则的长为___．17．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形.如图，设勾，弦，则小正方形的边长是.18．如图，在正方形中，点F为边CD上一点，BF与交于点E．若，则的大小为度．19．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点N，则MN的长是．20.如图，点A是y轴正半轴上的动点，点B在x轴的正半轴上，，以AB为边在第一象限作正方形，连接，则的最大值为．三．解答题（共60分）21.计算：（1）（2）22.（1）已知，求代数式的值；（2）已知，，求代数式的值.23.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F．求证：四边形EBFD是平行四边形．24.尺规作图：如图，已知线段．求作：菱形ABCD，使其一条对角线的长等于线段的长，边长等于线段的长．作法：①作直线，在上截取线段；②作线段AC的垂直平分线EF，交线段AC于点O；③以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交直线EF于点B，D；④分别连接AB，BC，CD，DA；则四边形ABCD就是所求作的菱形．使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵EF垂直平分AC，∴AB，，（）∵ABAD，∴ABADBCCD，∴四边形ABCD是菱形．（）25.如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A，B，C均为格点．（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC的形状；（3）求AB边上的高．26.求的值．解：设x=，两边平方得：，即，x2=10∴x=．∵＞0，∴=．请利用上述方法，求的值．27.如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点A、B均在格点上.（1）在图1中画出以AB为边且周长为的平行四边形ABCD，且C点和D点均在格点上（画出一个即可）；（2）在图2中画出以AB为对角线的菱形AEBF，且点E和点F均在格点上.图1图228.某中学组织九年级数学研学小组，进行了“测量古树高度”的项目式学习活动．其中甲、乙两个研学小组分别设计了不同的测量方案；他们各自设计的测量方案示意图及测量数据如表所示：活动课题测量古树AB的高度研学小组甲组乙组测量示意图测量说明CE⊥AB于点E，BECD为一个矩形架，图中所有的点都在同一平面内．CD⊥AB于点D，图中所有的点都在同一平面内．测量数据CD=4m，CE=12m，∠ACE=30°．∠ACD=45°，∠BCD=60°，CD=4m．请你选择其中的一种测量方案，求古树的高度．（结果保留根号）29.如图，四边形ABCD中，∠B=30°，过点A作AE⊥BC于点E，点E恰好是BC的中点，连接DE，，，．（1）直接写出BE的长为；（2）求DE的长．30.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC＝17，BC＝15，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线A—C—B—A运动．设点P的运动时间为t(t＞0)．（1）；（2）①当P在BC上时，CP的长为（用含t的代数式表示），t的取值范围是；②若点P在∠BCA的平分线上，则t的值为．31.四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转2α,得到线段CE，连接DE，过点B作BF⊥DE交DE的延长线于F,连接BE．（1）依题意补全图1；（2）直接写出∠FBE的度数；（3）连接AF，用等式表示线段AF与DE的数量关系，并证明．备用图图1备用图图132.已知点E和图形G，Q为图形G上一点，若存在点P，使得点E为线段PQ的中点（P，Q不重合），则称点P为图形G关于点E的双倍点．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，1），B（﹣2，﹣1），C（0，﹣1），D（1，1）．（1）若点E的坐标为（﹣3，0），则在P1（﹣4，0），P2（﹣5，2），P3（﹣6，1），P4（﹣7，﹣1）是四边形ABCD关于点E的双倍点的是；（2）点N的坐标为（﹣3，t），若在二四象限角平分线上存在四边形ABCD关于点N的双倍点，直接写出t的取值范围；（3）点M为四边形ABCD边上的一个动点，平行于二、四象限角平分线的直线交x轴于点F（a，0），与y轴交于点H（0，b），若线段FH上的所有点均可成为四边形ABCD关于M的双倍点，直接写出b的取值范围．

参考答案一．选择题（每题2分，共20分）BCCCCABDBC二．填空题（每题2分，共20分）11.12.13.107，7314.＞15.416.18.6519.20.三．解答题（共60分）21.（6分）（1）；（2）.22.（6分）（1）-1；（2）10.23.(5分)证明：在平行四边形ABCD中，则AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，即AB=AE，同理CF=CD，又AB=CD，∴CF=AE，∴BF=DE，∴四边形EBFD是平行四边形.24．(5分)(1)解：按照步骤，作图如图所示：(2)证明：∵EF垂直平分AC，∴AB=BC，AD=CD，（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∵AB=AD，∴AB=BC=AD=CD，∴四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）．25.(5分)（1）5；（2）△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°;（3）2.26.(4分).27.（2分）28.(4分）.29.(5分)（1）3；（2）过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，连接AC，∵AE⊥BC，E为BC的中点，∴AB＝AC＝，∴∠B＝∠ACB＝30°，∵AD＝，DC＝1，∴AC2＋DC2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴∠DCF＝90°−∠ACB＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝，DF＝，∴EF＝CE＋CF＝3＋＝，∴ED＝=．30.（5分）（1）8；（2）=1\*GB3①，；=2\*GB3②或.31.（6分）解：（1）①补全图形，如图所示．②∠FBE=45；（2）．证明：如图，作AH⊥AF，交BF的延长线于点H，设DF与AB交于点G，根据题意可知，CD=CE，∠ECD=2α,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90．∴∠EDC=90α,CB=C