韶关市新丰一中高二上学期期中考试数学文试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年高二数学上学期期中试题文考生注意:本卷共22道小题，满分150分,考试时间120分钟★认真审题，细心作答，祝同学们考试顺利★一、选择题：（共60分。在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．数列2，3,5,9,17，33,…的通项公式an等于（）A。2n B。2n+1C.2n-1+1 D。2n+1 2.已知△ABC中，AB＝8,∠A＝30°,∠B＝120°，则△ABC的面积为(）A．9 B．16C．9 D．163.若，则x+y+2的最小值（）A.6B。18C.16D.20 4.已知数列｛an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an-4(n∈N+）,则an等于（)A．4×2n-1 B.2n+1C.2n+1 D。4×2n5．已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝0.3∶0。5∶0。7,那么这个三角形的最大角是() A．90°B．120°C．135° D．150°6。设x、y满足约束条件的最小值为 （） A．—1 B．2 C．3 D．7.若,且,则下列不等式一定成立的是 （）A．B．C．D．8。有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时自身分裂为2个,现有一个这样的细菌和200个病毒，则细菌将病毒全部杀死至少需要()A．6秒钟B．7秒钟C．8秒钟D．9秒钟9．在等差数列中，、是方程x2—5x-7=0的两个根，则是（）

A。30B。15C.50D.2510。关于x的不等式x2－ax－6a2〈0（a〉0)的解集为（x1，x2），且x2－x1＝25，则a＝(）A。eq\f(5，2） B。5C.3 D。eq\f（15,2)11.设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1＞0，a3＋a14＞0，a8a9＜0，则满足Sn＞0的最大自然数n的值为()A．16B．15C．8D．1712．数列｛an}满足an＋an＋1＝1（n∈N*），a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S31为(）A．14B.15C。16D。17二．填空题：（每小题5分，共20分）13．已知:0＜x＜1,则函数y=x（3－4x）的最大值是___________14.设α，β都是锐角，且cosα＝eq\f(\r(5），5），sin（α＋β）＝eq\f（3，5)，则sinβ＝________.15。已知｛bn｝是等差数列，b4=—20，b16=16,则｜b1|+|b2｜+…+|b30｜=。

16．把自然数1,2,3,4，…按下列方式排成一个数阵．123456789101112131415根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行从左至右的第6个数是________．三．解答题:（共6个大题，共70分。必须有必要的步骤，只写答案而无步骤不给分。）17（10分）已知全集U＝R，A＝｛x｜－eq\f(3,4)x2＋x＋1〉0｝，B＝{x|3x2－5x＋2>0}，求∁U（A∩B)．18．（12分)已知x、y满足不等式，求z=2x+y的最大值与最小值。19。（12分）△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。已知b＝3,cosB＝eq\f(\r（6),3)，A＝B＋eq\f(π,2)。(1）求a的值;(2)求△ABC的面积．20.（12分)(1）求函数的最小值．(2)当x<eq\f（3，2)时，求函数y＝4x＋eq\f(8，2x－3)的最值,并求出此时x的值．21。（12分)已知｛an}为等差数列，且a3＝－3，a6＝0。(1）求{an｝的通项公式；(2）若等比数列｛bn｝满足b1＝－6，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn｝的前n项和公式．22（12分)．已知数列｛an}的前n项和Sn＝4n，数列｛bn｝满足b1＝－3,bn＋1＝bn＋（2n－3）（n∈N＊）．（1）求数列｛an}的通项公式；（2)求数列{bn｝的通项公式；（3)若cn＝eq\f（an·bn,n），求数列｛cn}的前n项和Tn.2016-2017学年上学期高二试卷答案（数学文科)一．选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDBABACCDBAA二．填空题：（每小题5分，共20分）13．9/1614．11√5/2515。74516．eq\f(n2,2）－eq\f（n，2）＋6三．解答题:（共6个大题，共70分。必须有必要的步骤，只写答案而无步骤不给分。）17．解析A＝＝｛x｜－eq\f(2，3)〈x〈2}，B＝｛x｜x<2/3或x〉1｝，A∩B＝｛x｜－eq\f（2,3)<x〈eq\f(2,3)或1<x<2｝．∁U(A∩B)＝{x｜x≤－eq\f(2,3)或eq\f(2，3)≤x≤1或x≥2}．19．Z的最大值7，Z的最小值—918．[解析］(1)∵cosB＝eq\f(\r(6），3)。0〈B<π。∴sinB＝eq\f(\r(3），3）.又A＝B＋eq\f（π，2)。∴sinA＝sin(B＋eq\f（π，2))＝cosB＝eq\f(\r(6),3）.又b＝3。∴由正弦定理得．eq\f(a，sinA)＝eq\f(b，sinB）∴a＝3eq\r（2)。(2）∵cosA＝cos（B＋eq\f（π，2）)＝－sinB＝－eq\f(\r(3）,3），∴在△ABC中,sinC＝sin(A＋B）＝sinAcosB＋cosAsinB＝eq\f(1,3)∴S△ABC＝eq\f（1,2）absinC＝eq\f(1，2）×3×3eq\r(2）×eq\f(1，3）＝eq\f（3\r（2），2）.20．解析（1）,当且时取等；（2）因为x<eq\f(3，2)，所以2x－3〈0.y＝4x＋eq\f(8,2x－3）＝2(2x－3)＋eq\f（8,2x－3)＋6.所以当x＝eq\f（1,2）时，函数y＝4x＋eq\f（8，2x－3)有最大值-2.原函数无最小值．21．解（1)设等差数列{an｝的公差为d。因为a3＝－3，a6＝0，解得a1＝－5，d＝1.所以an＝－5＋（n－1)×1＝n－6。（2）设等比数列{bn}的公比为q。因为b2＝a1＋a2＋a3＝－12，b1＝－6，所以－6q＝－12，q＝2.所以数列{bn｝的前n项和公式为Sn＝eq\f(b11－qn，1－q）＝6（1－2n）．22．解：(1）∵Sn＝4n，∴Sn－1＝4n－1(n≥2），∴an＝Sn－Sn－1＝4n－4n－1＝3×4n－1(n≥2)．当n＝1时，3×41－1＝3≠S1＝a1＝4，∴当n＝1时an＝4，当n≥2时,an＝3×4n—1.(2）∵bn＋1＝bn＋(2n－3)，∴b2－b1＝-1，b3－b2＝1，b4－b3＝3,…，bn－bn－1＝2n－5(n≥2)．以上各式相加得bn－b1＝-1+1＋3＋5＋…＋（2n－5)＝(n-1)（n—3）（n≥2）．∵b1＝－3，∴bn＝n2－4n（n≥2)．又上式对于n＝1也成立，∴bn＝n2－4n(n∈N*）．（3）由题意得当n=1时，cn＝—12,当n≥2时，cn＝3(n－4)×4n—1.①当n=1时，Tn＝-12②当n≥2时，Tn＝－12＋3×（-2)×41＋3×（-1）×42＋3×1×43＋…＋3（2n－3）×4