邯郸市高三上学期摸底考试数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精高三数学试卷(理科)第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1。已知集合,，则(）A．B．C．D．2。若复数满足，则复数的实部与虚部之和为（）A．-2B．2C．-4D．43。在中,若,则（）A．B．C．D．4。分别是双曲线：的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，则的周长为（）A．15B．16C。17D．185。用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为（）A．B．C.D．6。如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有个面是矩形,体积为,则(）A．B．C.D．7。若，则（）A．B．C。D．8。设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值,则的图像可能为（）A．B．C。D．9.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为:一尺的木棍，每天截取一半,永远都截不完,现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺），则①②③处可分别填入的是(）10.已知函数，点是平面区域内的任意一点，若的最小值为—6，则的值为（）A．-1B．0C.1D．211.若函数恰有4个零点，则的取值范围为（）A．B．C.D．12。直线与抛物线相交于两点，，给出下列4个命题：：的重心在定直线上；：的最大值为；：的重心在定直线上；：的最大值为。其中的真命题为()A．B．C。D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上)13。在中，若,则．14。若,则．15.若的展开式中的系数为20，则．16。已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面积，且，，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17。在等差数列中，，公差，记数列的前项和为.（1）求；（2)设数列的前项和为，若成等比数列，求.18。如图,在底面为矩形的四棱锥中,.（1）证明:平面平面；（2）若异面直线与所成角为，，，求二面角的大小.19。共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位:元）与租用单车的数量（单位：车辆）之间的关系"进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3。22.421。91.7根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：。（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务:①完成下表（计算结果精确到0.1)（备注:，称为相应于点的残差（也叫随机误差)）；租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本(元）3.22.421.91。7模型甲估计值2.42.11。6残差0-0.10.1模型乙估计值2.321。9残差0.100②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小,判断哪个模型拟合效果更好.(2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0。6,0。4;投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0。4,0.6，问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按(1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入—成本）.20。如图，设椭圆：的离心率为,分别为椭圆的左、右顶点,为右焦点，直线与的交点到轴的距离为，过点作轴的垂线,为上异于点的一点,以为直径作圆.（1）求的方程；（2）若直线与的另一个交点为,证明：直线与圆相切。21.已知函数的图像在处的切线过点.（1)若函数，求的最大值（用表示)；（2)若，,证明:.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4—4:坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点，以极点为原点,以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,已知直线(为参数)与曲线交于两点，且。（1）若为曲线上任意一点，求的最大值，并求此时点的极坐标;（2）求。23。选修4—5：不等式选讲已知函数。（1)求不等式的解集；（2）若函数的图像在上与轴有3个不同的交点，求的取值范围.试卷答案一、选择题1—5:CBADC6—10:DCCBA11、12：BA二、填空题13.14.59315.16.三、解答题17.(1）∵,∴,∴，∴,∴,(2)若成等比数列，则，即，∴∵，∴.18.（1）证明：由已知四边形为矩形，得，∵，,∴平面.又，∴平面。∵平面,∴平面平面。（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系。设,，则，，，，所以，，则，即，解得(舍去)。设是平面的法向量，则，即,可取。设是平面的法向量，则即，可取，所以，由图可知二面角为锐角，所以二面角的大小为.19.解：（1)①经计算，可得下表:②，，,故模型乙的拟合效果更好。（2)若投放量为8千辆，则公司获得每辆车一天的收入期望为,所以一天的总利润为（元)若投放量为1万辆,由（1）可知，每辆车的成本为（元），每辆车一天收入期望为，所以一天的总利润为(元）所以投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆.20.(1）解：由题可知，，∴，，设椭圆的方程为，由，得，∴，,,故的方程为.（2）证明：由（1)可得：,设圆的圆心为，则，圆的半径为，直线的方程为.

设过与圆相切的直线方程为，则,整理得：，由,得,又∵，∴直线与圆相切.21.（1）由，得，的方程为，又过点，∴，解得。∵,∴，当时，,单调递增；当时，,单调递减.

故.(2）证明：∵，∴，，∴令,，，令得；令得。∴在上递减，在上