高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质教案配套

高中数学人教A版(2019)必修第一册第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质教案配套授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容高中数学人教A版(2019)必修第一册第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质

内容包括：正弦函数、余弦函数的图象与性质，正切函数、余切函数的图象与性质，以及三角函数图象的变换法则。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模能力，通过三角函数图象与性质的学习，提升学生分析问题、解决问题的能力。强化学生数形结合、变换与化归的数学思维，发展学生数学应用意识和创新意识。教学难点与重点1.教学重点，

①正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的图象与性质的理解与掌握；

②三角函数图象的变换法则的应用，包括周期性、奇偶性、单调性、对称性的识别和运用；

③将三角函数的性质应用于解决实际问题，如函数图象与直线、曲线的交点问题，以及极值问题的求解。

2.教学难点，

①三角函数周期性、奇偶性、单调性和对称性的综合理解与运用；

②三角函数图象变换中的复合变换的理解，特别是变换顺序和变换类型对图象的影响；

③在实际问题中，如何选择合适的三角函数模型，并利用其性质进行建模和求解。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解三角函数的性质和图象特征，帮助学生建立清晰的认知结构。

2.讨论法：引导学生围绕特定问题进行讨论，如函数变换的应用，培养批判性思维和问题解决能力。

3.案例分析法：通过实际案例，让学生体验三角函数在实际问题中的应用，提高数学应用能力。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示三角函数的图象变化，直观展示函数性质。

2.动画软件：制作动态图象，帮助学生理解函数变换的动态过程。

3.在线互动平台：使用在线工具进行实时互动，让学生通过实践操作加深对知识的理解。教学过程1.导入（约5分钟）

激发兴趣：通过提问“生活中有哪些现象可以用三角函数来描述？”来引起学生的兴趣，鼓励他们分享生活中的实例，如钟摆的运动、音乐中的音调变化等。

回顾旧知：简要回顾正弦函数、余弦函数的基本性质，包括周期性、奇偶性、对称性等，为学生学习新内容做铺垫。

2.新课呈现（约20分钟）

讲解新知：

-详细讲解正切函数、余切函数的图象与性质，包括它们的周期、奇偶性、单调性和对称性。

-通过动画演示，展示函数图象的变化，帮助学生直观理解函数性质。

-举例说明：通过具体的函数图象，分析函数的周期、单调区间、对称轴等。

互动探究：

-组织学生进行小组讨论，分析不同三角函数图象的特点，并尝试总结规律。

-设计一些简单的实验，如使用几何工具绘制三角函数图象，让学生亲身体验函数性质。

3.巩固练习（约15分钟）

学生活动：

-分发练习题，包括判断题、选择题和填空题，让学生独立完成。

-设置一些开放性问题，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。

教师指导：

-巡视教室，观察学生的答题情况，及时纠正错误。

-针对学生的疑问，提供个别指导，确保每个学生都能跟上教学进度。

-鼓励学生之间相互讨论，共同解决问题。

4.课堂小结（约5分钟）

-总结本节课的主要内容，强调三角函数图象与性质的重要性。

-回顾学生在课堂上的表现，对表现优秀的学生给予表扬。

5.课后作业（约10分钟）

-布置一些课后练习题，巩固学生对三角函数图象与性质的理解。

-鼓励学生思考如何将所学知识应用于日常生活中的实际问题。

6.教学反思（约5分钟）

-教师根据课堂情况，反思教学效果，思考如何改进教学方法。

-收集学生的反馈意见，为下一节课做好准备。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：

-学生能够准确描述正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的图象与性质，包括周期性、奇偶性、单调性和对称性。

-学生能够识别并应用三角函数图象的变换法则，如平移、伸缩、对称等，正确绘制变换后的函数图象。

-学生能够理解并运用三角函数的性质解决实际问题，如计算函数值、求解方程、分析函数图象与直线、曲线的交点等。

2.能力提升：

-学生在分析问题和解决问题的过程中，提高了逻辑推理和数学抽象能力。

-学生通过小组讨论和实验探究，培养了合作学习和团队协作能力。

-学生在应用三角函数解决实际问题的过程中，提高了数学建模和数学应用能力。

3.思维发展：

-学生在理解和掌握三角函数图象与性质的过程中，发展了数形结合的数学思维。

-学生通过分析函数图象的变化，培养了变换与化归的数学思维。

-学生在解决实际问题的过程中，提高了创新意识和批判性思维能力。

4.学习习惯：

-学生通过课堂学习和课后练习，养成了良好的学习习惯，如认真听讲、主动思考、及时复习等。

-学生在解决难题的过程中，培养了坚持不懈、勇于挑战的学习精神。

-学生通过参与课堂讨论和实验探究，提高了自主学习能力和自我管理能力。

5.情感态度：

-学生在学习三角函数的过程中，培养了兴趣和热情，对数学产生了更深的喜爱。

-学生在面对困难时，学会了积极应对，增强了自信心和抗压能力。

-学生通过团队合作和互动交流，培养了良好的沟通能力和人际关系。作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材中的练习题，包括选择题、填空题和解答题，旨在巩固学生对三角函数图象与性质的理解。

-选择题：要求学生选择正确的三角函数性质描述，如周期、奇偶性等。

-填空题：提供部分函数图象，要求学生填入相应的函数性质，如周期、幅值等。

-解答题：设计一些综合性的问题，要求学生运用三角函数知识解决实际问题。

2.绘制以下三角函数的图象，并标注出其周期、单调区间、对称轴等性质：

-正弦函数y=sin(x)和y=sin(2x)

-余弦函数y=cos(x)和y=cos(3x)

-正切函数y=tan(x)和y=tan(2x)

3.分析以下函数图象，并写出其可能的应用场景：

-函数y=a*sin(bx+c)+d

-函数y=a*cos(bx+c)+d

作业反馈：

1.批改作业时，注意检查学生是否正确理解并应用了三角函数的性质。

2.对于选择题和填空题，确保学生能够准确识别和应用函数的性质。

3.对于解答题，评估学生是否能够运用所学知识解决实际问题，并注意以下方面：

-是否能够正确绘制函数图象。

-是否能够准确地描述函数的周期、单调区间、对称轴等性质。

-是否能够将函数应用于实际场景，如工程、物理等领域。

在反馈过程中，针对学生作业中存在的问题，给出以下改进建议：

1.对于理解不透彻的知识点，要求学生重新阅读教材相关章节，并总结关键概念。

2.对于图象绘制不准确的情况，指导学生使用几何工具或图形计算器进行辅助绘制。

3.对于应用场景描述不清的问题，鼓励学生结合实际生活或学科知识，寻找更多应用实例。

4.对于解题过程中出现的错误，引导学生分析错误原因，并提供正确的解题思路。典型例题讲解1.例题：已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)的最大值和最小值。

解答：首先，利用三角恒等变换将f(x)化简为：

f(x)=sin(x)+cos(x)=√2*(sin(x)*cos(π/4)+cos(x)*sin(π/4))

=√2*sin(x+π/4)。

由于sin函数的取值范围是[-1,1]，所以sin(x+π/4)的取值范围也是[-1,1]。

因此，f(x)的最大值为√2*1=√2，最小值为√2*(-1)=-√2。

2.例题：已知函数f(x)=tan(x)-1，求f(x)在区间(0,π/2)上的单调性。

解答：首先，求f(x)的导数：

f'(x)=d/dx(tan(x)-1)=sec^2(x)。

由于sec^2(x)在区间(0,π/2)上恒大于0，所以f(x)在区间(0,π/2)上是单调递增的。

3.例题：已知函数f(x)=2sin(x)+3cos(x)，求f(x)的周期。

解答：首先，利用三角恒等变换将f(x)化简为：

f(x)=2sin(x)+3cos(x)=√13*(2sin(x)*cos(θ)+3cos(x)*sin(θ))

=√13*sin(x+θ)。

其中，θ是一个常数，可以通过解方程2cos(θ)=3sin(θ)得到。

由于sin函数的周期是2π，所以f(x)的周期也是2π。

4.例题：已知函数f(x)=sin(x)*cos(x)，求f(x)的对称轴。

解答：首先，利用三角恒等变换将f(x)化简为：

f(x)=sin(x)*cos(x)=1/2*sin(2x)。

由于sin(2x)的周期是π，所以f(x)的对称轴是x=kπ/2，其中k是任意整数。

5.例题：已知函数f(x)=4sin^2(x)-3cos^2(x)，求f(x)的最大值和最小值。

解答：首先，利用三角恒等变换将f(x)化简为：

f(x)=4sin^2(x)-3cos^2(x)=4(1-cos^2(x))-3cos^2(x)

=4-7cos^2(x)。

由于cos^2(x)的取值范围是[0,1]，所以f(x)的取值范围是[4-7,4]。

因此，f(x)的最大值为4，最小值为-3。教学反思与总结今天这节课，我觉得还是有不少收获的。首先，我想分享一下我在教学过程中的反思。

我觉得这节课最成功的地方就是能够让学生在轻松的氛围中掌握三角函数的性质。我用了不少生活中的实例来引入，比如钟摆的运动、音乐的节奏等，这些例子贴近学生生活，让他们对三角函数有了直观的认识。我发现，当理论知识与实际生活相结合时，学生的接受度更高。

在教学方法上，我尝试了多种方式，比如讲授法、讨论法、实验法等。我发现，讲授法在介绍基本概念和性质时很有效，而讨论法和实验法则能激发学生的思考和动手能力。在实验环节，学生们分组合作，共同完成实验，这个过程不仅让他们学到了知识，还锻炼了他们的团队协作能力。

当然，也有一些不足之处。比如，在讲解函数图象变换时，我发现部分学生理解起来有些吃力。这可能是因为他们对变换法则的记忆不够牢固，或者是对函数图象的动态变化缺乏直观感受。接下来，我打算在教学中加入更多图象动画，让学生更直观地看到变换过程。

教学总结方面，我觉得学生们在知识、技能、情感态度等方面都有所收获。首先，他们对三角函数的性质有了更深入的理解，能够准确地描述和识别函数的周期、奇偶性、单调性等。其次，他们在解决实际问题时，能够运用所学知识进行分析和计算，提高了数学应用能力。

在情感态度方面，我发现学生们对数学的学习兴趣明显提高了。他们不再觉得数学枯燥无味，而是开始享受解题的过程。这种积极的学习态度让我感到非常欣慰。

当然，也存