2024春七年级数学下册 第5章 分式5.2分式的基本性质（1）教学设计（新版）浙教版

2024春七年级数学下册第5章分式5.2分式的基本性质（1）教学设计（新版）浙教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024春七年级数学下册第5章分式5.2分式的基本性质（1）教学设计（新版）浙教版课程基本信息1.课程名称：2024春七年级数学下册第5章分式5.2分式的基本性质（1）

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2024年4月10日星期二上午第二节课

4.教学时数：1课时

亲爱的同学们，大家好！今天我们要一起探索数学的奇妙世界，走进分式的基本性质（1）。让我们一起开启这堂精彩的数学之旅吧！🚀🌟核心素养目标1.发展数学抽象能力，理解分式的本质特征。

2.培养逻辑推理能力，通过操作和验证掌握分式的基本性质。

3.提升数学建模意识，将实际问题转化为分式问题进行解决。

4.增强数学运算能力，熟练运用分式的基本性质进行计算。重点难点及解决办法重点：

1.分式的基本性质的理解与应用。

2.运用分式的基本性质进行分式的化简。

难点：

1.理解分式的基本性质与整式性质的区别。

2.在具体问题中灵活运用分式的基本性质。

解决办法：

1.通过实例和操作，帮助学生直观理解分式的基本性质。

2.设计一系列练习题，让学生在对比中区分分式与整式性质的不同。

3.采用小组讨论和合作学习，鼓励学生探索分式性质在不同情境下的应用。

4.结合实际问题，引导学生将分式性质应用于解决实际问题，增强应用能力。教学方法与策略1.采用讲授法，结合直观教具，如分式模型和图示，帮助学生理解分式的基本性质。

2.通过小组讨论，让学生探索分式性质，培养合作学习和交流能力。

3.设计“分式游戏”，让学生在游戏中巩固分式的基本性质，提高学习兴趣。

4.利用多媒体教学，展示分式运算的实际应用案例，增强学生的实践操作能力。教学过程设计一、导入新课（5分钟）

目标：引起学生对分式的基本性质的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在日常生活中遇到过需要用分数来表示的情况吗？”

展示一些生活中的分式应用实例，如食谱中的比例、地图上的比例尺等。

简短介绍分式的基本性质，强调它在数学学习和生活中的重要性，为接下来的学习打下基础。

二、分式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解分式的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解分式的定义，包括分子、分母和分数线。

使用图表展示分式的结构，帮助学生直观理解。

三、分式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解分式的基本性质。

过程：

案例一：展示一个复杂的分式，引导学生运用分式的基本性质进行化简。

案例二：提出一个与分式相关的生活问题，让学生思考如何运用分式的基本性质来解决。

小组讨论：让学生分组讨论分式基本性质在数学学习中的应用，鼓励学生提出自己的见解。

四、学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：

1.分式的基本性质有哪些？

2.如何运用分式的基本性质进行分式的化简？

3.分式的基本性质在实际问题中有哪些应用？

五、课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对分式基本性质的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括分式基本性质的总结、化简实例和实际问题解决方法。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

六、课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调分式基本性质的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括分式的定义、基本性质、化简方法和实际应用。

强调分式基本性质在数学学习和生活中的价值，鼓励学生将所学知识应用于实际问题。

布置课后作业：

1.完成课后练习题，巩固分式的基本性质。

2.收集生活中分式应用的实例，下节课分享给大家。教学资源拓展1.拓展资源：

-分式的起源与发展：介绍分式的历史背景，从古埃及的分数表示法到现代数学中的分式理论，让学生了解分式的发展脉络。

-分式的几何意义：探讨分式在几何学中的应用，如通过分式来表示圆的面积、体积等几何量，以及分式在解析几何中的重要性。

-分式在物理学中的应用：举例说明分式在物理学中的使用，如速度、加速度、力等物理量的表示和计算。

-分式在经济学中的应用：介绍分式在经济学中的运用，如利率、成本、利润等经济指标的计算。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《数学家的故事》、《数学与生活》等书籍，帮助学生了解数学的历史和数学家们的探索历程。

-观看科普视频：推荐数学科普视频，如《数学的故事》、《数学之美》等，通过直观的方式加深对分式概念的理解。

-实践活动：组织学生参与数学实验，如使用分式来计算实际物体的体积或面积，让学生亲身体验数学与生活的联系。

-数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如奥数比赛、数学建模比赛等，提升学生的数学思维和解题能力。

-课外阅读材料：推荐《分式几何》、《分式在经济中的应用》等课外阅读材料，拓宽学生的知识面。

-在线论坛和社区：引导学生参与数学论坛和社区，如“数学吧”、“数学园地”等，与其他同学交流学习心得，共同进步。

-制作分式模型：利用手工材料或计算机软件制作分式模型，帮助学生直观理解分式的几何意义和性质。

-数学游戏：设计或参与数学游戏，如分式接龙、分式猜谜等，在游戏中巩固分式的知识和技能。典型例题讲解例题1：

已知分式$\frac{2}{3}x-\frac{4}{5}$，求当$x=6$时的值。

解答：

首先，将$x=6$代入分式中，得到：

$$\frac{2}{3}\times6-\frac{4}{5}=4-\frac{4}{5}=\frac{20}{5}-\frac{4}{5}=\frac{16}{5}.$$

所以，当$x=6$时，分式的值为$\frac{16}{5}$。

例题2：

化简分式$\frac{3x^2-6x}{x-2}$。

解答：

首先，提取公因式$3x$，得到：

$$\frac{3x(x-2)}{x-2}.$$

然后，分子和分母中的$(x-2)$相消，得到：

$$3x.$$

所以，分式$\frac{3x^2-6x}{x-2}$化简后的结果为$3x$。

例题3：

已知分式$\frac{5}{2x+4}-\frac{3}{x+2}$，求其通分后的结果。

解答：

首先，找到两个分母的最小公倍数，即$2x+4$和$x+2$的最小公倍数。由于$2x+4=2(x+2)$，所以最小公倍数为$2(x+2)$。

然后，将两个分式通分，得到：

$$\frac{5}{2(x+2)}-\frac{3}{x+2}=\frac{5}{2(x+2)}-\frac{6}{2(x+2)}.$$

最后，合并同类项，得到：

$$\frac{5-6}{2(x+2)}=\frac{-1}{2(x+2)}.$$

所以，通分后的结果为$\frac{-1}{2(x+2)}$。

例题4：

已知分式$\frac{4x+8}{2x-4}$，求其化简后的结果。

解答：

首先，提取公因式$4$，得到：

$$\frac{4(x+2)}{2(x-2)}.$$

然后，分子和分母中的$4$相消，得到：

$$\frac{x+2}{x-2}.$$

所以，分式$\frac{4x+8}{2x-4}$化简后的结果为$\frac{x+2}{x-2}$。

例题5：

已知分式$\frac{x-3}{x^2-9}+\frac{2}{x+3}$，求其通分后的结果。

解答：

首先，找到两个分母的最小公倍数，即$x^2-9$和$x+3$的最小公倍数。由于$x^2-9=(x+3)(x-3)$，所以最小公倍数为$x^2-9$。

然后，将两个分式通分，得到：

$$\frac{(x-3)(x+3)}{x^2-9}+\frac{2(x-3)}{x^2-9}.$$

最后，合并同类项，得到：

$$\frac{x^2-9+2(x-3)}{x^2-9}=\frac{x^2-9+2x-6}{x^2-9}=\frac{x^2+2x-15}{x^2-9}.$$

所以，通分后的结果为$\frac{x^2+2x-15}{x^2-9}$。课堂课堂评价是教学过程中不可或缺的一环，它有助于教师了解学生的学习情况，及时调整教学策略，同时也能激励学生积极参与课堂活动。以下是我对课堂评价的具体实施方法：

1.课堂提问：

-通过提问，可以检验学生对分式基本性质的理解程度。

-设计不同难度的问题，从基础知识到应用题，逐步提高学生的思维深度。

-提问时，注意观察学生的反应，对于回答正确的学生给予肯定和鼓励，对于回答错误的学生，耐心引导，避免挫伤学生的自信心。

2.观察学生参与度：

-在课堂活动中，观察学生是否积极参与，是否能够独立思考。

-注意学生的眼神交流、肢体语言和表情，这些都能反映出学生的学习状态。

-对于积极参与的学生，给予及时的表扬和奖励，以激发其他学生的积极性。

3.小组合作评价：

-在小组讨论环节，评价学生是否能够有效沟通、合作解决问题。

-观察每个学生在小组中的角色和贡献，对于表现突出的学生给予认可。

-对于合作不积极的学生，可以私下交流，了解原因，并给予适当的指导。

4.课堂测试：

-定期进行课堂小测验，检验学生对分式基本性质的掌握情况。

-测试题目设计要贴近课本内容，难度适中，能够全面覆盖所学知识点。

-测试后，及时批改试卷，分析错误原因，针对普遍存在的问题进行讲解和辅导。

5.课堂反馈：

-在课堂结束时，进行简短的反馈，总结本节课的重点和难点。

-鼓励学生提出疑问，对于学生的反馈，要认真倾听并给予解答。

-对于学生的进步，给予表扬，对于存在的问题，提出改进建议。

6.作业评价：

-对学生的作业进行认真批改，关注作业的质量和完成情况。

-作业批改时，不仅要看答案是否正确，还要看解题过程是否规范，思路是否清晰。

-对于作业中的错误，要详细讲解，帮助学生理解错误原因，并指导他们如何避免类似错误。

-及时反馈作业情况，对于表现优秀的作业给予肯定，对于有进步的学生给予鼓励。板书设计①分式的基本性质

-分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变。

-性质表述：$\frac{a}{b}=\frac{a\timesk}{b\timesk}$（$k\neq0$）和$\frac{a}{b}=\frac{a\divk}{b\divk}$（$k\neq0$）。

②分式化简

-化简步骤：首先找出分子和分母的公因式，然后进行约分。

-注意事项：化简过程中