临考押题卷（南京专用）-2025年中考数学冲刺抢押秘籍（南京专用）

8/8临考押题卷01（南京专用）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在下列实数中，无理数是（

）A． B． C． D．2．年月，中国北京的一家芯片设计公司宣布推出两款芯片，这标志着中国首款商用（）记忆计算芯片的问世．将数据“”用科学记数法表示为（

）A． B．C． D．3．若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为“神秘数”（如，）．在这100个数中，“神秘数”的个数是（

）A．10 B．11 C．12 D．134．如图，是上三点，是的直径，的延长线相交于点，则的度数为（

）A． B． C． D．5．小华参加植树活动，当太阳光线与地面成夹角时，直立的树苗在地面的影长为，由于培土不足，树苗栽种后即刻沿太阳光线方向倒下，此过程中树苗的影长的最大值为（

）

A． B． C． D．6．如图，在长为，宽为2，高为的长方体中挖去一个与三边相切的圆柱，沿着该几何体的表面从点A到点的所有路径中，最短路径的长是（

）A． B． C． D．4二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）7．比较大小：（填“<”或“>”）．8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．计算的结果是．10．设、是关于x的方程的两个根，则．11．已知一组数据：，，，，．当的值为时，这组数据的方差最小．12．已知两个一次函数，与自变量的部分对应值分别如下表：12341373当时，．13．如图，，，分别平分，，若，则的度数是．14．如图，将矩形绕点A旋转，使点B的对应点恰好落在上．若连接，则的长为．15．如图，是线段上两点，分别是、、的直径，这三个圆的半径都等于10，设切于G，且交于，则弦的长为．16．在平面直角坐标系中，已知点，若抛物线与线段有两个不同的交点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（7分）解方程或不等式组：(1)；(2)．18．（7分）先化简，再代入求值：，其中．19．（7分）已知：如图，为正方形的对角线．(1)在上求作一点，过点作，交于点，使得；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，已知，求的长．20．（8分）已知二次函数．(1)若该二次函数的最大值为，求m的值；(2)若该二次函数向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得新二次函数图像与x轴有2个交点，求m的取值范围．21．（8分）某商场举行购物抽奖活动，每一位购物的顾客都有一次抽奖的机会，在不透明的盒子里有A、B、C、D四张外形完全相同的卡片（卡片图案为小狗，卡片图案为小猫），抽奖时顾客先后从盒子中抽出两张卡片，如果抽得的两张卡片是同一种动物图片，就可以获得奖励．(1)如果顾客先抽取一张，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张，那么获奖的概率是多少？(2)如果顾客抽取第一张卡片后放回，然后再抽取第二张，那么顾客获奖的概率是______．22．（8分）为了解学生的视力情况，某市抽査了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．被抽样的学生视力情况频数表组别视力段频数A25B150CmD60(1)_____；(2)求组别A的圆心角度数；(3)如果视力值及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数．23．（8分）如图，已知矩形，点分别在的延长线和的延长线上，且．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)已知．当BE的长为时，四边形是菱形．24．（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，(1)求屋顶到横梁的距离；(2)求房屋的高．25．（8分）如图，与相交于点E，连接．经过三点的交于点F，且是的切线．(1)连接，求证；(2)求证；(3)若，则的半径为．26．（9分）二次函数表达式中的二次项系数a有何几何意义？【理解a的几何意义】（1）图①是二次函数（a，h，k为常数，）的图象，观察图象，用含a和k的式子填写下表：

（2）若点在二次函数（a，p，q为常数，）的图象上，则．（用只含s，t，p，q的式子表示）【运用a的几何意义】（3）图②是一抛物线形状的桥拱的截面图，桥拱内的水面的宽度为n，拱顶到水面的距离为．梅雨季节，水面上升，桥拱内的水面宽度随之减小，当拱顶到水面的距离为时，直接写出此时桥拱内的水面的宽度．（用只含n的式子表示）27．（10分）（1）如图①，在矩形中，，，以为圆心，为半径在矩形内画弧，已知点是该弧上的一动点，点是边上的动点，则的最小值为______．（2）随着社会发展，人们生活品质日益提升，年轻人对高品质生活的追求愈发强烈．“荒野求生”、“生存大挑战”等栏目在网络上火爆，野外探险成为当下很多人想寻求刺激、提升生活品质的热门选择，图②是一片探险区域，其中四边形是探险途中的必经区域，米，米，，，且，点是探险入口，边界上点是探险出口，其中，点方圆米的圆形区域是危险禁区，严禁探险者进入为了保证探险者的安全，在危险区域边界上设有一个可移动监测点，一旦探险者靠近并跨入危险区，便会触发警报，一支探险小队计划进入此区域探险，为确保队员统一行动、节省体力并高效前行，领队需提前确定两个集结点和点，其中点在探险区域内，且满足，，点在边界上，探险路线是，请帮助领队计算的最小值．答案解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在下列实数中，无理数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数．【详解】解：A、是小数，属于有理数，故不符合题意；B、是分数，属于有理数，故不符合题意；C、是无理数，故符合题意；D、是整数，属于有理数，故不符合题意；故选：C．2．年月，中国北京的一家芯片设计公司宣布推出两款芯片，这标志着中国首款商用（）记忆计算芯片的问世．将数据“”用科学记数法表示为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，正确确定和的值是解题的关键．根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：，故选：C．3．若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为“神秘数”（如，）．在这100个数中，“神秘数”的个数是（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】D【分析】本题考查平方差的公式及不等式的应用，解题的关键是掌握平方差的公式的运用，找到“神秘数”的规律．根据题意，得“神秘数”的规律为：(为为非负整数)，进而列不等式求解即可【详解】∵“神秘数”能表示为两个连续偶数的平方差，∴“神秘数”满足：(为非负整数)的规律，，∴，∴，∴，∴在这个数中，“神秘数”的个数是故选：D．4．如图，是上三点，是的直径，的延长线相交于点，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了圆周角定理，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半推出，再根据是的直径，得出，最后利用直角三角形两锐角互余即可推出结果．【详解】解：∵，∴，∵是的直径，∴，∴，故选：B．5．小华参加植树活动，当太阳光线与地面成夹角时，直立的树苗在地面的影长为，由于培土不足，树苗栽种后即刻沿太阳光线方向倒下，此过程中树苗的影长的最大值为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出，再确定当大树与光线垂直时，影长最大，然后根据直角三角形的性质得出答案．【详解】由题意，得（米）．当树与光线垂直，即时，影长最长，最大影长为，在中，，∴（米）．故选：D．

6．如图，在长为，宽为2，高为的长方体中挖去一个与三边相切的圆柱，沿着该几何体的表面从点A到点的所有路径中，最短路径的长是（

）A． B． C． D．4【答案】B【分析】设圆心为点O，与的切点为I，J，作切线，可得，四边形为正方形，证明四边形是正方形，得，，证明，得，证明，得，得，同理，得，得.得最短路径的长是．【详解】解：如图为长方体表面展开的上面与正面部分，设圆心为O，与的切点为I，J，∵，∴，∴四边形为正方形，∵圆与上表面三边相切，∵，∴，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，作切线，则，，∵，，∴，∴，∴，同理，，∴，∴，∴沿着该几何体的表面从点A到点的所有路径中，最短路径的长是：．故选：B．【点睛】本题主要考查长方体表面最短路径问题．熟练掌握长方体表面展开图，矩形正方形的判定和性质，切线长定理，勾股定理，含30度的直角三角形判定和性质，弧长公式，是解题的关键．二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）7．比较大小：（填“<”或“>”）．【答案】【分析】本题考查比较有理数大小．根据两个负数，绝对值大的反而小，即可得出结果．【详解】解：∵，，且∴，故答案为：＞．8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】【分析】本题考查二次根式及分式有意义的条件，根据二次根式中被开方数大于等于0，分母不为0即可求解．【详解】解：式子在实数范围内有意义，，，故答案为：．9．计算的结果是．【答案】【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的性质，二次根式的乘法法则，二次根式的加减法法则计算即可．【详解】解：原式，故答案为：．10．设、是关于x的方程的两个根，则．【答案】2027【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若二次项系数为1，常用以下关系：、是方程的两根时，，，反过来可得，，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．掌握一元二次方程根与系数的关系公式是解题的关键；根据是方程的实数根，，得出；再根据一元二次方程根与系数的关系，，代入计算即可．【详解】解：是方程的实数根，，即，，是方程的两个实数根，，原式，故答案为：．11．已知一组数据：，，，，．当的值为时，这组数据的方差最小．【答案】【分析】本题考查了方差的定义，根据方差的定义，当数据波动最小时，方差最小，即可求解．【详解】解：数据中的、、、的平均数为，时，这组数据的方差最小，故答案为：．12．已知两个一次函数，与自变量的部分对应值分别如下表：12341373当时，．【答案】【分析】本题考查了一次函数的性质及一次函数与不等式，根据表格确定两个一次函数，的增减性，及交点为，即可解答【详解】解：由表格知：当时，，当时，，则一次函数随x的增大而增大；当时，，当时，，则一次函数随x的增大而减小；则一次函数，的交点为，∴当时，．故答案为：．13．如图，，，分别平分，，若，则的度数是．【答案】/度【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质．熟练掌握并能灵活运用判定与性质是解题的关键．利用两直线平行，内错角相等和角平分线定义进行解题即可．【详解】解：如图，过点作，过作，∴，∴，，，，∴，∵平分，平分，∴，即，故答案为：．14．如图，将矩形绕点A旋转，使点B的对应点恰好落在上．若连接，则的长为．【答案】【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，解直角三角形及等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，解答本题的关键是证明和是相似三角形，此题难度不大．作于M，于N，先用勾股定理求出，进而用等积法得到AM，利用三角函数及等腰三角形的性质求出，最后证明，得成比例的线段即可得到的长度．【详解】解∶作于M，于N，，，矩形中，，，，，，即，，，，，，，，，即，．故答案为：．15．如图，是线段上两点，分别是、、的直径，这三个圆的半径都等于10，设切于G，且交于，则弦的长为．【答案】16【分析】连接，，，作于点L，由、、的半径都等于10，得，，则，，由切线的性质得，所以，由，求得，则，再结合等腰三角形性质求解，于是得到问题的答案．【详解】解：连接，，，作于点L，则，、、分别是、、的直径，这三个圆的半径都等于10，，，，，切于G，，，，，，，故答案为：．【点睛】此题重点考查垂径定理、切线的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．16．在平面直角坐标系中，已知点，若抛物线与线段有两个不同的交点，则a的取值范围是．【答案】或【分析】本题考查二次函数图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与二次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．先求出线段的表达式为：，当抛物线与线段有两个不同交点，则，由得，当抛物线经过点A时，满足两个交点，代入可得，故；当时，且抛物线经过点，代入解得：，故满足题意．【详解】解：设直线的表达式为，代入，得，解得：，∴线段的表达式为：，当，化简得：，则，解得：，当抛物线经过点A时，满足两个交点，代入得：，解得：，如图示：∴当符合题意；当时，且抛物线经过点，代入得：，解得：，如图示：∴当时符合题意，综上所述：当或满足题意．故答案为：或．三、解答题（本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（7分）解方程或不等式组：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查解一元二次方程和一元一次不等式组：（1）利用配方法对所给一元二次方程进行求解即可．（2）根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解即可．【详解】（1）解：，，，∴，∴；（2），解不等式①得，；解不等式②得，，∴不等式组的解集为．18．（7分）先化简，再代入求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查了分式的化简求值，分母的有理化，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，代入计算即可得解．【详解】解：，当时，原式．19．（7分）已知：如图，为正方形的对角线．(1)在上求作一点，过点作，交于点，使得；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，已知，求的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查作图—复杂作图，正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．（1）作的角平分线即可．（2）根据角平分线的性质可得，再由是等腰直角三角形，可设，则，然后在中，根据勾股定理可得，，即可求解．【详解】（1）解：如图，（2）解：∵四边形是正方形，∴，∴，∵，∴．由（1）得∶平分，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，设，则，在中，，∴，解得：（负值不符合题意，舍去），∴，∴．20．（8分）已知二次函数．(1)若该二次函数的最大值为，求m的值；(2)若该二次函数向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得新二次函数图像与x轴有2个交点，求m的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，二次函数图像的平移问题：（1）把抛物线解析式化为顶点式得到当时，二次函数有最大值，则，解之即可；（2）求出平移后的解析式为，根据题意结合二次函数图像的性质可得平移后的抛物线顶点一定在x轴上方，则．【详解】（1）解：∵二次函数解析式为，∴当时，二次函数有最大值，∵该二次函数的最大值为，∴，∴；（2）解：把二次函数向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得新二次函数解析式为，∵平移后的抛物线解析式与x轴有2个交点，且抛物线开口向下，∴平移后的抛物线顶点一定在x轴上方，∴．21．（8分）某商场举行购物抽奖活动，每一位购物的顾客都有一次抽奖的机会，在不透明的盒子里有A、B、C、D四张外形完全相同的卡片（卡片图案为小狗，卡片图案为小猫），抽奖时顾客先后从盒子中抽出两张卡片，如果抽得的两张卡片是同一种动物图片，就可以获得奖励．(1)如果顾客先抽取一张，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张，那么获奖的概率是多少？(2)如果顾客抽取第一张卡片后放回，然后再抽取第二张，那么顾客获奖的概率是______．【答案】(1)(2)【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．（1）列表可得出所有等可能的结果数以及获奖的结果数，再利用概率公式可得出答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及获奖的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】（1）解：列表如下：共有12种等可能的结果，其中获奖的结果有：，，，，共4种，获奖的概率为；（2）解：列表如下：共有16种等可能的结果，其中获奖的结果有：，，，，，，，，共8种，获奖的概率为，故答案为：．22．（8分）为了解学生的视力情况，某市抽査了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．被抽样的学生视力情况频数表组别视力段频数A25B150CmD60(1)_____；(2)求组别A的圆心角度数；(3)如果视力值及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数．【答案】(1)265(2)(3)8750人【分析】（1）根据统计图中的数据，可以得到本次抽查的人数，从而可以得到m的值；（2）根据（1）中的结果和频数分布表，可以得到组别A的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据，可以得到该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数．【详解】（1）解：本次抽查的人数为：，；（2）解：组别A的圆心角度数是：；（3）解：（人），答：估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数有8750人．【点睛】本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（8分）如图，已知矩形，点分别在的延长线和的延长线上，且．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)已知．当BE的长为时，四边形是菱形．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）由矩形的性质可得，可得，可得结论；（2）由菱形的性质可得，由勾股定理可求解．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，，，，∴四边形是平行四边形；（2）若四边形是菱形，，，，∴，∴当的长为时，四边形是菱形．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．24．（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，(1)求屋顶到横梁的距离；(2)求房屋的高．【答案】(1)屋顶到横梁的距离为．(2)房屋的高为．【分析】本题主要考查了仰角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解仰角的定义，然后构造直角三角形利用三角函数和已知条件列方程解决问题．（1）根据可得，再根据，即可求解；（2）过点作于点，设，则，，再根据，列出方程求解即可．【详解】（1）解：，，该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，，，，答：屋顶到横梁的距离为．（2）解：过点作于点，设，，在中，，，在中，，，，，，解得：，，答：房屋的高为．25．（8分）如图，与相交于点E，连接．经过三点的交于点F，且是的切线．(1)连接，求证；(2)求证；(3)若，则的半径为．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）连接交于点G，证明，利用垂径定理即可得到结论；（2）连接，证明，即可利用相似三角形的对应边成比例证出结论；（3）连接，并延长交于点H，连接，由，对应边成比例求出，在中，由勾股定理求出，进一步求出OH，在中，利用勾股定理即可求出半径．【详解】（1）证明：如图，连接交于点G，是的切线，，即，，，，，，，，即，由垂径定理可得，垂直平分，；（2）证明：如图，连接，由（1）知，，则，又，，又，，∴，即：；（3）解：如图，连接，并延长交于点H，连接，，则，由（2）可知，，，由（2）知，则，即，，又，垂直平分，，在中，，设半径为r，则,在中，即：，解得，故答案为：．【点睛】本题综合考查圆的知识，解答中涉及圆的基本知识，切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，能综合运用相关知识解决问题是解题的关键．26．（9分）二次函数表达式中的二次项系数a有何几何意义？【理解a的几何意义】（1）图①是二次函数（a，h，k为常数，）的图象，观察图象，用含a和k的式子填写下表：

（2）若点在二次函数（a，p，q为常数，）的图象上，则．（用只含s，t，p，q的式子表示）【运用a的几何意义】（3）图②是一抛物线形状的桥拱的截面图，桥拱内的水面的宽度为n，拱顶到水面的距离为．梅雨季节，水面上升，桥拱内的水面宽度随之减小，当拱顶到水面的距离为时，直接写出此时桥拱内的水面的宽度．（用只含n的式子表示）【答案】（1），，，；（2）；（3）水面的宽度为【分析】本题考查二次函数的应用，关键是求出二次函数解析式．（1）分别把，，，代入求值即可；（2）把代入求出即可；（3）建立适当坐标系，用待定系数法求出函数解析式，再把代入解析式求出即可．【详解】解：（1），，为常数，，当时，；当时，；当时，；当时，；故答案为：，，，；（2）点在二次函数，，为常数，的图象上，，，，故答案为：；（3）以所在直线为轴，以所在直线为轴建立