2025年人教版七年级数学下册计算题专项训练专题05解一元一次不等式组(四大题型总结)(原卷版+解析)

专题05解一元一次不等式组（四大题型总结）【题型一：解一元一次不等式组】1．（24-25八年级上·全国·假期作业）解下列不等式组：（1）1+2x>3+x5x≤4x−1（2）2−x≤−13<x−1（3）3(x−1)<4x−2−x（4）12（5）12（6）x−3(x−2)≥41+2x2．（24-25七年级上·吉林长春·期末）解不等式组：（1）3x>x−2x+2（2）x−3x−23．（23-24七年级下·全国·单元测试）解不等式组：（1）x−3(x−2)≥42x−1（2）2x+3≥x+112x+54．（24-25九年级上·黑龙江大庆·期中）解下列不等式组：（1）3x>4−2x（2）x≥3−2x5．（24-25八年级上·浙江杭州·阶段练习）解下列不等式组：（1）3x−2（2）3x+3>5x−16．（24-25八年级上·四川成都·期中）解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）2x+3>53x−2≤4（2）5x−1>3x+17．（23-24七年级下·全国·单元测试）解下列不等式组，并将解集表示在数轴上．（1）x−3x−2（2）3−x>05x+18．（23-24八年级下·全国·单元测试）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）5x+1≥3x+1（2）1−2x39．（23-24七年级下·全国·期中）解不等式组，并将解集表示在数轴上．（1）2x+3≤x+112x+5（2）2x≤x+2x−110．（23-24七年级下·全国·单元测试）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）4x−1（2）4x−3x−2【题型二：不等式组和方程组结合的问题】11．（23-24七年级下·四川遂宁·期中）已知关于x、y的方程组x+y=m+24x+5y=6m+3的解满足x>0，y>0，求m12．（23-24七年级下·吉林长春·期中）若关于x，y的二元一次方程组2x+y=8−kx+2y=4k+4的解满足不等式x≥0，y≥013．（23-24七年级下·全国·假期作业）关于x，y的方程组x+3y=3−2k3x+y=1+k的解满足x+y>0，且关于x的不等式组x−2x−1≤314．（23-24八年级下·河南郑州·期中）已知关于x，y的二元一次方程组x+y=5−2mx−y=4m+1，其中x为非负数，y（1）求m的取值范围；（2）化简：m+3−15．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）已知x、y满足3x+4y=1．（1）用含有x的代数式表示y；（2）当y>1时，求x的取值范围；（3）当x、y满足x>12，y≥−34且16．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）若关于x、y的二元一次方程组2x+y=6a−1x+2y=−5（1）若x、y满足方程x−y=−4，求a的值；（2）若−2<x+y≤1，求a的取值范围．17．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）已知方程组x−y=1+3ax+y=−7−a中x为非正数，y（1）求a的取值范围；（2）化简：2a−7−（3）在（1）的范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解集为x<118．（23-24七年级下·四川巴中·期末）已知方程组3x+y=−13+mx−y=1+3m的解满足x为负数，y（1）m的取值范围；（2）化简m+2−（3）在（1）的条件下，若2m+1x−2m<1的解集为x>1，请写出整数m19．（23-24八年级上·福建福州·开学考试）已知关于x，y的二元一次方程组x−5y=2k−7x+3y=5k（1）当k=3时，解这个方程组；（2）若−1<k≤4，设S=x−y7，求20．（23-24七年级下·福建泉州·期中）已知关于x和y的二元一次方程组x+3y=5k+1（1）当k=1时，求该方程组的解；（2）若该方程组的解满足3x−2y=12k+1（3）设w=x−52y+1，若−1≤3x+2y≤1【题型三：由不等式组的解集求参数】21．（2025七年级下·全国·专题练习）已知不等式组x+9<5x+1x>a+1的解集是x>2，求a22．（24-25八年级上·陕西榆林·开学考试）已知关于x的不等式组x−a>2x+1<b的解集为−1<x<1，求a+b23．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知关于x的不等式组&&2(x−m)>3x−2n<6的解集为2<x<3，求24．（24-25八年级上·全国·期末）若关于x的一元一次不等式组−2x+13≥−53x+a>−2+4x的解集为25．（24-25八年级上·浙江·阶段练习）已知关于x的不等式组的x−a≥b2x−a<2b+1解集为3≤x<5（1）求a和b的值．（2）若x+y=3，求2x+y的取值范围．26．（24-25七年级下·全国·单元测试）定义：若不等式组的解集是a<x<b，且满足a+b=0，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．若关于x的不等式组2(x+1)>x+5mx+m5>27．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）嘉淇准备完成题目：解不等式组2x−4<3x−1（1）他把“□”猜成3，请你解不等式组2x−4<3x−1（2）王老师说：我做一下变式，若不等式组2x−4<3x−1x−□>x−428．（23-24七年级下·福建泉州·期中）若一个不等式（组）A有解且解集为a<x<ba<b，则称a+b2为A的解集中点值．若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）（1）已知关于x的不等式组A:2x−3>56−x>0，以及不等式B:−1<x≤5，请判断不等式B对于不等式组（2）已知关于x的不等式组C:2x+7>2m+13x−16<9m−1和不等式D:x>m−43x−13<5m，若D对于不等式组（3）已知关于x的不等式组E:x>2nx<2mn<m和不等式组F:x−n<62x−m>3n，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数29．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范困内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x−1=3的解为x=4，而不等式组x−1>2x+2<7的解集为3<x<5，不难发现x=4在3<x<5的范围内，所以方程x−1=3是不等式组x−1>2（1）在方程①3(x+1)−x=9；②4x−8=0；③x−12+1=x中，关于x的不等式组（2）若关于x的方程2x−k=6是不等式组3x+1≥2xx−12≥30．（23-24七年级下·广东广州·期末）定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程2x−3=1与不等式x+3>0，方程的解为x=2，使得不等式也成立，则称“x=2”为方程2x−3=1和不等式x+3>0的“梦想解”．（1）x=−1①x−12>32，②2(x+3)<4（2）若关于x，y的二元一次方程组3x−2y=3m+22x−y=m−5和不等式组x>y−5x−y<1有“梦想解”，且（3）若关于x的方程x−4=−3n和关于x的不等式组2x−3≥2n−1x−1<4有“梦想解”，且所有整数“梦想解”的和为10，试求n【题型四：不等式组的整数解问题】31．（24-25九年级上·甘肃兰州·期中）解不等式组：x232．（24-25八年级上·浙江温州·期末）解不等式组−7+4x≤2x+4x<33．（24-25八年级上·四川眉山·期中）解不等式组：4x−134．（2024八年级上·全国·专题练习）若关于x的不等式组x−24<x−135．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x的不等式组3x−a≥2x−136．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知不等式组1−2x−1≤53x−a2<x+12的整数解是−1，037．（2024·山东济南·模拟预测）若关于x的不等式组2x+1>x+ax2+1≥38．（2024七年级下·安徽·专题练习）已知关于x的不等式组3x+m<0x>−5的所有整数解的和为−9，求m39．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）已知关于x的不等式组x−1<5+2x−2（1）当k=−2时，求该不等式组的解集．（2）若该不等式组有且只有2个整数解，求k的所有整数解的和m．（3）在（2）的条件下，已知关于a，b的方程组a+b2−a−b40．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）我们约定：不等式组m<x<n，m<x≤n，m≤x<n，m≤x≤n的“长度”均为d=n−m，m<n，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：−2<x≤2的“长度”d=2−−2=4，“整点”为（1）不等式组5x+3>3x2x−1≤0的“长度”d=（2）若不等式组1≤x≤3ax−3<12x+2的“长度”（3）若不等式组1≤x≤3a≤x≤12a+2的“长度”d=32，此时是否存在实数m使得关于专题05解一元一次不等式组（四大题型总结）【题型一：解一元一次不等式组】1．（24-25八年级上·全国·假期作业）解下列不等式组：（1）1+2x>3+x5x≤4x−1（2）2−x≤−13<x−1（3）3(x−1)<4x−2−x（4）12（5）12（6）x−3(x−2)≥41+2x【思路点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集即可；（3）分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集即可；（4）分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集即可；（5）分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集即可（6）分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集即可．【解题过程】（1）解：1+2x>3+x①由①得：x>2，由②得：x≤−1，∴不等式组无解．（2）2−x≤−1由①得：x≥3，由②得：x>4，∴不等式组的解集为x>4．（3）3(x−1)<4x−2由①得：x>−1，由②得：x<−5∴不等式组的解集为−1<x<−5（4）1由①得：x≤1，由②得：x<∴不等式组的解集为x<（5）1由①得：x<由②得：x>0，∴不等式组的解集为0<x<1．（6）x−3(x−2)≥4由①得：x≤1，由②得：x<∴不等式组的解集为x≤1．2．（24-25七年级上·吉林长春·期末）解不等式组：（1）3x>x−2x+2（2）x−3x−2【思路点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．（1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【解题过程】（1）解：3x>x−2①解不等式①得：x>−1，解不等式②得：x<1，∴不等式组的解集为：−1<x<1；（2）解：x−3x−2解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x<4，∴不等式组的解集为：x≤1．3．（23-24七年级下·全国·单元测试）解不等式组：（1）x−3(x−2)≥42x−1（2）2x+3≥x+112x+5【思路点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）分别求出每一个不等式的解集，根据“同小取小”，即可确定不等式组的解集．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据“大大小小找不到”，即可确定不等式组的解集．【解题过程】（1）解：x−3(x−2)≥4①解不等式①得x≤1，

解不等式②得x<−7，∴这个不等式组的解集为x<−7；（2）解：2x+3≥x+11①解不等式①得x≥8，解不等式②得x<45∴这个不等式组无解．4．（24-25九年级上·黑龙江大庆·期中）解下列不等式组：（1）3x>4−2x（2）x≥3−2x【思路点拨】本题考查了解一元一次不等式组和不等式的性质，根据不等式的性质进行变形是解题的关键．（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解题过程】（1）解：3x>4−2x解不等式①得：x>4解不等式②得：x>1，∴不等式组的解集为：x>1．（2）解：x≥3−2x①解不等式①得：x≥1；解不等式②得：x<4，∴不等式组的解集为：1≤x<4．5．（24-25八年级上·浙江杭州·阶段练习）解下列不等式组：（1）3x−2（2）3x+3>5x−1【思路点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【解题过程】（1）解：3解不等式①得：x<2，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为x<2；（2）解：3x+3>5解不等式①得：x<4，解不等式②得：x≥−2，∴不等式组的解集为−2≤x<4．6．（24-25八年级上·四川成都·期中）解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）2x+3>53x−2≤4（2）5x−1>3x+1【思路点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解题过程】【解题过程】（1）解：由2x+3>5得：x>1，由3x−2≤4得：x≤2，则不等式组的解集为1<x≤2，将解集表示在数轴上如下：（2）由5x−1>3x+1得：x>2由x−22≤7−3x则不等式组的解集为2<x≤4，将解集表示在数轴上如下：7．（23-24七年级下·全国·单元测试）解下列不等式组，并将解集表示在数轴上．（1）x−3x−2（2）3−x>05x+1【思路点拨】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，并在数轴上表示出即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，并在数轴上表示出即可．【解题过程】（1）解：x−3解不等式①，得x≥−1，解不等式②，得x<2，∴不等式组的解集为−1≤x<2，解集在数轴上表示为如图所示：（2）解：3−x>解不等式①，得：x<3，解不等式②，得x≥−1，∴不等式组的解集为：−1≤x<3，解集在数轴上表示为如图所示：8．（23-24八年级下·全国·单元测试）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）5x+1≥3x+1（2）1−2x3【思路点拨】本题主要考查了解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是熟练掌握解不等的基本步骤，准确计算，求出两个不等式的解集．（1）先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可；（2）先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可．【解题过程】（1）解：5x+1≥3解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x<4，∴原不等式组的解集为1≤x<4，原不等式组的解集在数轴上表示如图①所示：；（2）解：1−2x3解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x>−4，∴原不等式组的解集为−4<x≤1，原不等式组的解集在数轴上表示如图②所示：9．（23-24七年级下·全国·期中）解不等式组，并将解集表示在数轴上．（1）2x+3≤x+112x+5（2）2x≤x+2x−1【思路点拨】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．（1）先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集并在数轴上表示出来即可；（2）先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集并在数轴上表示出来即可．【解题过程】（1）解：2x+3≤x+11解不等式 ①，得x≤8，解不等式 ②，得x>2，∴不等式组的解集为：2<x≤8，把解集在数轴上表示出来为：（2）解：2x≤x+2 ①解不等式 ①得：x≤2，解不等式 ②得：x>−3，不等式组的解集为：−3<x≤2，在数轴上表示为：10．（23-24七年级下·全国·单元测试）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）4x−1（2）4x−3x−2【思路点拨】本题考查解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握确定一元一次不等式组解集的原则“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解题的关键．（1）分别求解两个不等式，求出其解集，再根据得确定一元一次不等式组解集的原则到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可．（2）分别求解两个不等式，求出其解集，再根据得确定一元一次不等式组解集的原则到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可．【解题过程】（1）解：解不等式①，得x>2.解不等式②，得x<72所以不等式组的解集为2<x<72它的解集在数轴上表示如下：（2）解：解不等式①，得x≥−2，解不等式②，得x<1.所以不等式组的解集为−2≤x<1．它的解集在数轴上表示如下：【题型二：不等式组和方程组结合的问题】11．（23-24七年级下·四川遂宁·期中）已知关于x、y的方程组x+y=m+24x+5y=6m+3的解满足x>0，y>0，求m【思路点拨】本题考查了解方程组，解不等式组，先求得方程组的解，结合已知构造不等式组，求解即可，熟练掌握解方程组，不等式组是解题的关键．【解题过程】解：∵x+y=m+24x+5y=6m+3整理得：4x+4y=4m+8①②−①得：y=2m−5，∴x+2m−5=m+2，∴x=−m+7，∴x=−m+7y=2m−5∵x>0，y>0，∴−m+7>02m−5>0由−m+7>0可得m<7，由2m−5>0可得m>5∴5212．（23-24七年级下·吉林长春·期中）若关于x，y的二元一次方程组2x+y=8−kx+2y=4k+4的解满足不等式x≥0，y≥0【思路点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，求一元一次不等式组的整数解，先利用加减消元法解方程组得到x=4−2ky=3k，再由x≥0，y≥0【解题过程】解：2x+y=8−k①×2−②得：3x=12−6k，解得把x=4−2k代入①得：8−4k+y=8−k，解得y=3k，∴方程组的解为x=4−2ky=3k∵x≥0，∴4−2k≥03k≥0解得0≤k≤2，∴正整数k的值为1或2．13．（23-24七年级下·全国·假期作业）关于x，y的方程组x+3y=3−2k3x+y=1+k的解满足x+y>0，且关于x的不等式组x−2x−1≤3【解题过程】解：x+3y=3−2k,①＋②，得4x+4y=4−k，∴x+y=1−1∵x+y>0，∴1−14k>0x−2x−1≤3,③2k+x3∵关于x的不等式组x−2x−1≤3,2k+x综上所述，−1≤k<4．故符合条件的整数k的值为−1，0，1，2，3．14．（23-24八年级下·河南郑州·期中）已知关于x，y的二元一次方程组x+y=5−2mx−y=4m+1，其中x为非负数，y（1）求m的取值范围；（2）化简：m+3−【思路点拨】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组、化简绝对值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）利用加减消元法解二元一次方程组得出x、y的值，再结合方程组的解是x为非负数，y为正数，得出不等式组，解不等式组即可得出答案；（2）由（1）可得−3<m<−1【解题过程】（1）解：x+y=5−2m①+②，得2x=6+2m，即x=m+3，把x=m+3代入②，得y=2−3m，由题意得m+3≥02−3m>0解得−3≤m<2（2）解：∵−3≤m<2∴m+3≥0，m−1<0．∴m+315．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）已知x、y满足3x+4y=1．（1）用含有x的代数式表示y；（2）当y>1时，求x的取值范围；（3）当x、y满足x>12，y≥−34且【思路点拨】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程，解一元一次不等式．能正确解方程组或不等式组是解此题的关键．（1）把含x的项迁移到等式的右边，化y的系数为1即可；（2）建立起关于x的不等式，求解即可；（3）先构造方程组，用含有m的代数式分别表示x，y，后建立不等式组求解即可．【解题过程】（1）解：∵3x+4y=1，∴4y=−3x+1，∴y=−3（2）解：∵y>1，∴−3解得：x<−1；（3）解：联立方程组3x+4y=13x−4y=m解得x=1+m∵x>12，∴1+m6∴2<m≤7，∴m的取值范围是2<m≤7．16．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）若关于x、y的二元一次方程组2x+y=6a−1x+2y=−5（1）若x、y满足方程x−y=−4，求a的值；（2）若−2<x+y≤1，求a的取值范围．【思路点拨】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：（1）正确找出等量关系列出关于a的一元一次方程，（2）根据不等量关系列出关于a的一元一次不等式组．（1）用加减消元法得出x−y用含有的式子a表示，代入x−y=−4，求出a的值即可，（2）用含有a的式子表示x+y=2a−2，代入−2<x+y≤1，得到关于a的一元一次不等式组，解之即可．【解题过程】（1）解：2x+y=6a−1x+2y=−5解得：x−y=4+6a，代入x−y=−4得：4+6a=−4，解得：a=−4故a的值为−4（2）解：2x+y=6a−1x+2y=−5∴3x+3y=6a−6，∴x+y=2a−2，把x+y=2a−2，代入−2<x+y≤1得：−2<2a−2≤1，解得：0<a≤3故a的取值范围为：0<a≤317．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）已知方程组x−y=1+3ax+y=−7−a中x为非正数，y（1）求a的取值范围；（2）化简：2a−7−（3）在（1）的范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1【思路点拨】（1）先求出方程组的解，即可得出不等式组，求出不等式组的解集即可；（2）根据−2<a≤3，再化简绝对值即可；（3）根据不等式的解集求出a的范围，即可得出答案．【解题过程】（1）解：解方程组x−y=1+3ax+y=−7−a得：x=−3+a∵方程组x−y=1+3ax+y=−7−a中x为非正数，y∴−3+a≤0−4−2a<0解得：−2<a≤3，即a的取值范围是−2<a≤3；（2）解：∵−2<a≤3，∴−4<2a≤6，∴−11<2a−7≤−1,∴2a−7=7−2a−=7−2a−6+a=1−a；（3）解：2ax+x>2a+1，∴(2a+1)x>2a+1，∵要使不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1，必须2a+1<0，解得：a<−0.5，∵−2<a≤3，a为整数，∴a=−1，所以当a为−1时，不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1．18．（23-24七年级下·四川巴中·期末）已知方程组3x+y=−13+mx−y=1+3m的解满足x为负数，y（1）m的取值范围；（2）化简m+2−（3）在（1）的条件下，若2m+1x−2m<1的解集为x>1，请写出整数m【思路点拨】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的性质．（1）加减消元法解二元一次方程组得x=−3+my=−4−2m，由题意得，−3+m≤0（2）根据（1）的结果得到m+2≥0，m−3<0，化简绝对值，计算即可求解；（3）根据不等式的性质可知，2m+1<0，然后求解作答即可．【解题过程】（1）解：3x+y=−13+m①①+②得，解得，x=−3+m，将x=−3+m代入②得，−3+m−y=1+3m，解得，y=−4−2m，∴x=−3+my=−4−2m∵x为负数，y为非正数，∴−3+m<0③解③得，m<3；解④得，m≥−2；∴不等式组的解集为−2≤m<3，∴m的取值范围为−2≤m<3；（2）解：∵−2≤m<3，∴m+2≥0，m−3<0，∴m+2−（3）解：∵2m+1x−2m<1∴2m+1x<2m+1∵不等式2m+1x−2m<1的解为x>1∴2m+1<0，即m<−1∴m的取值为−2<m<−1∴整数m的值为−1．19．（23-24八年级上·福建福州·开学考试）已知关于x，y的二元一次方程组x−5y=2k−7x+3y=5k（1）当k=3时，解这个方程组；（2）若−1<k≤4，设S=x−y7，求【思路点拨】（1）k=3时，方程组为x−5y=−1①（2）利用①+②得，2x−2y=7k−7，即：S=1【解题过程】（1）解：k=3时，方程组为x−5y=−1①②−①得，8y=16，解得：将y=2代入②得，x+6=15，解得x=9，即方程组的解是x=9y=2（2）解：x−5y=2k−7①①+②得，2x−2y=7k−7∵S=x−y∴S=1∵−1<k≤4，则−2<k−1≤3，∴−1<1∴S的取值范围是：−1<S≤320．（23-24七年级下·福建泉州·期中）已知关于x和y的二元一次方程组x+3y=5k+1（1）当k=1时，求该方程组的解；（2）若该方程组的解满足3x−2y=12k+1（3）设w=x−52y+1，若−1≤3x+2y≤1【思路点拨】（1）方程组利用加减消元法解答即可；（2）原方程组中的两个方程相加，得3x−2y=4k+14，结合已知可得关于k的方程，求解即可；（3）解原方程组求得x=2k+4y=k−1，代入w的式子可得k=15−2w，代入已知的不等式组可得3x+2y=130−16w，结合已知条件可得关于w【解题过程】（1）解：当k=1时，方程组即为x+3y=6①①×2−②，得11y=0，解得把y=0代入①，得x=6，∴方程组的解为x=6y=0（2）原方程组中的两个方程相加，得3x−2y=4k+14，∵3x−2y=1∴4k+14=1解得：k=−26（3）解方程组x+3y=5k+12x−5y=13−k，得x=2k+4∴w=x−5∴k=15−2w，∵3x+2y=32k+4∴3x+2y=815−2w∵−1≤3x+2y≤1，∴−1≤130−16w≤1，解得：12916【题型三：由不等式组的解集求参数】21．（2025七年级下·全国·专题练习）已知不等式组x+9<5x+1x>a+1的解集是x>2，求a【思路点拨】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法和步骤．先分别求解两个不等式，结合原不等式组的解集是x>2，得出关于a的不等式，求解即可．【解题过程】解：x+9<5x+1①解不等式①，得x>2，解不等式②，得x>a+1，因为该不等式组的解集是x>2，所以a+1≤2，所以a≤1．22．（24-25八年级上·陕西榆林·开学考试）已知关于x的不等式组x−a>2x+1<b的解集为−1<x<1，求a+b【思路点拨】分别求出每个不等式的解集，再结合不等式组的解集得出关于a、b的方程，解之即可得出答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，“熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【解题过程】解：x−a>2解不等式①得：x>2+a解不等式②得：x<b−1∴不等式组的解集为2+a<x<b−1∵不等式组x−a>2x+1<b的解集为−1<x<1∴2+a=−1,b−1=1，解得：a=−3,b=2∴a+b=−123．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知关于x的不等式组&&2(x−m)>3x−2n<6的解集为2<x<3，求【思路点拨】本题考查了解一元一次不等式组，求代数式的值，根据不等式组的解集求出m与n的值是解题的关键；先解不等式组，根据不等式组的解集得关于m与n的方程，求出m与n的值，即可求得代数式的值．【解题过程】解：令2(x−m)>3解不等式①，得x>m+32．解不等式②，得∵不等式组的解集为2<x<3，∴m+32=2解得m=12，∴2n24．（24-25八年级上·全国·期末）若关于x的一元一次不等式组−2x+13≥−53x+a>−2+4x的解集为【思路点拨】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集x≤7即可得出a的取值范围．【解题过程】解：不等式−2x+13≥−5∴2x≤14．∴x≤7；不等式3x+a>−2+4x可化为3x−4x>−a−2，∴−x>−a−2．∴x<a+2，∵关于x的一元一次不等式组−2x+13≥−5∴a+2>7．∴a>5．25．（24-25八年级上·浙江·阶段练习）已知关于x的不等式组的x−a≥b2x−a<2b+1解集为3≤x<5（1）求a和b的值．（2）若x+y=3，求2x+y的取值范围．【思路点拨】本题考查了不等式组的解法和二元一次方程组的解法，掌握不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组的解法：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．（1）先求出每个一元一次不等式的解集，从而得到不等式组的解集，再根据不等式组的解集也是3≤x<5列出关于a，b的二元一次方程组，求出a、b即可；（2）根据x+y=3，得出2x+y=2x+3−x=x+3，根据3≤x<5，得出6≤x+3<8，即可得出答案．【解题过程】（1）解：解x−a≥b得，x≥a+b，解2x−a<2b+1得，x<a+2b+1∴a+b=3，a+2b+12解得：a=−3，b=6；（2）解：∵x+y=3，∴y=3−x，∴2x+y=2x+3−x=x+3，∵3≤x<5，∴6≤x+3<8，∴6≤2x+y<8．26．（24-25七年级下·全国·单元测试）定义：若不等式组的解集是a<x<b，且满足a+b=0，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．若关于x的不等式组2(x+1)>x+5mx+m5>【思路点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，掌握“对称集”的定义是解答此题的关键．解每个不等式得出5m−2<x<4m+20，根据“对称集”的定义得出5m−2+4m+20=0，解方程即可．【解题过程】解：解不等式2(x+1)>x+5m，得x>5m−2，解不等式x+m5>x∴不等式组的解集为5m−2<x<4m+20，∵该不等式组的解集是一个“对称集”，∴5m−2+4m+20=0，解得m=−2．27．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）嘉淇准备完成题目：解不等式组2x−4<3x−1（1）他把“□”猜成3，请你解不等式组2x−4<3x−1（2）王老师说：我做一下变式，若不等式组2x−4<3x−1x−□>x−4【思路点拨】本题考查的是一元一次不等式组的解法，确定解集的方法，掌握确定不等式组的解集的方法是关键．（1）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可；（2）先解不等式组中的两个不等式，再根据解集为x>−1，再确定范围即可；【解题过程】（1）解：2x−4<3解不等式2x−4<3x−1∴2x−4<3x−3，∴x>−1解不等式x−3>x−4∴2x−6>x−4，∴x>2∴不等式组的解集为x>2．（2）解：2x−4<3x−1设常数“□”为m，∵x−m>x−4∴2x−2m>x−4，∴x>2m−4∴不等式x−m>x−42又∵不等式2x−4<3(x−1)的解集为x>−1，而不等式组2x−4<3(x−1)x−□>x−4∴−1≥2m−4，∴m≤3∴□≤328．（23-24七年级下·福建泉州·期中）若一个不等式（组）A有解且解集为a<x<ba<b，则称a+b2为A的解集中点值．若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）（1）已知关于x的不等式组A:2x−3>56−x>0，以及不等式B:−1<x≤5，请判断不等式B对于不等式组（2）已知关于x的不等式组C:2x+7>2m+13x−16<9m−1和不等式D:x>m−43x−13<5m，若D对于不等式组（3）已知关于x的不等式组E:x>2nx<2mn<m和不等式组F:x−n<62x−m>3n，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数【思路点拨】本题考查新定义概念的运用与求解，不等式组的解法和不等式的性质，掌握好不等式组的解法和不等式性质是本题解题关键．（1）先解不等式组A，再按照要求求中点，再判断中点是否在B不等式中即可．（2）先解不等式组C、D，再根据C组的中点在D不等式组中建立不等式，再解出m取值范围．（3）先解不等式组E、F，再根据E组的中点在F不等式组中建立不等式，再解出m取值范围，再根据符合要求的整数m之和为14，缩小m取值范围从而确定n取值范围．【解题过程】（1）解不等式组A：2x−3>56−x>0得4<x<6∴中点值为x=5又∵x=5在不等式B：−1<x≤5范围内，∴不等式B对于不等式组A是中点包含；（2）解不等式C得：m−3<x<3m+∴不等式组C中点为：m−3解不等式D得：m−4<x<∵2m+1位于m−4和5m+133∴m−4<2m+1<解得：−4<m<10；（3）解不等式组E得：2n<x<2m，则中点值为n+m解不等式组F得：3n+m∵3n+m∴m<6n<m∵所有符合要求的整数m之和为14∴m可取5，4，3，2∴1≤n<2．29．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范困内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x−1=3的解为x=4，而不等式组x−1>2x+2<7的解集为3<x<5，不难发现x=4在3<x<5的范围内，所以方程x−1=3是不等式组x−1>2（1）在方程①3(x+1)−x=9；②4x−8=0；③x−12+1=x中，关于x的不等式组（2）若关于x的方程2x−k=6是不等式组3x+1≥2xx−12≥【思路点拨】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组，理解材料中的不等式组的“关联方程”是解题的关键．（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出x=k+62，最后根据“关联方程”的定义列出关于【解题过程】（1）解：①3(x+1)−x=9，解得：x=3，②4x−8=0，解得：x=2，③x−12解得：x=1，2x−2>x−1④解不等式④得：x>1，解不等式⑤得：x≤14∴该不等式组的解集为：1<x≤14∵x=3和x=2在1<x<14∴不等式组2x−2>x−13(x−2)−4≤4故答案为：①②．（2）3x+1≥2x①解不等式①得：x≥−1，解不等式②得：x≤7，∴不等式组的解集为：−1≤x≤7，2x−k=6，解得：x=k+6∵关于x的方程2x−k=6是不等式组3x+12∴−1≤k+6解得：−8≤k≤8，∴k的取值范围是−8≤k≤8．30．（23-24七年级下·广东广州·期末）定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程2x−3=1与不等式x+3>0，方程的解为x=2，使得不等式也成立，则称“x=2”为方程2x−3=1和不等式x+3>0的“梦想解”．（1）x=−1①x−12>32，②2(x+3)<4（2）若关于x，y的二元一次方程组3x−2y=3m+22x−y=m−5和不等式组x>y−5x−y<1有“梦想解”，且（3）若关于x的方程x−4=−3n和关于x的不等式组2x−3≥2n−1x−1<4有“梦想解”，且所有整数“梦想解”的和为10，试求n【思路点拨】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式，解二元一次方程组和一元一次不等式组，理解“梦想解”的定义是解题的关键．（1）分别把x=−1代入每个不等式，判断是否是不等式的解即可；（2）求出方程组的解，代入不等式组，再解不等式组求出m的取值范围，最后结合m为整数即可求解，（3）求出方程的解为x=−3n+4，不等式组的解集为n+1≤x<5，由所有整数“梦想解”的和为10可得0≤n+1≤1，解得−1≤n≤0．【解题过程】（1）解：把x=−1代入不等式x−12>∴x=−1不是不等式x−1把x=−1代入不等式2(x+3)<4得，左边=2×−1+3∴x=−1不是不等式2(x+3)<4的解；把x=−1代入不等式x−12<3得，左边∴x=−1是不等式x−12故答案为：③；（2）解：解方程组得x=−m−12y=−3m−19∵二元一次方程组3x−2y=3m+22x−y=m−5和不等式组x>y−5∴x=−m−12y=−3m−19把x=−m−12y=−3m−19代入不等式组得，−m−12>−3m−19−5解不等式组得−6<m<−3，∵m为整数，∴m=−5或−4；（3）解：由方程x−4=−3n得，x=−3n+4，解不等式组2x−3≥2n−1x−1<4得：n+1≤x<5∵所有整数“梦想解”的和为10，∴整数“梦想解”为1、2、3、4或0、1、2、3、4，∵关于x的方程x−4=−3n和关于x的不等式组2x−3≥2n−1x−1<4∴0≤n+1≤1，解得∶−1≤n≤0．综上，−1≤n≤0．【题型四：不等式组的整数解问题】31．（24-25九年级上·甘肃兰州·期中）解不等式组：x2【思路点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组、求不等式组的整数解等知识点，正确求出不等式组的解集是解题的关键．先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再确定不等式组的解集，最后确定所有整数解即可．【解题过程】解：x解不等式①得：x>−2，解不等式②得：x≤2，所以不等式组的解集为−2<x≤2，∴不等式组的整数解为x=−1、32．（24-25八年级上·浙江温州·期末）解不等式组−7+4x≤2x+4x<【思路点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，熟练掌握该知识点是解题的关键．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非正整数，即可得到答案．【解题过程】解：−7+4x≤2x+4解①得，x≤解②得，x>−∴原不等式组的解为：−∴非正整数解为−3、−2、−1、0∵−3+∴所有非正整数解的和为−6．33．（24-25八年级上·四川眉山·期中）解不等式组：4x−1【思路点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键，分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后找出解集范围内的非负整数即可．【解题过程】解：4解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x>−1，数轴表示如下；所以不等式组的解集为：−1<x≤2，所以不等式组的非负整数解为2，1，0．34．（2024八年级上·全国·专题练习）若关于x的不等式组x−24<x−1【思路点拨】本题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．解不等式组得出其解集为−2<x≤m+23，根据不等式组有且只有三个整数解得出【解题过程】解：解不等式x−24<x−1解不等式2x−m≤2−x，得：x≤m+2则不等式组的解集为：−2<x≤m+2∵不等式组有且只有三个整数解，∴1≤m+2解得：1≤m<4，故答案为：1≤m<4．35．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x的不等式组3x−a≥2x−1【思路点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解：已知解集（整数解）求字母的取值．解题思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解不等式即可得到答案．【解题过程】解；2x−1去分母：22x−1去括号：4x−2≤12−3x，合并同类项：7x≤14，∴x≤2，3去括号：3x−3a≥2x−2，合并同类项：x≥3a−2，∵不等式组有5个整数解，∴不等式组的解集为a−2≤x≤2，且5个整数解为：2，1，0，−1，−2，∴−3<3a−2≤−2，∴−136．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知不等式组1−2x−1≤53x−a2<x+12的整数解是−1，0【思路点拨】本题考查了由一元一次不等式组的解集求参数，解题的关键是掌握不等式组的解法．先分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的整数解是−1，0，1，2，求解即可．【解题过程】解：1−2x−1解不等式①得：1−2x+2≤5，−2x≤5−2−1，−2x≤2，x≥−1，解不等式②得：3x−a<2x+1，x<a+1，∵不等式组的整数解是−1，0，1，2，∴不等式组的解集是−1≤x<a+1，∴a+1>2a+1≤3解得：1<a≤2．37．（2024·山东济南·模拟预测）若关于x的不等式组2x+1>x+ax2+1≥【思路点拨】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数的意义是解题的关键．根据题意可求不等式组的解集为a−1<x≤5，再分情况判断出a的取值范围，即可求解．【解题过程】解：2x+1>x+a①解不等式①得：x>a−1解不等式②得：x≤5∴a−1<x≤5∵所有整数解的和为14，∴不等式组的整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，−1，∴1≤a−1<2或−2≤a−1<−1，∴2≤a<3或−1