2024高中物理第二章电场与示波器2.3研究电场的能的性质二练习含解析沪科选修3-1

PAGEPAGE1探讨电场的能的性质（二）一、选择题（一）1.(多选)在静电场中,下列说法中正确的是()A.电场强度到处为零的区域内,电势肯定到处相等B.电场强度到处相同的区域内,电势也肯定到处相等C.电势降低的方向肯定是电场强度方向D.同一电场中等势面分布越密的地方,电场强度肯定越大解析:电场强度为零,由U=Ed知,随意两点间的电势差为零,即随意两点的电势相等,选项A正确;匀强电场中电场强度到处相等,但电势不肯定相等,选项B错误;电场方向是电势着陆最快的方向,选项C错误;依据电场线与等势面的关系可知选项D正确。答案:AD2.下列关于匀强电场中电势差与电场强度的关系中,正确的说法是()A.电势高的地方其电场强度也必定大B.随意两点间的电势差等于电场强度与这两点距离的乘积C.电势减小的方向,不肯定是电场强度的方向D.在匀强电场中随意相同距离上的电势差必定相等解析:依据公式U=Ed,式中d是沿电场强度方向上的距离,选项A、B、D错误;沿电场线的方向是电势降低最快的方向,因此电势降低最快的方向才是电场强度的方向,所以选项C正确。答案:C3.如图所示,一带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中,粒子运动轨迹如图中虚线所示。图中实线是同心圆弧,表示电场的等势面。不计重力,则下列推断中肯定错误的是()A.此粒子始终受到静电排斥力作用B.粒子在B点的电势能肯定大于在A点的电势能C.粒子在B点的速度肯定大于在A点的速度D.粒子在A点和C点的速度大小肯定相等解析:由运动轨迹可推断带电粒子与点电荷为同种电荷,相互排斥,选项A不符合题意;粒子从A到B电场力做负功,电势能增加,动能减小,故选项B不符合题意,选项C符合题意;A、C在同一等势面上,故粒子与A、C两点的电势能相等、动能相等、速度大小相等,选项D不符合题意。答案:C4.如图中,A、B、C是匀强电场中的三个点,各点电势φA=10V、φB=2V、φC=6V,A、B、C三点在同一平面上,下列各图中电场强度的方向表示正确的是()解析:依据题意知,AB连线中点的电势为6V,则C点与AB中点的连线为等势线,电场方向垂直于等势线指向电势较低的方向,故选项D正确。答案:D5.如图(a)所示,AB是某电场中的一条电场线,若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下,沿AB由点A运动到点B,所经位置的电势随距A点的距离改变的规律如图(b)所示。下列说法中正确的是()A.A、B两点的电场强度EA>EBB.电子在A、B两点的速度vA<vBC.A、B两点的电势φA<φBD.电子在A、B两点的电势能E解析:依据电场强度与电势差的关系E=ΔφΔx,题图(b)切线的斜率代表电场强度大小,由题图可看出EA>EB,选项A正确;沿电场线方向电势降低,所以电场线方向由A指向B,φA>φB,电子受力方向与电场线方向相反,从A至B,电子减速,vA>vB,选项B、C错误;电子从A答案:A6.如图所示,P、Q是等量的正点电荷,O是它们连线的中点,A、B是中垂线上的两点,OA<OB,用EA、EB和φA、φB分别表示A、B两点的电场强度和电势,则()A.EA肯定大于EB,φA肯定大于φBB.EA不肯定大于EB,φA肯定大于φBC.EA肯定大于EB,φA不肯定大于φBD.EA不肯定大于EB,φA不肯定大于φB解析:P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同确定,电场强度是矢量,P、Q两点电荷在O点的合电场强度为零,在无限远处的合电场强度也为零,从O点沿PQ垂直平分线向远处移动,电场强度先增大,后减小,所以EA不肯定大于EB。电势是标量,由等量同种电荷的电场线分布图可知,从O点沿PQ的垂直平分线向远处,电势是始终降低的,故φA肯定大于φB。答案:B7.如图所示,实线为电场线,虚线为等势面,相邻两等势面间的电势差相等。一个正电荷在等势面L3处的动能为20J,运动到等势面L1处时动能为零;现取L2为零电势参考平面,则当此电荷的电势能为4J时,它的动能为(不计重力及空气阻力)()A.16J B.10JC.6J D.4J解析:正电荷在电场中只受电场力的作用,在L3时,动能为20J,运动到L2等势面时其动能肯定是10J,此时电势能为零,则此正电荷动能和电势能总和为10J。当它的电势能为4J时,动能为6J。选项C正确。答案:C二、非选择题（一）8.如图所示,M、N板间匀强电场E=2.4×104N/C,方向竖直向上。电场中A、B两点相距10cm,AB连线与电场方向夹角θ=60°,A点和M板相距2cm。(1)此时UBA等于多少?(2)一点电荷Q=5×10-8C,它在A、B两点电势能之差为多少?若M板接地,A点电势是多少?B点电势是多少?解析:(1)在匀强电场中等势面与电场线垂直,且φA大于φB,所以UBA=φB-φA为负值。又因为在匀强电场中E=Ud,则UAB=E·dAB。题目中已知AB连线与电场线夹角60°,则AB连线与等势面夹角为30°,dAB=xAB·sin30°=12xAB=5cm=0.05m,UAB=2.4×104×0.05V=1200V,则UBA(2)正电荷在电势高处电势能大,电势能之差为ΔEp=EpA-EpB=qUAB=5×10-8C×1200V=6×10-5J。若M板接地,M板电势为0,A点电势比零低,UMA=φM-φA=EdMA=480V,则φA=-480V,φB=-480V-1200V=-1680V。答案:(1)-1200V(2)6×10-5J-480V-1680V9.如图所示,在竖直平面内,光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点,在圆心处有一固定的正点电荷,B点为AC的中点,C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为-q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止起先沿杆下滑。已知重力加速度为g,A点距过C点的水平面的竖直高度为3R,小球滑到B点时的速度大小为2gR。求:(1)小球滑至C点时的速度大小。(2)A、B两点间的电势差。(3)若以C点作为参考点(零电势点),试确定A点的电势。解析:(1)因B、C两点电势相等,故小球从B到C的过程中电场力做的总功为零。由几何关系可得BC的竖直高度hBC=3依据动能定理有mg·32R=解得vC=7gR(2)因为电势差UAB=UAC,小球从A到C,重力和电场力均做正功,所以由动能定理有mg×3R+q|UAC|=1解得|UAB|=|UAC|=mgR2(3)因为φA<φC、φC=0所以φA=-|UAC|=-mgR2答案:(1)7gR(2)mgR2q三、选择题（二）1.如图所示,A、B、C三点都在匀强电场中,已知AC⊥BC,∠ABC=60°,BC=20cm。把一个电荷量q=1×10-5C的正电荷从A点移到B点,电场力做的功为零;从B点移到C点,电场力做的功为-1.73×10-3J,则该匀强电场的电场强度大小和方向分别是()A.865V/m,垂直AC向左B.865V/m,垂直AC向右C.1000V/m,垂直AB斜向上D.1000V/m,垂直AB斜向下解析:把电荷q从A点移到B点,电场力不做功,说明A、B两点在同一等势面上,因该电场为匀强电场,等势面应为平面,故图中直线AB即为等势线,电场强度方向应垂直于等势面,可见,选项A、B错误。UBC=WBCq=B点电势比C点低173V,因电场线指向电势降低的方向,所以电场强度方向必垂直于AB斜向下。电场强度大小E=Ud=U答案:D2.如图所示,a、b、c为电场中同一条电场线上的三点,其中c为ab的中点。已知a、b两点的电势分别为φa=-2V,为φb=8V,则下列叙述正确的是()A.该电场在c点处的电势肯定为5VB.a点处的电场强度Ea肯定小于b点处的电场强度EbC.正电荷从a点运动到b点的过程中电势能肯定增大D.正电荷只受电场力作用,从a点运动到b点的过程中动能肯定增大解析:由于只有一条电场线,故不肯定是匀强电场,选项A、B错误;正电荷从低电势向高电势运动,电场力做负功,电势能增加,动能减小,选项C正确,选项D错误。答案:C3.(多选)如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且AB=BC,电场中的A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC,电势分别为φA、φB、φC,AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC,则下列关系正确的有()A.φA>φB>φC B.EC>EB>EAC.UAB<UBC D.UAB=UBC解析:由题图可知,由A到B到C电场线渐渐变密,所以电场强度越来越强,选项B正确。再由顺着电场线电势由高到低可推断出A、B、C三点的电势凹凸,选项A正确。再借助公式U=Ed,利用比较法简单得到选项C正确。答案:ABC4.a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20V,b点的电势为24V,d点的电势为4V,如图所示。由此可知c点的电势为()A.4V B.8VC.12V D.24V解析:在匀强电场中,由于U=Ed,所以随意一族平行线上等距离的两点的电势差相等,因此Uab=Udc,所以c点的电势为8V,选项B正确。答案:B四、非选择题（二）5.在如图所示的匀强电场中有一组等势面,若A、B、C、D相邻两点间距离都是2cm,A、P两点间的距离为1.5cm。(1)该电场的电场强度多大?(2)AB上点P的电势φP是多少?解析:(1)E=ULsin60°=(2)φP=UPB=-E·PBsin60°=-100033×0.005×=-2.5V。答案:(1)100033V/m(2)-26.如图所示,一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN,竖直固定在电场强度为E=1.0×105N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A,电荷量Q=+4.5×10-6C;另一带电小球B穿在杆上可自由滑动,电荷量q=+1.0×10-6C,质量m=1.0×10-2kg。现将小球B从杆的上端N静止释放,小球B起先运动。(静电力常量k=9.0×109N·m2/C2,g取10m/s2)(1)小球B起先运动时的加速度为多大?(2)小球B的速度最大时,距M端的高度h1为多大?(3)小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61m时,速度为v=1.0m/s,此过程中库仑力对小球B做了多少功?解析:(1)起先运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力,沿杆方向运动,由牛顿其次定律得mg-kQqL2-qEsinθ=ma解得a=g-kQqL2代入数据解得a=3.2m/s2。③(2)小球B速度最大时合力为零,即Qqh12