2025-2026学年9.1.2 不等式的性质第1课时教学设计

2025-2026学年9.1.2不等式的性质第1课时教学设计课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：不等式的性质第1课时

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2025年9月1日上午第二节课

4.教学时数：1课时二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算和直观想象等核心素养。通过不等式性质的学习，学生能够理解不等式的本质，提高逻辑推理能力；通过解决实际问题，锻炼数学建模和数学运算能力；同时，通过图形和代数表达的结合，增强直观想象能力，为后续学习打下坚实基础。三、教学难点与重点1.教学重点：

-重点掌握不等式的性质，包括不等式的传递性、乘除以同一个正数或负数的不等式性质。

-能够运用不等式性质解决简单的数学问题，如比较两个数的大小、求解不等式等。

2.教学难点：

-理解不等式性质与等式性质的区别，特别是在乘除以负数时的性质变化。

-正确运用不等式性质进行推导和证明，特别是在解决复杂不等式问题时。

-将不等式性质与实际问题相结合，例如在解决现实生活中的优化问题时，如何合理运用不等式性质进行建模和求解。

-学生可能难以理解不等式性质在实际问题中的应用，例如在解不等式组时如何选择合适的性质来简化问题。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有《数学》八年级上册教材，以便于查阅不等式性质的相关内容。

2.辅助材料：准备与不等式性质相关的图片、图表，如数轴、不等式图形等，以及相关的教学视频，以帮助学生直观理解。

3.教室布置：设置分组讨论区，便于学生进行合作学习，并准备白板或投影仪，以便展示解题过程和讨论结果。五、教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：通过展示生活中的价格比较问题，引导学生思考如何比较两个商品的价格。

-提出问题：引导学生回顾等式的性质，并提出问题：“如果我们用不等式来表示价格，会有哪些性质呢？”

-学生回答：请学生自由发言，分享自己对不等式性质的初步认识。

2.讲授新课（20分钟）

-不等式的性质介绍：讲解不等式的传递性、乘除以同一个正数或负数的不等式性质，结合具体例子说明。

-不等式性质的应用：通过例题展示如何运用不等式性质解决实际问题，如比较数的大小、解不等式等。

-演示与讲解：教师演示解题过程，边讲边板书，强调关键步骤和思路。

3.巩固练习（15分钟）

-练习1：请学生独立完成课本上的基础练习题，巩固不等式性质的理解和应用。

-练习2：小组讨论，共同解决较难的练习题，培养学生合作解决问题的能力。

4.课堂提问（5分钟）

-提问1：回顾本节课所学的不等式性质，提问：“如何运用不等式性质比较两个数的大小？”

-提问2：提问：“在不等式解题过程中，如何选择合适的性质来简化问题？”

-学生回答：请学生回答提问，教师点评并总结。

5.师生互动环节（10分钟）

-互动1：教师邀请学生上台演示解题过程，其他学生观察并提问。

-互动2：针对学生提出的问题，教师进行解答，引导学生深入理解不等式性质。

6.核心素养拓展（5分钟）

-拓展1：结合实际问题，引导学生运用不等式性质进行建模和求解。

-拓展2：引导学生思考不等式性质在实际生活中的应用，如优化问题等。

7.总结与作业布置（5分钟）

-总结：教师对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。

-作业布置：布置相关练习题，要求学生课后完成。

整个教学过程注重师生互动，以学生为主体，引导学生积极参与课堂活动，培养他们的数学思维和解决问题的能力。同时，注重核心素养的拓展，让学生在实际问题中运用所学知识。六、知识点梳理1.不等式的性质

-不等式的传递性：如果a>b，且b>c，那么a>c。

-乘除以同一个正数的不等式性质：如果a>b，且c>0，那么ac>bc。

-乘除以同一个负数的不等式性质：如果a>b，且c<0，那么ac<bc。

2.不等式的解集

-不等式的解集是满足不等式的所有数的集合。

-解集的表示方法：可以用数轴表示，也可以用区间表示。

3.不等式的解法

-移项：将不等式中的项移到不等式的同一侧。

-乘除以同一个正数：保持不等号方向不变。

-乘除以同一个负数：改变不等号方向。

4.不等式组的解法

-分别求解每个不等式的解集。

-找出所有不等式解集的交集，即为不等式组的解集。

5.不等式在实际问题中的应用

-比较两个数的大小。

-解不等式，找出满足条件的数的范围。

-解决实际问题，如优化问题、工程问题等。

6.不等式的性质在证明中的应用

-利用不等式的性质进行推导和证明。

-证明不等式成立或证明不等式不成立。

7.不等式的性质与其他数学知识的关系

-与等式性质的关系：不等式的性质可以看作是等式性质的推广。

-与函数的关系：不等式可以表示函数的单调性。

-与方程的关系：不等式可以转化为方程求解。

8.不等式的性质在数学竞赛中的应用

-利用不等式的性质解决数学竞赛中的问题。

-提高解题速度和准确性。七、课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾本节课所学的知识点，包括不等式的性质、解集、解法等。

2.强调不等式性质在解决实际问题中的应用，如比较数的大小、解不等式等。

3.总结不等式性质与其他数学知识的关系，如与等式性质、函数、方程的关系。

4.提醒学生在课后复习和巩固所学知识，通过练习题加深理解。

当堂检测：

1.选择题（10分钟）

-题目1：如果a>b，且c>0，那么ac与bc的大小关系是？

A.ac>bc

B.ac<bc

C.ac=bc

D.无法确定

-题目2：下列哪个选项是不等式的性质？

A.等式的性质

B.函数的性质

C.不等式的性质

D.方程的性质

2.填空题（10分钟）

-题目1：如果a>b，那么ac与bc的大小关系是______。

-题目2：不等式的解集可以用______表示。

3.解不等式题（15分钟）

-题目1：解不等式3x-5>2x+1。

-题目2：解不等式组2x+3<7且x-4>-2。

4.应用题（10分钟）

-题目1：某工厂生产的产品数量与成本之间存在关系，已知生产100个产品的成本为2000元，生产150个产品的成本为2500元。求生产x个产品的成本与产品数量的关系。八、教学反思与总结今天这节课，我觉得整体上还算是顺利。首先，我觉得导入环节的设计挺有效的，通过生活中的价格比较问题，孩子们很快就进入了学习状态，对不等式性质产生了兴趣。我注意到，当提出“如果我们用不等式来表示价格，会有哪些性质呢？”这个问题时，学生们都很积极地思考，这让我感到很高兴。

在讲授新课的过程中，我尽量结合了生活中的实例，比如通过比较两个商品的价格，来讲解不等式的传递性。我发现，孩子们对于这个性质的理解相对容易，但是在乘除以同一个负数的不等式性质上，有些学生还是显得有些吃力。这可能是因为这个性质与等式性质不同，需要学生转换思维。

在巩固练习环节，我设计了不同难度的题目，让基础好的学生能够挑战自己，基础薄弱的学生也能有所收获。我发现，在小组讨论的时候，学生们能够互相帮助，共同解决问题，这让我觉得教学效果不错。

课堂提问环节，我提出了两个问题，一个是回顾不等式性质的应用，另一个是讨论如何选择合适的性质来简化问题。孩子们的回答让我看到了他们对知识的掌握程度，也让我发现了教学中的一些不足。

针对这些问题，我打算在今后的教学中做以下几点改进：

1.对于难度较大的知识点，我会采用更直观的教学方