初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程教案及反思

初中数学人教版九年级上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程教案及反思科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）初中数学人教版九年级上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程教案及反思教学内容人教版九年级上册第二十一章一元二次方程21.1：一元二次方程的定义、解法（公式法、因式分解法、配方法）。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过探究一元二次方程的解法，学生能够提升抽象思维能力，学会从实际问题中提炼数学模型，培养逻辑推理和数学建模能力。同时，通过多种解法的比较，学生能够发展直观想象和数学运算能力，提高解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点：

-重点明确一元二次方程的定义，即二次项系数不为零的二次方程，并能够识别和书写一元二次方程。

-重点掌握一元二次方程的解法，包括公式法（求根公式）和因式分解法。

-重点理解公式法的应用条件，即判别式的值，能够判断方程的根的性质（实根、重根、无实根）。

2.教学难点：

-难点在于正确理解和应用求根公式，特别是当判别式为零时，需要区分重根和两个不同的实根。

-难点在于因式分解法的适用性和技巧，例如，如何将一元二次方程因式分解为两个一次因式的乘积。

-难点在于配方法的应用，学生需要掌握如何将一元二次方程通过配方法转化为完全平方形式，以便于求解。例如，对于方程x^2-4x+4=0，学生需要理解如何通过添加和减去同一个数使其成为完全平方形式。教学资源-软硬件资源：黑板、粉笔、直尺、圆规、计算器

-课程平台：人教版初中数学教学平台

-信息化资源：一元二次方程的解法动画演示、相关数学软件（如Mathematica、GeoGebra）

-教学手段：多媒体课件、实物教具（如正方体、立方体，用于展示配方法的概念）教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一组实际问题，如“小明骑自行车从家到学校，如果以每小时10公里的速度行驶，需要1小时到达；如果以每小时15公里的速度行驶，需要40分钟到达。请问小明家到学校的距离是多少？”

2.提出问题：引导学生思考如何解决这个问题，并引出一元二次方程的概念。

3.学生回答：鼓励学生自由发言，教师总结并引出本节课的主题——一元二次方程。

二、讲授新课（20分钟）

1.一元二次方程的定义：讲解一元二次方程的概念，强调二次项系数不为零。

2.一元二次方程的解法：

a.公式法：讲解求根公式，强调判别式的应用，演示如何判断方程的根的性质。

b.因式分解法：讲解因式分解法的原理，通过举例说明如何将一元二次方程因式分解为两个一次因式的乘积。

c.配方法：讲解配方法的原理，通过举例说明如何将一元二次方程转化为完全平方形式。

3.学生练习：教师选取典型题目，让学生尝试使用不同的解法求解一元二次方程。

三、巩固练习（15分钟）

1.学生独立完成练习题：教师选取不同难度的练习题，让学生独立完成，并要求在规定时间内完成。

2.学生展示解答：教师邀请部分学生展示自己的解答过程，教师点评并总结。

3.学生讨论：引导学生讨论不同解法的适用性和优缺点，培养学生分析问题和解决问题的能力。

四、课堂提问（5分钟）

1.教师提问：教师针对本节课的重点内容进行提问，如“一元二次方程的解法有哪些？如何判断方程的根的性质？”

2.学生回答：鼓励学生积极回答问题，教师总结并强调重点。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：教师针对学生的练习情况，提出具有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣。

2.学生回答：鼓励学生积极回答问题，教师点评并给予肯定。

3.教师总结：教师对本节课的重点内容进行总结，强调学生需要掌握的知识点。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.教师引导学生思考：如何将一元二次方程应用于实际生活中？

2.学生讨论：学生分组讨论，分享自己在生活中遇到的问题，并尝试用一元二次方程解决。

3.教师点评：教师点评学生的讨论成果，总结并强调核心素养的重要性。

七、总结与作业布置（5分钟）

1.教师总结：教师对本节课的内容进行总结，强调学生需要掌握的知识点。

2.作业布置：教师布置课后作业，要求学生完成相关练习题，巩固所学知识。

总用时：45分钟拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

a.《一元二次方程的应用》：介绍一元二次方程在物理学、工程学、经济学等领域的应用实例，如抛物线运动、电路设计、经济模型等。

b.《一元二次方程的历史》：探讨一元二次方程的发展历程，介绍历史上的著名数学家及其对一元二次方程的研究。

c.《一元二次方程的解法比较》：比较不同解法的特点和适用场景，如公式法、因式分解法、配方法、判别式法等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

a.学生可以选择阅读上述拓展阅读材料，深入了解一元二次方程的应用和背景知识。

b.学生可以尝试解决一些实际生活中的问题，如设计一个简单的电路，利用一元二次方程计算电阻值。

c.学生可以尝试将一元二次方程与其他数学知识相结合，如与函数、几何、概率等知识进行综合应用。

d.学生可以探索一元二次方程在数学竞赛中的题目，提高解题技巧和思维能力。

e.学生可以参与数学社团或兴趣小组，与其他同学交流学习心得，共同探讨一元二次方程的奥秘。

3.知识点拓展：

a.一元二次方程的图像：学生可以研究一元二次方程的图像特征，如抛物线的开口方向、顶点坐标等。

b.一元二次方程的根与系数的关系：学生可以探究一元二次方程的根与系数之间的关系，如韦达定理。

c.一元二次方程的解法优化：学生可以尝试改进一元二次方程的解法，如使用计算机编程求解。

d.一元二次方程的推广：学生可以研究一元二次方程的推广形式，如二元二次方程、多元二次方程等。

4.实用性拓展：

a.学生可以尝试将一元二次方程应用于解决实际问题，如计算物体的运动轨迹、设计电路等。

b.学生可以参与数学建模活动，利用一元二次方程解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

c.学生可以参加数学竞赛，通过解决一元二次方程相关的题目，提升自己的数学素养。板书设计①一元二次方程的定义

-一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）

-方程的系数：a、b、c

②一元二次方程的解法

-公式法：

-根的判别式：Δ=b^2-4ac

-根的情况：Δ>0，有两个不相等的实数根；Δ=0，有两个相等的实数根；Δ<0，没有实数根

-求根公式：x=(-b±√Δ)/(2a)

-因式分解法：

-将一元二次方程因式分解为两个一次因式的乘积

-例如：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)

-配方法：

-将一元二次方程转化为完全平方形式

-例如：x^2-4x+4=(x-2)^2

③一元二次方程的应用

-实际问题中的应用：

-物理学：抛物线运动、电路设计

-工程学：建筑结构、工程设计

-经济学：经济模型、市场分析

-应用示例：

-抛物线运动中的速度和时间关系

-电路设计中的电阻计算

-经济模型中的增长和衰退分析课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.本节课我们学习了什么？

-我们学习了什么是一元二次方程，包括其定义和一般形式。

-我们了解了三种主要的一元二次方程解法：公式法、因式分解法、配方法。

-我们探讨了判别式在公式法中的应用，以及如何判断方程的根的性质。

2.本节课的重点是什么？

-重点掌握一元二次方程的解法，特别是公式法的使用和判别式的判断。

-理解因式分解法和配方法的原理，并能正确应用。

3.本节课的难点是什么？

-正确理解和应用求根公式，特别是在判别式为零时。

-因式分解法的适用性和技巧，以及如何判断因式分解是否正确。

-配方法的应用，包括如何添加和减去同一个数以形成完全平方。

当堂检测：

1.简答题：

-什么是判别式？它在一元二次方程中有什么作用？

-一元二次方程的公式法是如何求根的？请简述步骤。

2.计算题：

-求解方程：2x^2-4x-6=0。

-将方程x^2-6x+9=0因式分解。

3.应用题：

-一辆汽车以