高三物理一轮复习教案曲线运动

曲线运动知识点总结本章内容包括圆周运动的动力学部分和物体做圆周运动的能量问题，其核心内容是牛顿第二定律、机械能守恒定律等知识在圆周运动中的具体应用。本章中所涉及到的基本方法与第二章牛顿定律的方法基本相同，只是在具体应用知识的过程中要注意结合圆周运动的特点：物体所受外力在沿半径指向圆心的合力才是物体做圆周运动的向心力，因此利用矢量合成的方法分析物体的受力情况同样也是本章的基本方法；只有物体所受的合外力的方向沿半径指向圆心，物体才做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律合外力与加速度的瞬时关系可知，当物体在圆周上运动的某一瞬间的合外力指向圆心，我们仍可以用牛顿第二定律对这一时刻列出相应的牛顿定律的方程，如竖直圆周运动的最高点和最低点的问题。另外，由于在具体的圆周运动中，物体所受除重力以外的合外力总指向圆心，与物体的运动方向垂直，因此向心力对物体不做功，所以物体的机械能守恒。★命题规律运动的合成与分解。注意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，要加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力。近几年对人造卫星问题考查频率较高，它是对万有引力的考查。卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视。本章内容常与电场、磁场、机械能等知识综合成难度较大的试题，学习过程中应加强综合能力的培养。从近几年的高考试题可以看出，曲线运动的研究方法——运动的合成与分解、平抛运动和圆周运动；万有引力定律与牛顿运动定律结合分析天体、人造卫星、宇宙飞船、航天飞机的运动问题，估算天体的质量和密度问题，反映了现代科技信息与现代科技发展密切联系是高考命题的热点。例如2008全国I第17题，山东基本能力第32题，全国II第25题，广东单科第12题考查了万有引力定律的应用，2005年全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷以及北京理综、广东物理均考查了人造卫星在万有引力作用下的圆周运动问题。再如2006全国I卷、江苏物理、天津理综、重庆理综、广东物理均考查了人造卫星及万有引力定律在天体运动中的应用问题。预计在今后的高考中平抛运动的规律及其研究方法、圆周运动的角速度、线速度和向心加速度仍是高考的热点。与实际应用和与生产、生活、科技联系命题已经成为一种命题的趋向，特别是神舟系列飞船的发射成功、探月计划的实施，更会结合万有引力进行命题。★复习策略在本专题内容的复习中，一定要多与万有引力、天体运动、电磁场等知识进行综合，以便开阔视野，提高自己分析综合能力。1．在复习具体内容时，应侧重曲线运动分析方法，能够熟练地将曲线运动转化为直线运动。如平抛运动就是将曲线运动转化为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动再进行处理的。对于竖直平面内的圆周运动，由于涉及知识较多而成为难点和重点。就圆周运动的自身而言有一个临界问题，同时又往往与机械能守恒结合在一起命题。在有关圆周运动最高点的各种情况下的各物理量的临界值的分析和计算应作为复习中的重点突破内容，极值分析法、数学分析法是分析处理物理问题的基本方法，也是学生学习中的难点和薄2．天体问题中，由于公式的形式比较复杂，计算中得到的中间公式特别多，向心力的表达式也比较多，容易导致混乱。所以要求在处理天体问题时，明确列式时依据的物理关系（一般是牢牢抓住万有引力提供向心力），技巧性地选择适当的公式，才能正确、简便地处理问3．万有引力定律还有一个重要的应用就是估算天体的质量或平均密度。问题的核心在于：（1）研究一天体绕待测天体的圆周运动。（2）二者之间的万有引力提供向心力。4．万有引力定律是力学中一个独立的基本定律，它也是牛顿运动定律应用的一个延伸，学习本部分内容要具有丰富的空间想象建模能力以及学科间的综合能力。1、记住物体做匀速圆周运动的条件，能判断物体是否做匀速圆周运动。3、知道解匀速圆周运动题的一般步骤（与牛顿第二定律解题思中相同）。4、掌握几种情景中的圆周运动：②天体的匀速圆周运动。③点电荷的电场中带电粒子可以做匀速圆周运动。⑤复合场中的圆周运动。第一模块：曲线运动、运动的合成和分解做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。3、曲线运动的性质由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体4、物体做曲线运动的条件（1）物体做一般曲线运动的条件物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。（2）物体做平抛运动的条件物体只受重力，初速度方向为水平方向。可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。（3）物体做圆周运动的条件物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内）总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。⑵非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，■考点二、运动的合成与分解1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，⑴运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不）；⑵等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等⑶独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。⑷运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。）4、运动的性质和轨迹⑴物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物⑵物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。（1）a=0：匀速直线运动或静止。③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向（3）a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。③两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动，若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动，若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲第二模块：平抛运动平抛运动1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。a、只受重力；b、初速度与重力垂直．4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．V0V05、平抛运动的规律y0可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。轨迹方程：由x=v0t和消去t得到可见平抛运动的轨迹为抛物6、平抛运动的几个结论①落地时间由竖直方向分运动决定：②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：③平抛物体任意时刻瞬时速度v与平抛初速度v0夹角θa的正切值为位移s与水平位移x④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。1⑥以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度Ayxθvyvx如右图：所以变大，θ↑,速度v与重力的方向越来越靠近，但永远不能到达。⑧从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中机7、平抛运动的实验探究下落，A、B两球同时开始运动。观察到两球同时落地，多次改变小球距地面的高度和打击力度，重复实验，观察到两球落地，这说明了小球A在竖直方向上的运动为自由落体运动。②如图，将两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度处由静止同时释放，滑道2与光滑水平板吻接，则将观察到的现象是A、B两个小球在水平面上相遇，改变释放点的高度和上面滑道对地的高度，重复实验，A、B两球仍会在水平面上相遇，这说明平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。（1）有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。对这种运动，像平抛又不是平抛，通常称作类平抛运物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度Fa合。处理时和平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分别运用两个m分运动的直线规律来处理。第三模块：圆周运动匀速圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。注意：这里的合力可以是万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力——锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等．⑵变速圆周运动：如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直．3、描述匀速圆周运动的物理量（1）轨道半径（r对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径。①定义：质点沿圆周运动，质点通过的弧长S和所用时间t的比值，叫做匀速圆周运动的②定义式：③线速度是矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上，实际上，线速度是速度在曲线运动中的另一称谓，对于匀速圆周运动，线速度的大小等于平均速①定义：质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周④物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢（4）周期（T做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。（5）频率（f，或转速n物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。（6）圆周运动的向心加速度①定义：做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度叫向心加速度。②大小还有其它的表示形式，如③方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量，r为曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度a，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆周运ττ（7）圆周运动的向心力匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的力，常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。对于一般的非匀速圆周运动，物体受到的合力的法向分力F提供向心加速度（下式仍然适用切向分力F提供切向加速度。v2r（还有其它的表示形式，如：向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。五、离心运动1、定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力情况下，就做远离圆心的运动，这种运动叫离心运动。①离心现象是物体惯性的表现。②离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出③离心运动并不是受到什么离心力，根本就没有这个离心力。当物体受到的合外力F＜ma时，物体做离心运动当物体受到的合外力F＞ma时，物体做近心运动实际上，这正是力对物体运动状态改变的作用的体现，外力改变，物体的运动情况也必然改变以适应外力的改变。EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up6(v),R)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up6(v),R)4．两类典型的曲线运动的分析方法比较（1）对于平抛运动这类“匀变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在固定的坐标系内正交分解其位移和速度”，运动规律可表示为（2）对于匀速圆周运动这类“变变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在运动的坐标系内正交分解其力和加速度”，运动规律可表示为【例题】（1991年上海高考题）如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为-F。在此力的作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（A、B、DabBAA．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回A1【例题】质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F时，1物体可能做()★解析：当撤去F时，由平衡条件可知：物体此时所受合外力大小等于F，方向与F方若物体原来静止，物体一定做与F相反方向的匀加速直线运动。1若物体原来做匀速运动，若F与初速度方向在同一条直线上，则物体可能做匀加速直线运1动或匀减速直线运动，故A、B正确。若F与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，且其加速度为恒定值，故物体做匀变16点05分发射升空。如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小。在此过程中探月卫星所受合力的方向可能的是()★解析：C卫星运动的速度方向沿其轨迹的切线方向，由于速度逐渐减小，则合力方向与速度方向间的夹角大于90，由轨迹的弯曲方向知，合力必指向其弯曲方向．故选C。【例题】质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿()★解析：D根据曲线运动轨迹特点可知：物体的轨迹总是向合外力一方凹陷，而且最终的速度方向不与合外力方向平行，可知D正确。【例题】一个物体以初速度vo从A点开始在光滑的水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中的实线所示，B为轨迹上的一点，虚线是经过A、B两点并与轨迹相切的直线。虚线和实线将水平面分成五个区域，则关于施力物体的位置，下列各种说法中正确的是()②③⑤④③⑤④AA．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域中B．如果这个力是引力，则施力物体可能在③区域中C．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域中D。如果这个力是斥力，则施力物体可能在⑤区域中★解析：物体做曲线运动，一定受到与初速度vo方向不平行的力的作用，这个力与速度方向垂直的分量起到向心力的作用，使物体运动轨迹向向心力的方向弯曲，且运动轨迹应在受力方向和初速度方向所夹的角度范围之内，所以此施力物体一定在轨迹两切线的交集处。是引力时施力物体在轨迹弯曲的内侧(相互吸引，使运动向轨迹内侧弯曲)，是斥力时施力物体在轨迹弯曲的外侧(相互排斥，使物体运动向轨迹内侧弯曲)。【答案】AC【例题】如图所示，质量为m的小球，用长为l的不可l方处有一光滑的钉子方处有一光滑的钉子O′。把小球拉到与钉子O张紧，现将小球由静止释放，当小球第一次通过最低点P时()A．小球的运动速度突然减小B．小球的角速度突然减小C．小球的向心加速度突然减小D．悬线的拉力突然减小★解析：在通过位置P前后瞬间，小球作圆周运动的半径分别为l和P点瞬间受到的重力和拉力都在竖直方向上，小球的速度大小不改变。l类型题：类型题：如何判断曲线运动的性质曲线运动一定是变速运动，但不一定是匀变速运动。可以根据做曲线运动物体的受力情况（或加速度情况）进行判断，若受到恒力（其加速度不变），则为匀变速运动，若受到的不是例如：平抛运动是匀变速运动，其加速度恒为g；而匀速圆周运动是非匀变速运动，其加速度虽然大小不变，但方向是时刻变化的。【例题】关于运动的性质，下列说法中正确的是（A）A．曲线运动一定是变速运动B．曲线运动一定是变加速运动C．圆周运动一定是匀变速运动D．变力作用下的物体一定做曲线运动【例题】物体做曲线运动时，其加速度()曲线运动中平抛运动和类平抛运动（带电粒子在电场中的偏转）加速度是不变的，匀速圆周运动和多数的曲线运动加速度是改变的。【例题】一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内()A．速度一定不断地改变，加速度也一定不断地改变B．速度一定不断地改变，加速度可以不变C．速度可以不变，加速度一定不断地改变D．速度可以不变，加速度也可以不变★解析：B质点做曲线运动，则速度一定发生变化，但加速度不一定变化，如平抛运动，所以，A、C、D错误，只有B项正确。类型题：类型题：运用运动的独立性解题A．沿斜面向下的直线B．竖直向下的直线★解析：B小球只受竖直方向的重力和支持力，即合力始终沿竖直方向，故小球只能做竖直向下的直线运动，所以B正确．【例题】如图所示，A、B为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A在位置，且A的游泳成绩比B好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（A）A．A、B均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用B．B沿虚线向A游且A沿虚线偏向上游方向游★解析：游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自己划行方向的划行运动。游泳的方向是人相对于水的方向。选水为参考系，A、B种运动，由于两点之间直线最短，所以选A。与空间一固定坐标系的x轴平行，P、P的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定的速率v向正x方向平动．要使0探测器改为向正x偏负y60º的方向以原来的速率v平动，则可0yyA．先开动P适当时间，再开动P适当时间4D．先开动P适当时间，再开动P适当时间★解析：选A．在运动的合成、分解中，真实运动为合运动，即“向正x偏y60º的方向以原来的速率v平动”为合运动，x轴、y轴方向上的运动为分运动．据平行四边形定则，由右0图可得，u<v，v<v，又因为“开始时，探测器以恒定的速率v向正x方向平动”x0y0轴方向上探测器做的是沿正x方向的减速运动，其加速度沿负x方向．由牛顿第二定律，沿x轴方向的合外力必沿负x方向，所以P发动机开动．在y抽方向上探测器做的是沿负y方向1的加速运动，加速度方向沿负y方向，由牛顿第二定律，沿y轴方向的合外力必沿负y方向，所以P4发动机打开．本题正确答案为A【例题】一质点在xOy平面内从O点开始运动的轨迹如图所示，则质点的速度()YXOA．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速★解析：BD从轨迹图可知，若x方向始终匀速，开始所受合力沿－y方向，后来沿＋y方向，如图所示，可以看出应是先减速后加速，故A错，B正确；若y方向匀速，则受力先沿+x方向，后沿－x方向，如图所示，故先加速后减速，所以C错，D正确．类型题：类型题：判断两个直线运动的合运动的性质方法一：根据加速度与初速度的方向关系判断合运动为直线运动，否则为曲线运动。方法二：通过两个分位移的比例关系来判断作为一般性讨论，我们可以设两个分运动的规律分别为：1EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(v),v)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(a),a)），），延续而变大，所以合运动的轨迹应是越来越陡的曲线。【例题】关于运动的合成，下列说法中正确的是（C）A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B．两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动C．两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动D．合运动的两个分运动的时间不一定相等【例题】关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是A．一定是直线运动C．可能是直线运动，也可能是曲线运动★解析：两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动，决定于它们的合速合时，物体做曲线运动，由于题设数值不确定，以上两种均有可能。答案选C动()A．有可能是直线运动B．一定是曲线运动C．有可能是匀速运动D．一定是匀变速运动★解析：BD互成角度的一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成后，加速度不变，是匀变速，且合速度的方向与合加速度的方向不在一条直线上，故其做曲线运动，所以选B、（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动），v船Vθ水θdv船v船θvv水船BvAEv船水设船头v与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x船越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v的矢尖为圆心，v为半径画圆，当v与圆相切vv水船沿河漂下的最短距离为：水船此时渡河的最短位移船【例题】河宽d＝60m，水流速度v＝6m／s，小船(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析：(1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间①船速v2大于水流速度v1时，即v2>v1时，合速度v与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v2小于水流速度vl时，即v2<v1时，合速度v不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由几何方法求得，即以v的末端为圆心，以v1度为半径作圆，从v的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。1设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成θ角，则1最短行程2小船的船头与上游河岸成600角时，渡河的最短航程为120m。技巧点拔：对第一小问比较容易理解，但对第二小问却不容易理解，这里涉及到运用数学知识解决物理问题，需要大家有较好的应用能力，这也是教学大纲中要求培养的五种能力之【例题】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为(C)2O2—O2★解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v，到达2江岸所用时间；沿江岸方向的运动速度是水速v1在相同的时间内，被水冲下的距离，即为登陆点距离0点距离答案：C2【例题】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T，若船速大于水速，则船速与水速之比为()2★解析：设船速为v1，水速为v2，河宽为d，则由题意可知：联立①②式可得进一步得 1=2【例题】小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v水，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v0，则下列说法中正确的是（A）A、小船渡河的轨迹为曲线B、小船到达离河岸EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(d),2)处，船渡河的速度为2v0C、小船渡河时的轨迹为直线类型题：类型题：绳联物体的速度分解问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。合速度方向：物体实际运动方向分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩）垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动速度投影定理：不可伸长的杆或绳，若各点速度不同，各点速度沿绳方向的投影相同。这类问题也叫做：斜拉船的问题——有转动分速度的问题【例题】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度v拉水平面上的物体A，当绳与水0★解析：解法一（分解法本题的关键是正确地确定物体A动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于v=v；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。这样就可以将v按图示方向进行分解。所以v及v实际上就是v的两个分速度，如图所示，由此可得解法二（微元法）：要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。设船在θ角位置经Δt时间向左行驶Δx距离，滑轮右侧的绳长缩短ΔL，如图2所示，当两边同除以总结：“微元法”。可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间解法三（能量转化法由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功。人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为P=Fv；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉A0v逐渐变大，虽然人做匀速运动，但物体A总结：解题流程：①选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分）；②确定该点合速度方向（物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变；③确定该点合速度的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向；④作出速度分解的示意图，寻【例题】如图所示，在高为H的光滑平台上有一物体．用绳子跨过定滑轮C，由地面上的人以均匀的速度v0向右拉动，不计人的高度，若人从地面上平台的边缘A处向右行走距离s★解析：人的实际运动为合运动，将此合运动分解在沿绳方向和垂直于绳的方向。vcosθ。物体的运动速度与沿绳方向的运动速度相同，所以物体的运动速度为0物体移动的距离等于滑轮右端绳子伸长的长度，2-h2[小结]分清合运动是关键，合运动的重要特征是，合运动都是实际的运动，此题中，人向前的运动是实际的运动，是合运动；该运动分解在沿绳的方向和垂直于绳的方向，这两个运动的物理意义是明确的，从滑轮所在的位置来看，沿绳的方向的运动是绳伸长的运动，垂直于绳的方向的运动是绳绕滑轮的转动，人同时参与了这两个运动，其实际的运动（合运动）即是水平方向的运动【例题】如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？★解析：方法一：虚拟重物M在Δt时间内从A移过Δh到达C的运动，如图（1）所示，方法二：重物M的速度v的方向是合运动的速度方向，这个v产生两个效果：一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v′【例题】一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分ABAB将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为V，AB★解析：A球以V的速度沿斜槽滑下时，可分解为：一个使杆压缩的分运动，设其速度为AV；一个使杆绕B点转动的分运动，设其速度为V。而B球沿斜槽上滑的运动为合运动，设A1A2其速度为V，可分解为：一个使杆伸长的分运动，设其速度为V，V=V；一个使杆摆动的分运动设其速度为V；类型题：类型题：面接触物体的速度问题求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行速度相等即可求出。【例题】一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度V匀速运动。在半圆柱体上搁置0一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ,求竖直杆运动的速度。v10O★解析：设竖直杆运动的速度为V，方向竖直向上，由于弹力方向沿OP方向，所以V、【例题】一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动AA（此时杆与水平方向夹角为★解析：解题方法与技巧：选取物与棒接触点B为连结点。（不直接选A点，因为A点致，故B点的合速度（实际速度）也就是物块速度v；B点又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线速度v2。因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v2=vsinθ。令棒绕O点转动角速度为ω,则：ω=v2/a=vsin2θ/h。故A的线速度vA=ωL=vLsin2θ/h。【例题】如图所示，某滑板爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移S=3m。着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4m/s，1并以此为初速沿水平地面滑行S=8m后停止，已知人与滑板的总质量m=60kg。求：2（1）人与滑板离开平台时的水平初速度。★解析1）人和滑板一起在空中做平抛运动，设初速为v，飞行时间为t，0根据平抛运动规律有解得（2）设滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力为f，根据动能定理有解得段做的是平抛运动；在B→C段做的是匀减速运动．由动能定理可求出平均阻力，而根据平抛运动的规律可求出人离开平台时的速度【例题】如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成530角，飞镖B与竖直墙壁成370角，两者相距为d，假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离?(sin370=0.6，cos370＝0.8)：（知识链接：本题的关键是理解箭头指向的含义——箭头指向代表这一时刻速度的方向，而不是平抛物体的位移方向。理解两个重要的推论：推论1：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为α,则tanθ=2tanα推论2：做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平【例题】如图所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在网前3m处正对球(1)若击球高度为2.5m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围；(2)当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？★解析：(1)排球被水平击出后，做平抛运动若正好压在底线上，则球在空中的飞行时间：由此得排球越界的临界速度若球恰好触网，则球在网上方运动的时间:由此得排球触网的临界击球速度值(2)设击球点的高度为h，当h较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，临界情况是球刚好擦网而过，落地时又恰好压在底线上，如图所示，则有:即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网【例题】抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。现讨设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且223（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P31(1)设发球时飞行时间为t，根据平抛运动1解得③(2)水平三段应是对称的解得），0有台阶都是高0.2m，宽0.25m，问足球从楼梯顶部踢出后首先撞到哪一级台阶上？★解析：所有台阶的棱角都在同一斜面上，取小球的轨迹与这个斜面的交点为P，此过程小球的水平位移为x，竖直位移为y，则：由几何知识可得：1∴小球首先撞到第三级台阶上【例题】如图所示，以水平初速度v抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ的0斜面上，求物体完成这段飞行的时间和位移。★解析分解速度y上面的S好象不对【例题】如图所示，在倾角为370的斜面底端的正上方H处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。0竖直位移为10又分解速度消去t解之得：（2）分解位移0设空气阻力不计，求(1)小球从A运动到B处所需的时间和位移。(2)从抛出开始计时，经过多v0ABθ100抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的()Odcba0★解析：当水平速度变为2v时，如果作过b点的直线be，小球将落在c的正下方的直线0答案：A【例题】从倾角为θ的足够长的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为D，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α,第二次初速度D，1★解析，★解析2：可先不比较α和α而比较速度偏向角的大小，速度偏向角为位移偏向角的2倍，所以速度偏向角一定是相同的。两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为()若两物体都落在斜面上，由公式得时间之比为1：2，水平位移之比为1：4，C若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如图所示），让斜面长正好是第一个球与斜面的交点，渐向下移，第一个球的水平位移不变，而第二个球的水平位移变大，所以比值变答案：ABC（斜面上的最值问题，一般分解为沿力的方向的分运动和垂直于力方向的分运动。但有时根据具体情况，采取别的分解方式可能更容易解决问题。）【例题】在倾角为θ的斜面上以初速度v0平抛一物体，经多长时间物体离斜面最远，离斜★解析：方法一：如图所示，速度方向平行斜面时，离斜面最远此时横坐标为x又此时速度方向反向延长线交横轴于处：（方法挺好，关健看图）向，这样垂直方向的运动决定小球抛出后离开斜面的最大距离H。小球在垂直于斜面方向的分H解得：【例题】正沿平直轨道以速度。匀速行驶的车厢内，前面高h的支架上放着一个小球，如图所示，若车厢突然改以加速度a，做匀加速运动，小球落下，则小球在车厢底板上的落点voh★解析：方法一：小球水平运动小车水平运动练：沿水平直路向右行驶的车内悬一小球，悬线与竖直线之间夹一大小恒定的角θ,如图所示，已知小球在水平底板上的投影为O点，小球距O点的距离为h。，若烧断悬线，则小球在底板上的落点P应在O点的________侧；P点与O点的距离为________。θθ★解析：烧断悬线前，悬线与竖直方向的夹角θ,解析小球的受力可知小球所受合力F=mgtanθ,根据牛顿第二定律知，车与球沿水平向右做匀加速运动，其加速度为题设隐含条件）烧断悬线后，小球将做平抛运动，设运动时间为t，则有②对小球球对车的水平位移=h.tanθ,负号表示落点应在点的左侧，距离OP为h.tanθ【例题】雨伞边缘的半径为r，距水平地面的高度为h，现将雨伞以角速度ω匀速旋转，使雨滴自伞边缘甩出，落在地面上成一个大圆圈。求：(1)大圆圈的半径是多少？(2)雨滴落到RRωhRrSEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(2h),g)∴雨滴落在地上形成的大圆的半径为gg(2)设雨滴落地时的速率为v，根据机械能守恒定律：【例题】如图所示，在圆柱形屋顶中心天花板O点，挂一根L=3m的细绳，绳的下端挂一个质量m为0.5kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为10N。小球在水平面内做圆周运动，当g0【例题】一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正下方L/2处钉有一颗钉子，如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间A．小球线速度没有变化B．小球的角速度突然增大到原来的2倍C．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍D．悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍★解析：在小球通过最低点的瞬间，水平方向上不受外力作用，沿切线方向小球的加速度等于零，因而小球的线速度不会发生变化，故A正确；在线速度不变的情况下，小球的半径突然减小到原来的一半，由v=ωr可知角速度增大为原来的2倍，故B正确；由a=v2/r，可知[点评]本题中要分析出悬线碰到钉子前后的瞬间物理量的变化情况，问题就很好解了，因而，要根据题目的条件分析物理过程后再选用公式，不能随意照套公式．【例题】在光滑的水平面上相距40cm的两个钉子A和B，如图所示，长1m的细绳一端从开始到细绳断开所经历的时间是()绳不断当小球再碰到钉子A，将以半径0.2m做圆周运动，拉力绳断所以，在绳断之间小球转过两个半圈，时间分别为答案：B平射入，而从斜面右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度。★解析：物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体所受到的合力大小为F=mgsinθ,方向沿斜面向下；根据牛顿第二定律，则物体沿斜面方向的加速度应为sinθ,又由于物体的初速度与a加垂直，所以物体的运动可分解为两个方向的运动，即水平方向是速度为v0的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动。在水平方向上有v=Dt，沿斜面向下的方向上有0【例题】在运动的合成与分解的实验中，红蜡块在长1m的玻璃管中竖直方向能做匀速直线运动，现在某同学拿着玻璃管沿水平方向做匀加速直线运动，并每隔一秒画出了蜡块运动所到达的位置如图所示，若取轨迹C(x，y)点作该曲线的切线（图中虚线）交y轴于A点，则OA的坐标为()★解析：B根据运动的合成与分解进行分析求解。利用反向延长线是中点有一个小球从井口的一侧以水平速度v抛出与井壁发生碰撞，撞后以原速率被反弹，求小球0与井壁发生第n次碰撞处的深度。★解析：由于小球与井壁相碰时，小球的速率不变，因此在水平方向上小球一直是匀速率xv0位移0,由于小球在竖直方向上做的是自由落体运动，因此小球在竖直方向上的即小球与井壁发生第n次碰撞时的深度为【例题】如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有一个入口A，在A的正下方h处有一个出口B，一质量为m的小球沿切线方向的水平槽射入圆筒内，要使小球从B处飞出，小球射入入口A的速度U满足什么条件?在运动过程中球对筒的压力多大？★解析：小球从入口处A射入后的运动可分解为一个在水平面内作匀速圆周运动，线速度即入射速度；另一个在竖直方向上作自由落体运动。设小球在圆筒内绕过圈后从B处飞出，则：在水平面内小球做圆周运动通过的路程为竖直方向的位移小球在运动过程中，水平方向上仅受到N，充当向心力N=h类型题：类型题：匀速圆周运动的基本解法练习【例题】做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是（B、C）【例题】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（C）A．匀速圆周运动是匀速运动B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动C．物体做匀速圆周运动是变加速曲线运动D．做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态【例题】关于向心力的说法正确的是（B、C）A．物体由于作圆周运动而产生一个向心力B．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力D．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力【例题】如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则AA．重力、支持力B．重力、支持力和指向圆心的摩擦力D．重力、支持力、向心力、摩擦力【例题】(00天津)在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ。设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于2【例题】（07山东-24如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块过渡圆管进入轨道ABC。以知AB段斜面倾角为53°,BC段斜面倾角为37°,滑块与圆盘及斜未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6;cos3（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能。ωRACCBBB⑶滑块在B点时的速度：vB=4m/s。滑块上运动时加速度大小a1=g(sin37°+μcos37°)=10m/s22=g(sin37°-μcos37°)=2m/s2，就是说上滑后又下滑，但加速度是不一样的。【例题】如图所示，暗室内，电风扇在频闪光源照射下运转，光源每秒闪光30次。如图电扇叶片有3个，相互夹角120°。已知该电扇的转速不超过500r/min.现在观察者感觉叶片有6个，则电风扇的转速是_______r/min。★解析：300因为电扇叶片有三个，相互夹角为120°,现在观察者感觉叶片有6个，说明在闪光时间里，电扇转过的角度为60°+n·120°,其中n为非负整数，由于光源每秒闪光30次，所以电扇每秒转过的角度为1800°+n·3600°,转速为（5+10n)r/s，但该电扇的转速不超过类型题：类型题：皮带传动和摩擦传动问题凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同【例题】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之cdabcab=2bcabc【例题】如图所示，压路机后轮半径是前轮半径的3倍，A、B分别为前轮和后轮边缘上的一点，C为后轮上的一点，它离后轮轴心的距离是后轮半径的一半，则A、B、C三点的角速ABABABC★解析：因B点和C点同是后轮上的点，故它们的角速度相等，而前、后轮在相同时间内在路上压过的距离相等，即前后轮边缘上两点线速度大小相等。r，若甲轮的角速度为ω,则丙轮的角速度为（A）ωωr1EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(3①),r2)【例题】如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r=1.0cm的摩擦小0轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机求大齿轮的转速n和摩擦小轮的转速n之比。（假定摩擦小轮与自行车摩擦小轮摩擦小轮小发电机车轮小齿轮大齿轮链条★解析：大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v=2πnr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转【例题】如图所示，是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品。A轮处装有光电计数器，它可以记录通过A处的产品数目。已知测得轮A、B的半径（2）A、B轮轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小，并在图中★解析：产品与传送带保持相对静止的条件下，产品速度的大小就等于传送带上每一点速度的大小，在传送带不打滑的条件下，传送带上各点运动速度的大小都等于A、B轮缘上点的线速度的大小。由传送带相邻产品的间距及单位时间内通过A处的产品的个数可以确定出皮带上点的速度，进而知道A、B轮缘上的两点P、Q线速度的大小，然后由线速度与角速度的关系，求出A、B两轮的角速度及A轮半径中点M的线速度及C轮的角速度。由题意知，1分钟内有41个产品通过A处，说明1分钟内传输带上的每点运动的路程为两产品间距的40倍。设传输带运动速度大小为v，则：（3）C轮的转动方向如图所示，如果两轮间不打滑，则它们的接触处是相对静止的，即它C轮的角速度类型题：类型题：水平面上圆周运动【例题】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（D）A、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B、物体所受弹力增大，摩擦力减小了C、物体所受弹力和摩擦力都减小了D、物体所受弹力增大，摩擦力不变【例题】如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图.演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰,做匀速圆周运动.图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托,在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹.不考虑车轮受到的侧向摩擦,下列说法中正确的是（B）aabA．在a轨道上运动时角速度较大C．在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大D．在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大【例题】如图所示，两根细线把两个相同的小球悬于同一点，并使两球在同一水平面内做匀速圆周运动，其中小球1的转动半径较大，则两小球转动的角速度大小关系为 ω,两根线中拉力大小关系为T_________T填“＞”“则角速度相等。而则周期大于。【例题】如图所示，水平转台上放有质量均为m的两小物块AB间用长为L的细线相连，开始时A、B与轴心在同一直线上，线被拉直，A、B与水平转台间最大静摩擦力均为重力的μ倍，当转台的角速度达到多大时线上出现张力？当转台的角速度★解析【例题】如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长为L=2m的细绳悬一质量为m=1kg的小球，[提示]要先判断小球是否离开圆锥面。[全解]小球在圆锥面上运动时，受到重力G，细绳的拉力T和斜面的支持力N。将这些力分解在水平方向和竖直方向上。设小球以角速度ω0转动时，小球刚好离开斜面时，此时，由N=0代入①②两式得：当小球以ω=1rad/s转动时，由小球在斜面上运动，由①②两式得：当小球以ω=5rad/s转动时，小球将离开斜面，此时受到拉力和重力，设细绳与竖直方向得夹角为α,则Tsinα=m①2Lsinα【例题】长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速OO（3）小球运动的角速度及周期。★解析：做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和绳子的拉力F。因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O1,且是水平方向。由平行四边形法则得小球受到的合力大小为mgtanα,线对小球的拉力大小为F=mg/cosα由牛顿第二定律得mgtanα=mv2/r由几何关系得r=Lsinα所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为 OαLFr小球运动的角速度小球运动的周期点评：在解决匀速圆周运动的过程中，弄清物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径是一个关键环节，同时不可忽视对解题结果进行动态分析，明确各变量之间的制约关系、变化趋势以及结果涉及物理量的决定因素。【例题】如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小试求ωω⑴当圆盘转动的角速度ω=2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？⑵欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（取g=10m/s2）★解析：⑴物体随圆盘一起绕轴线转动，需要向心力，而竖直方向物体受到的重力mg、支持力N不可能提供向心力，向心力只能来源于圆盘对物体的静摩擦力．⑵欲使物快与盘不发生相对滑动，做圆周运动的向心力不大于最大静摩擦力解得点评：物体仅在摩擦力作用下做圆周运动，如果是匀速圆周运动摩擦力完全提供向心力与速度垂直，指向圆心；若是加速转动，摩擦力不再指向圆心，摩擦力垂直速度的分力提供向心力，沿速度方向的分力使物体加速。如果做圆周运动的向心力大于最大静摩擦力时就会滑【例6】如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的AOω★解析：要使B静止，A必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度．A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成．角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O．12【例题】如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆OB的中点及端点，当杆在光滑AOAB2ABBBABOTATBTBABAB[点评]本题是连接体问题，求解时必须一个一个地研究，对每一个物体列方程，用两个物体物理量间的联系再列方程，联立方程求解．【例题】如图所示，质量为m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、 AAωC★解析1）当B绳恰好拉直，但1当A绳恰好拉直，但2B022要使两绳都拉紧2.4rad/s≤w≤3.15rad/s（2）当w=3rad/s时，两绳都紧．[点评]分析两个极限（临界）状态来确定变化范围，是求解“范围”题目的基本思路和方类型题：类型题：竖直面上圆周运动FGFGF①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，即→临界临界是小球（2）图所示，有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：FG①临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度=0。②图（a）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况是：当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N=mg；当0<v<rg时，杆对小球有竖直向上的支持力大小随速度的增大而减当v>rg时，杆对小球有指向圆心的拉力其大小随速度的增大而增大。③图（b）所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况是：当0<v<rg时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力大小随速度的增大而减小，其取值范围是mg>N>0。当v>gr时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小当v=gr时，小球将脱离轨道做平抛运动注意：如果小球带电，且空间存在电场或磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力，此时临界速度V0≠gR。要具体问题具体分析，但分析方法是相同的【例题】一小球用轻绳悬挂于某固定点。现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球。考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程（AC）（A）小球在水平方向的速度逐渐增大（B）小球在竖直方向的速度逐渐增大（C）到达最低位置时小球线速度最大（D）到达最低位置时绳中的拉力等于小球的重力【例题】如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（AB）【例题】如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过时，对管壁下部的压力为0.75mg．求A、B两球落地点间的距离．CCO★解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．[点评]竖直面内的非匀速圆周运动往往与其它知识点结合起来进行考查，本题是与平抛运动相结合，解这类题时一定要先分析出物体的运动模型，将它转化成若干个比较熟悉的问题，一个一个问题求解，从而使难题转化为基本题．本题中还要注意竖直面内的