初中数学北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质第4课时教学设计

初中数学北师大版九年级下册2二次函数的图像与性质第4课时教学设计学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：初中数学北师大版九年级下册2二次函数的图像与性质第4课时教学设计

2.教学年级和班级：九年级（1）班

3.授课时间：2022年9月15日上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生的数学建模能力，通过分析二次函数图像，建立实际问题模型。

2.增强学生的直观想象，通过观察图像特征，理解函数性质与几何意义的关系。

3.提升学生的逻辑推理能力，通过探究函数性质，发展演绎推理的思维方式。

4.强化学生的数学运算能力，在计算函数值和解析几何问题中，提高运算效率和准确性。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的基本概念，包括二次函数的一般形式、函数的增减性和最值等基本性质。此外，学生还应该熟悉坐标轴和直角坐标系的基本知识，以及如何绘制一次函数的图像。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级学生对数学学习普遍持有较高的兴趣，他们乐于探索数学问题的解决方法。在能力方面，学生的数学抽象能力和逻辑推理能力有了一定的发展，但仍需进一步锻炼。学习风格上，部分学生可能更偏向于直观学习，通过观察和操作来理解概念；而另一部分学生可能更擅长逻辑推理，偏好通过公式和定理来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习二次函数的图像与性质时，学生可能对函数图像的理解存在困难，尤其是在理解对称轴和顶点坐标与函数性质的关系时。此外，学生在处理与二次函数相关的几何问题时，可能会在计算和证明过程中遇到困难。此外，对于一些学生来说，将二次函数的性质应用到实际问题中可能是一个挑战，需要他们将抽象的数学概念与具体情境相结合。教学方法与策略1.采用讲授法结合案例研究，讲解二次函数图像的基本特征和性质，同时通过实际案例帮助学生理解抽象概念。

2.设计小组讨论活动，让学生分析不同二次函数的图像，讨论其性质，并引导学生总结规律。

3.利用多媒体展示二次函数图像的变化，通过动画效果帮助学生直观理解函数的对称性和最值。

4.安排实验活动，让学生动手绘制二次函数图像，体验函数性质的变化，增强学生的实践操作能力。教学过程设计导入环节（5分钟）

1.创设情境：通过展示一系列生活中常见的抛物线图像，如抛物线运动轨迹、建筑物的屋顶等，引导学生思考这些图像背后的数学原理。

2.提出问题：引导学生思考如何描述这些抛物线的形状和大小，以及它们的变化规律。

3.学生讨论：分组讨论，分享各自的观察和想法，教师巡视指导。

讲授新课（15分钟）

1.二次函数图像的基本特征：介绍二次函数的一般形式，讲解顶点坐标、对称轴等概念，并展示二次函数图像的基本形状。

2.二次函数的性质：讲解二次函数的增减性、最值等性质，通过实例展示如何判断函数图像的开口方向和开口大小。

3.学生互动：提问学生，引导学生回答关于二次函数图像特征和性质的问题。

巩固练习（10分钟）

1.练习题目：发放练习题，让学生独立完成，题目包括绘制二次函数图像、判断函数性质等。

2.小组讨论：学生分组讨论练习题，互相帮助解答疑问。

3.教师讲解：针对学生普遍存在的问题进行讲解，强调解题思路和方法。

课堂提问（5分钟）

1.提问环节：教师提出与二次函数图像和性质相关的问题，鼓励学生积极回答。

2.学生展示：邀请学生展示自己的解题过程，教师点评并给予反馈。

师生互动环节（10分钟）

1.角色扮演：学生分组扮演不同的角色，如数学家、工程师等，讨论如何应用二次函数解决实际问题。

2.案例分析：教师展示一个实际问题，让学生分组分析并给出解决方案。

3.教师总结：教师对学生的讨论和解决方案进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。

创新教学环节（5分钟）

1.制作二次函数图像：学生利用软件或手工绘制二次函数图像，观察图像的变化规律。

2.创意设计：学生设计一个与二次函数相关的创意作品，如动画、游戏等，展示自己的学习成果。

1.教师总结：对本节课的主要内容进行总结，强调二次函数图像和性质的重要性。

2.学生反馈：学生分享自己的学习心得，提出疑问和建议。

3.教师评价：教师对学生的表现进行评价，鼓励学生继续努力。

教学过程流程环节：

1.导入环节：5分钟

2.讲授新课：15分钟

3.巩固练习：10分钟

4.课堂提问：5分钟

5.师生互动环节：10分钟

6.创新教学环节：5分钟

7.总结与反馈：5分钟

总用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-二次函数在实际生活中的应用：介绍二次函数在物理学、工程学、经济学等领域的应用实例，如抛物线运动、抛物线天线、二次函数模型在经济预测中的应用等。

-二次函数图像的变化规律：提供一些二次函数图像的变化规律，如系数变化对图像的影响、平移和旋转等几何变换对图像的影响。

-二次函数的性质与图像的关系：介绍二次函数的性质（如开口方向、顶点坐标、对称轴等）与图像的几何特征之间的关系。

2.拓展建议：

-学生可以查阅相关书籍或资料，了解二次函数在不同领域的应用，例如物理学中的抛物线运动、工程学中的抛物线天线设计等。

-学生可以通过绘制不同参数的二次函数图像，观察图像的变化，加深对二次函数性质的理解。

-学生可以尝试使用计算机软件（如Mathematica、MATLAB等）来模拟二次函数图像的变化，探究参数变化对图像的影响。

-学生可以参与小组讨论，分析二次函数在现实生活中的应用案例，提高解决实际问题的能力。

-学生可以尝试编写程序，根据给定的二次函数参数，绘制图像并计算相关性质，如顶点坐标、对称轴等。

-学生可以设计一些二次函数相关的数学问题，如证明二次函数图像的对称性、寻找函数的最小值等，通过解决这些问题来巩固所学知识。

-学生可以阅读一些关于数学史的文章，了解二次函数的发展历程和它在数学发展中的作用。

-学生可以尝试将二次函数与一次函数、指数函数等其他类型的函数进行比较，探究不同类型函数的性质和图像特征。板书设计①二次函数基本概念

-二次函数的定义

-二次函数的一般形式：\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）

-顶点坐标：\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)

-对称轴：\(x=-\frac{b}{2a}\)

②二次函数图像特征

-开口方向：\(a>0\)时开口向上，\(a<0\)时开口向下

-顶点位置：顶点为函数的最小值或最大值点

-函数的增减性：对称轴左侧函数递减，右侧函数递增

③二次函数的性质

-最值：顶点为函数的最小值或最大值

-顶点坐标与对称轴的关系

-函数图像的对称性

-函数图像的平移与缩放

④二次函数的实际应用

-抛物线运动：如抛物线运动的轨迹

-抛物线天线：如无线信号的传播路径

-二次函数模型：如经济预测中的增长模型

⑤练习与总结

-绘制二次函数图像

-判断函数的增减性和最值

-分析函数图像的变化规律

-应用二次函数解决实际问题课堂1.课堂评价：

a.提问与回答：通过课堂提问，了解学生对二次函数图像与性质的理解程度。设计不同难度的问题，从基础知识到应用问题，观察学生的回答是否准确、完整，以及是否能灵活运用所学知识。

b.观察学生参与度：观察学生在课堂上的参与情况，包括是否积极举手回答问题、是否认真听讲、是否能够与同学进行有效互动等。

c.小组讨论：通过小组讨论的方式，评价学生在合作学习中的表现，包括是否能够提出问题、是否能够倾听他人意见、是否能够总结讨论结果等。

d.实时反馈：在讲授过程中，及时给予学生反馈，对于正确的回答给予肯定，对于错误的理解进行纠正，帮助学生及时调整学习方向。

e.课堂测试：在课程结束时，进行简短的课堂测试，检验学生对本节课知识点的掌握情况，包括填空题、选择题和简答题等。

2.作业评价：

a.作业批改：对学生的作业进行认真批改，确保每个学生的作业都得到关注。

b.作业点评：在批改作业的同时，给予学生具体的点评，指出作业中的优点和不足，并提出改进建议。

c.及时反馈：将作业批改结果及时反馈给学生，让学生了解自己的学习进度和存在的问题。

d.作业展示：鼓励学生在课堂上展示自己的作业，通过学生的自评和互评，促进学生对知识的深入理解和应用。

e.作业分析：定期分析学生的作业情况，了解学生在学习中的普遍问题和难点，为教学调整提供依据。

3.评价方式多样化：

a.评价内容多样化：不仅关注学生对知识的掌握，还关注学生的思维过程、解决问题的能力以及合作学习的能力。

b.评价方式多样化：结合课堂提问、作业、小组讨论、课堂测试等多种评价方式，全面了解学生的学习情况。

c.评价主体多样化：鼓励学生自评、互评，同时教师也要参与到评价过程中，形成多角度、多层面的评价体系。

4.评价反馈与教学调整：

a.及时反馈：对学生的评价结果进行及时反馈，帮助学生了解自己的学习情况。

b.教学调整：根据学生的评价结果，及时调整教学策略，改进教学方法，提高教学效果。

c.持续改进：通过持续的课堂评价和教学反思，不断优化教学过程，提高教学质量。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.互动式教学：在课堂上，我尝试引入更多的互动环节，比如小组讨论、角色扮演等，让学生在参与中学习，这样不仅提高了学生的积极性，也增强了课堂的趣味性。

2.实践操作：我安排了一些实践操作的活动，比如让学生自己绘制二次函数图像，这样能让他们更直观地理解抽象的数学概念。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础差异：我发现学生在基础知识的掌握上存在较大差异，这导致在讲解一些较难的概念时，部分学生跟不上的情况时有发生。

2.教学深度不足：在讲授新课时，我发现自己的讲解可能过于简略，没有深入挖掘知识的内涵，这可能会影响学生对知识的深入理解。

3.评价方式单一：目前主要依靠课堂测试和作业来评价学生的学习效果，这种方式可能无法全面反映学生的学习情况。

反思改进措施（三）

1.针对学生基础差异，我计划在课前进行学情分析，根据学生的不同层次制定相应的教学计划，确保每个学生都能有所收获。

2.为了提高教学深度，我打算在讲