物流成本-工程经济学-2013-04-01-不确定分析-第六讲（2）学习资料

工程经济学

北京邮电大学自动化学院物流教研中心主要内容回顾盈亏平衡分析敏感性分析概率分析风险决策本次学习的要求熟悉概率分析方法。熟悉风险决策的方法概率分析确定各种不确定因素变动的概率，以及如何影响经济效果评价指标。项目净现值的概率描述

假定A、B、C是影响项目现金流的不确定因素，它们分别有l、m、n种可能出现的状态，且相互独立，则项目现金流有

k＝l×m×n种可能的状态。根据各种状态所对应的现金流，可计算出相应的净现值。设在第

j

种状态下项目的净现值为NPV（j）,第

j

种状态发生的概率为Pj,则项目净现值的期望值与方差分别为:概率分析示例两种不确定因素影响项目现金流的概率树PA1PA2PA3PB1PB2PB1PB3PB2PB3PB1PB2PB3

A1

A2

A3

B2

B1

B1

B3

B3

B1

B2

B2

B3

1＝A1∩

B1

；P1＝PA1·PB1

3＝A1∩

B3

；P3＝PA1·PB3

4＝A2∩

B1

；P4＝PA2·PB1

5＝A2∩

B2；P5＝PA2·PB2

6＝A2∩

B3

；P6＝PA2·PB3

7＝A3∩

B1

；P7＝PA3·PB1

8＝A3∩

B2

；P8＝PA3·PB2

9＝A3

∩

B3；P9＝PA3·PB3

2＝A1∩

B2

；P2＝PA1·PB2从概率树到各分支的末端的每一条路径代表一种状态组合，每一种状态组合对应一种方案的现金流量状态各种状态组合的净现金流量及发生概率

A1∩

B1

A1∩

B2

A1∩

B3

A2∩

B1

A2∩

B2

A2∩

B3

A3∩

B1

A3∩

B2

A3∩

B3投资项目风险估计——解析法上例中项目净现值的期望值及标准差假定项目净现值服从正态分布，可求出该项目净现值大于或等于0的概率为则图示法如果已知所有可能出现的方案现金流量状态所对应的经济效果（如净现值）及其发生概率，可以绘制出方案的风险情况优点：适用于方案经济效果指标服从典型概率分布或无法用典型概率分布描述的情况。各种状态组合的净现值及累计概率

A2∩

B3

A1∩

B2

A1∩

B3

A2∩

B1

A2∩

B2

A1∩

B1

A3∩

B1

A3∩

B2

A3∩

B3项目风险估计的图示法概率分析方法的步骤（1）列出要考虑的各种风险因素，如投资、经营成本、销售价格等；（2）设想各种风险因素可能发生的状态，即确定其数值发生变化个数；（3）分别确定各种状态可能出现的概率，并使可能发生状态概率之和等于1；（4）分别求出各种风险因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生的概率和相应状态下的净现值NPV(j)；（5）求方案净现值的期望值（均值）E（NPV）（6）求出方案净现值非负的累计概率；（7）对概率分析结果作说明。如果随机变量X只可能在有限各值中取值，则X为离散变量。离散随机变量X取值为xi的概率为累计概率求离散随机变量X的取值小于等h的概率，即累计概率分布函数公式如下：离散随机变量X的取值落在闭区间[a,b]内的概率如下：均匀分布

均值：

方差：2.β分布对参数作出三种估计值：悲观值P、最可能值M、乐观值O均值：方差：3.正态分布随机参数的概率分布概率树的缺点概率树法多用于比较简单的问题，如只有一个或者二个参数是随机变量，而且随机变量的概率分布是离散的；如果随机变量较多且概率分布是连续的，采用概率分析方法将十分复杂。模拟法（蒙特卡罗法）数学家的灵感：醉汉倚着路灯栏杆，忽然毫无目的向某一方向行走几步，又向另一方向走几步问题：醉汉走出几步之后离开灯杆的最可能距离是多少？即随机行走问题（randomwalk）通常解法：大量观察统计求平均值模拟方法：仿真实验的方法应用：测算赌博的规律蒙特卡罗：世界著名赌城，摩纳哥模拟法（蒙特卡罗法）YX110统计阴影中的点数与全部实验点数之比模拟法（蒙特卡罗法）蒙特卡罗法的实质是一种随机模拟或统计实验的方法。它是通过对一个随机变量抽样，代入其数学函数确定函数值。这样独立模拟实验多次，得到函数的一批抽样数据Z1，Z2,…,Zn,由此决定函数的概率分布特征，其中包括分布曲线、函数的期望、方差等模拟法（蒙特卡罗法）一般步骤：（1）通过敏感度分析，确定风险随机变量；（2）确定风险随机变量的概率分布（3）通过风险随机数表或者计算机求出随机数，根据风险随机变量的概率分布模拟输入变量；（4）选取经济评价指标，如净现值、内部收益率等（5）根据基础数据计算评价指标（6）整理模拟结果所得评价指标期望值、方差、标准差和它的概率分布及累计概率，绘制累计概率图，计算项目可行或者不可行概率例题对于某拟议中的投资项目，可以比较准确地估算出其初始投资为150万元，投资当年即可获得正常的收益。项目寿命期估计为12年到16年，呈均匀分布。年净收益估计呈正态分布，年净收益的期望值为25万元，标准差为3万元，设期末残值为零，用风险模拟的方法描述该方案内部收益率的概率分布。项目寿命期累计概率分布图年净收益的累计概率分布图1、取0000——0.99999的随机数为累计概率2、根据累计概率的随机值，由概率分布图得到相应的项目寿命期或者年净收益的随机值。3、反复抽取随机数，模拟累计概率的变化、进而模拟项目寿命期与年净收益的变化。0.303寿命期等于130.623Z=0.325将表中的内部收益率计算结果以1%的级差划分为若干级，求出内部收益率随机值出现在每一级的频率，即可得反映内部收益率概率分布的直方图模拟法特点模拟法进行风险分析，适合于不确定因素的任何概率分布类型，包括无法用解析模型加以描述的经验分布对经济学、统计学的知识要求不高计算工作量(50-300)风险决策概率分析给出了方案经济效果指标的期望值、标准差及经济效果指标的实际发生在某一区间的概率，为决策提供依据没有给出方案取舍的原则和多方案比选的方法风险决策的条件(1)存在着决策人希望达到的目标(如收益最大或损失最小);(2)存在着两个或两个以上的方案可供选择;(3)存在着两个或两个以上不以决策者的主观意志为转移的自然状态(如不同的市场条件或其他经营条件);(4)可以计算出不同方案在不同自然状态下的损益值(损益值指对损失或收益的度量结果,在经济决策中即为经济效果指标);(5)在可能出现的不同自然状态中,决策者不能肯定未来将出现哪种状态,但能确定每种状态出现的概率。开发一种新产品的四种状态：

1：受欢迎，价格高 ——P（1）=0.3

2：一般，价格适当 ——P（2

）=0.4

3：价格不好——P（3）=0.2

4：无销路——P（4）=0.1技术部门提出三种方案:

1：老产品停产，改造生产线

2：改造原生产线，委托其他厂生产

3：老产品继续生产，新建高效新产品生产线例题：开发新产品-500-50180240

3-20050150210

2-8010100140

1

4(0.1)

3(0.2)

2(0.4)

1(0.3)NPV风险决策原则最优原则期望值原则最小方差原则最大可能原则满意原则风险决策的过程-500-50180240

3-20050150210

2-8010100140

1

4(0.1)

3(0.2)

2(0.4)

1(0.3)NPV1.优势原则：没有绝对优势方案，但可以剔除劣势方案2.期望值原则：E（NPV）

1=76，E（NPV）

2=113，

E（NPV）

3=84，选择

23.最小方差原则：D（NPV）

1=4764，D（NPV）

2 =13961，D（NPV）

3=48684，选择

1原则2、原则3出现矛盾时，取决于“能力与意愿”-500-50180240

3-20050150210

2-8010100140

1

4(0.1)

3(0.2)

2(0.4)

1(0.3)NPV4.最大可能原则：选

35.满意原则：满意目标：NPV30

1：P（NPV30）=0.7

2：P（NPV30）=0.9

3：P（NPV30）=0.7

基于达到满意目标的要求，选

2,风险决策法矩阵法决策树法决策原则最优期望值原则矩阵法12jn矩阵法矩阵法E=VP当损益值为费用时,Min{Ei|i=1,2,...,m}对应的方案为最优方案当损益值为收益时,Max{Ei|i=1,2,...,m}对应的方案为最优方案。决策树法决策树能够有效描述复杂问题，有助于复杂问题的分析和处理，尤其在分析连续决策及多种结果的决策方面显示出极大的优势。决策树可以把庞大的、复杂的问题转变为一系列小的简单的问题，从而便于对各个方案的风险和未来效果的目标分析和决策制定。决策树为每个可能的方案和各个方案的可能结果设置分支，形成树状图形，形象直观、降低思维的抽象程度，使得各个方案的前因后果变得形象且直观。决策树法决策点

状态点状态分支的末端为对应的损益值决策点引出的每一个分支表示一个可供选择的方案从状态点每一分支表示一种可能发生的状态损益期望值风险决策举例某计算机公司拟生产一种新研制的微型计算机,根据技术预测与市场预测,该产品可行销10年,有三种可能的市场前景:θ1——10年内销路一直很好,发生的概率为P(θ1)=0.6;θ2——10年内销路一直不好,发生的概率为P(θ2)=0.3;θ3——前两年销路好,后8年销路不好,

发生的概率为P(θ3)=0.1。公司目前需要作出的决策是建一个大厂还是建一个小厂：如果建大厂,需投资400万元,建成后无论产品销路如何,10年内将维持原规模。如果建小厂,需投资150万元,两年后还可根据市场情况再作是扩建还是不扩建的新决策,如果扩建小厂需再投资300万元。12310年销路好10年销路不好前2年销路好后8年销路不好150400300(0.6)(0.3)(0.1)D1为一级决策点,

表示目前所要作的决策,备选方案有两个,A1表示建大厂,A2表示建小厂;

D2为二级决策点,

表示在目前建小厂的前提下两年后所要作的决策,备选方案也有两个,A21表示扩建,A22表示不扩建。前2年销路好(记作b1);后8年销路好(记作b2)前2年销路不好(记作W1);后8年销路不好(记作W2)三种市场前景可以看作是四个独立事件的组合,这四个独立事件是:前2年销路好(记作b1);后8年销路好(记作b2);前2年销路不好(记作W1);后8年销路不好(记作W2)。已知:10年内销路一直很好的概率

P(b1∩b2)=P(θ1)=0.610年内销路一直不好的概率

P(W1∩W2)=P(θ2)=0.3前2年销路好,后8年销路不好的概率

P(b1∩W2)=P(θ3)=0.1三种市场前景可以看作是四个独立事件的组合这四个独立事件是:前2年销路好(记作b1);后8年销路好(记作b2);前2年销路不好(记作W1);后8年销路不好(记作W2)。已知:10年内销路一直很好的概率P(b1∩b2)=P(θ1)=0.610年内销路一直不好的概率P(W1∩W2)=P(θ2)=0.3前2年销路好,后8年销路不好的概率P(b1∩W2)=P(θ3)=0.1前2年销路好的概率

P(b1)=P(b1∩b2)+P(b1∩W2)=0.7在前2年销路好的条件下,后8年销路好的概率P(b2|b1)=在前2年销路好的条件下,后8年销路不好的概率P(W2|b1)=利用决策树进行多阶段风险决策要从最末一级决策点开始,本例中要先计算第二级决策点各备选方案净现值的期望值。基准折现率i0=10%扩建方案净现值的期望值(以第二年末为基准年)E(NPV)21=80(P/A,10%,8)×0.86+50(P/A,10%,8)×0.14–300=104.4(万元)不扩建方案净现值的期望值(以第二年末为基准年)