2025-2026学年5.4 一次函数的图象教学设计

2025-2026学年5.4一次函数的图象教学设计主备人备课成员设计思路本课设计以“2025-2026学年5.4一次函数的图象”为主题，紧密围绕人教版数学课本内容，结合学生实际情况，通过探究式学习，引导学生掌握一次函数图象的绘制方法，理解一次函数的性质，并能利用一次函数解决实际问题。课程设计注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力，符合教学实际，实用性强。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过一次函数图象的学习，使学生理解函数与几何图形的关系，发展空间观念。增强数学建模意识，通过实际问题解决，让学生体会数学与生活的联系，提高应用数学解决实际问题的能力。同时，培养学生逻辑推理能力和直观想象能力，提升数学思维品质。教学难点与重点1.教学重点

-确定一次函数的图象：重点在于帮助学生理解一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，且直线的斜率k和截距b决定了直线的位置和倾斜程度。

-直线斜率的几何意义：强调斜率k表示直线上任意两点间的纵坐标变化与横坐标变化的比值，理解斜率的正负与直线的方向关系。

2.教学难点

-几何直观的理解：学生可能难以直观地理解斜率k的绝对值与直线的倾斜程度之间的关系。

-解析几何的应用：将一次函数的解析式与图象对应起来，理解函数图象上的点与解析式中的x、y值之间的联系。

-一次函数图象的平移变换：学生可能难以理解一次函数图象的平移操作，包括如何确定平移的方向和距离。

-实际问题中的应用：将一次函数图象应用于解决实际问题，如求解直线与坐标轴的交点等，需要学生将抽象的数学知识与具体情境相结合。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板、直尺、圆规、彩色粉笔

-课程平台：学校数学教学平台、在线教学资源库

-信息化资源：一次函数图象绘制软件、数学教学视频、在线互动平台

-教学手段：多媒体课件、实物教具（如直线模型）、小组合作学习材料教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台发布PPT，介绍一次函数的基本概念和图象特点，明确预习要求学生通过观察实例，理解一次函数图象的基本形状。

设计预习问题：提出问题如“如何判断一次函数图象的斜率和截距？”引导学生思考一次函数图象与方程之间的关系。

监控预习进度：通过平台统计学生预习资料访问情况，确保学生完成预习任务。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生通过PPT学习一次函数的定义和图象，理解斜率和截距。

思考预习问题：学生通过思考问题，如“斜率为负的直线会经过哪些象限？”来加深对斜率的理解。

提交预习成果：学生将预习笔记和思考结果以电子文档形式提交。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过自主阅读和思考，初步掌握一次函数图象的知识。

信息技术手段：利用在线平台进行预习资源的共享和进度监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示直线运动轨迹的实例，引出一次函数图象的概念，激发学生兴趣。

讲解知识点：讲解一次函数图象的绘制方法，强调斜率和截距在图象上的几何意义。

组织课堂活动：进行小组讨论，让学生通过合作绘制一次函数图象，加深理解。

解答疑问：针对学生提出的“如何确定直线的斜率和截距？”等问题进行解答。

学生活动：

听讲并思考：学生跟随教师的讲解，积极思考一次函数图象的特性。

参与课堂活动：学生在小组活动中，实际绘制一次函数图象，体验斜率和截距的变化。

提问与讨论：学生在讨论中提出问题，如“直线经过原点时，斜率和截距有什么特点？”

教学方法/手段/资源：

讲授法：教师通过讲解，帮助学生理解一次函数图象的核心概念。

实践活动法：通过小组合作绘制图象，让学生在实践中掌握技能。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的沟通能力和团队协作精神。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置绘制特定斜率和截距的一次函数图象的作业，巩固知识。

提供拓展资源：推荐相关数学网站和书籍，供学生课后进一步学习。

反馈作业情况：批改作业，针对学生的错误进行个别指导。

学生活动：

完成作业：学生独立完成作业，巩固一次函数图象的绘制技能。

拓展学习：学生利用拓展资源，如在线模拟软件，进行更深入的学习。

反思总结：学生反思自己的学习过程，总结绘制一次函数图象的技巧。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过独立完成作业和拓展学习，提升自我学习能力。

反思总结法：学生通过反思，提高对一次函数图象的理解和应用能力。教学资源拓展1.拓展资源

-直线方程的一次函数形式不仅限于y=kx+b，还可以通过其他方式表达，如x/a+y/b=1，这也是一次函数的另一种形式。拓展资源可以包括一次函数的不同表达形式及其图象特点。

-研究一次函数的图象在不同坐标系下的变化，例如在极坐标系中，一次函数的图象表现为射线，这有助于学生理解坐标系变换对函数图象的影响。

-探索一次函数在实际生活中的应用，如温度变化、速度与时间的关系等，通过实际案例让学生理解一次函数图象在描述变化趋势中的重要性。

-研究一次函数图象的对称性，包括关于x轴、y轴和原点的对称性，以及如何通过函数表达式判断对称性。

-一次函数与二次函数的比较，探讨一次函数图象的局限性，以及二次函数在描述变化趋势时的优势。

2.拓展建议

-对于一次函数不同表达形式的学习，可以建议学生收集各种形式的一次函数实例，并绘制相应的图象，比较它们之间的异同。

-在极坐标系中的一次函数研究，可以通过制作极坐标图象，让学生观察射线与直线的区别，并尝试将一次函数转换为极坐标方程。

-通过实际案例的学习，如制作温度随时间变化的图表，让学生理解一次函数在物理、工程等领域的应用。

-在对称性研究方面，可以设计实验，让学生通过折叠或旋转图象来验证一次函数的对称性。

-对于一次函数与二次函数的比较，可以让学生通过绘制两组函数的图象，观察它们在描述变化趋势时的差异，并讨论二次函数的优势。

为了让学生更深入地理解一次函数，以下是一些具体的拓展学习建议：

-设计一次函数图象变换的练习，如平移、伸缩、翻转等，让学生通过变换练习掌握一次函数图象的变化规律。

-通过制作一次函数图象的动画，让学生观察函数图象随参数k和b的变化而如何移动和倾斜。

-让学生参与一次函数图象与方程的匹配游戏，提高学生对一次函数图象与方程之间关系的认识。

-探讨一次函数在经济学中的应用，如成本函数、需求函数等，让学生理解数学模型在现实生活中的价值。

-组织一次函数图象的竞赛或展示活动，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。

通过这些拓展资源和建议，学生不仅能够加深对一次函数图象的理解，还能够培养他们的创新思维和解决问题的能力。作业布置与反馈作业布置：

1.绘制一次函数y=kx+b的图象，并标明斜率k和截距b。要求学生选择至少三个不同的k值和b值，绘制对应的图象，并分析图象的特点。

2.解答以下问题：

-如果一次函数的图象经过第一、二、四象限，求该函数的斜率k和截距b的可能取值范围。

-一个一次函数的图象与x轴和y轴都相交，求该函数的表达式。

-给定两个一次函数的图象，求它们的交点坐标。

3.应用一次函数解决实际问题：

-一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，求行驶t小时后汽车行驶的距离。

-一个长方形的长是宽的两倍，宽为w，求长方形的周长。

-一个物体的温度每分钟降低1摄氏度，求物体从初始温度T降至T-20摄氏度所需的时间。

作业反馈：

1.对学生的作业进行及时批改，确保每个学生都能收到反馈。

2.对图象绘制作业，检查学生是否正确理解并绘制了图象，斜率和截距是否标明清楚，图象是否准确。

3.对解答问题作业，评估学生对一次函数图象与方程关系的理解程度，是否能够正确应用公式和概念解决问题。

4.对应用一次函数解决实际问题作业，检查学生是否能够将理论知识应用于实际问题，是否能够合理设置变量和方程。

5.反馈时应指出学生作业中的错误，并提供正确的解答思路和方法。

6.针对学生的错误，给出具体的改进建议，如对于理解偏差的问题，可以建议学生重新阅读教材相关章节，或通过查找资料加深理解。

7.对于作业中的亮点，给予肯定和鼓励，以增强学生的学习动力。

8.对于普遍存在的问题，可以组织课后辅导，集中讲解难点，帮助学生克服学习困难。

9.鼓励学生互相批改作业，通过同伴反馈，提高学生的自我评价能力和团队合作能力。

10.定期汇总作业反馈，与家长沟通学生的学习情况，共同促进学生的进步。内容逻辑关系①一次函数的定义

-重点知识点：函数的概念、一次函数的定义、斜率k和截距b。

-重点词句：函数是两个非空数集之间的一种对应关系；一次函数是形如y=kx+b（k≠0）的函数。

②一次函数的图象

-重点知识点：一次函数图象的形状、斜率k和截距b对图象的影响。

-重点词句：一次函数的图象是一条直线；斜率k的正负决定直线的倾斜方向。

③一次函数的性质

-重点知识点：斜率k和截距b的几何意义、一次函数的单调性、奇偶性。

-重点词句：斜率k表示直线上任意两点间的纵坐标变化与横坐标变化的比值；一次函数是单调的，当k>