山西省兴县2024届中考数学适应性模拟试题含解析

山西省兴县2024年中考数学适应性模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）

4.如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0,3底,ZABO=30°,

将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）

A.（1,更）B.（2,述）C•（辿，!）D.（1,3-巫）

2222222

5.1.桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）

A.圆柱B.正方体C.球D.直立圆锥

6.如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面

面积为则扇形圆心角的度数为（）

A.12J0cB.140°C.150°D.160°

7.如图，在RSABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD±BC,垂足为D、E,F分别是CD,AD上的点，且CE=

AF.如果NAED=62。，那么NDBF的度数为（）

8.如图，在直角坐标系中，直线X=2工一2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线），2=K（工〉0）交于点c,过点C

x

作CD_Lx轴，垂足为D,且OA=AD,则以下结论：

①S&ADB二S^ADC；

②当0VxV3时，）［<%；

Q

③如图，当x=3时，EF=-；

④当x>0时，y随x的增大而增大，乃随x的增大而减小.

9.如图，已知△ABC中，ZC=90°,若沿图中虚线剪去NC,则N1+N2等于（）

A.90°B.135°C.270。D.315°

10.下列计算正确的是（）

A.-a4b-i-a2b=-a2bB.（a-b）2=a2-b2

C.a2*a'=a6D.-3a2+2a2=-a2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5,8,7,6,1.则这位选手五次射击环数的方差为

12.把直线y=-x+3向上平移机个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则，〃的取值范围是

13.如图.在矩形ARCD中,AD=3.将矩形ARCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG.点R的对应点E落在CD

上，且DE=EF,则AB的长为.

AQAEI

14.如图，已知4A3C,D、E分别是边A3、AC上的点，且不二三二二二.设45=〃，DE=b，那么AC二____•（

ABAC3

用向量。、b表示）

15.如图，把正方形铁片048。置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3,0）,点尸（1,2）在正方形铁片上，

将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90。，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则

正方形铁片连续旋转2017次后，点尸的坐标为.

4第一次第二次

16.分解因式：2x2-8xy+8y2=_.

17.关于x的分式方程*+必-=2的解为正实数，则实数a的取值范围为.

x-\\-x

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图1,抛物线h：y=・x?+bx+3交x轴于点A、B,（点A在点B的左侧），交y轴于点C,其对称轴为

x=L抛物线L经过点A,与x轴的另一个交点为E（5,0）,交y轴于点D（0,-5）.

（1）求抛物线12的函数表达式；

（2）P为直线x=l上一动点，连接PA、PC,当PA二PC时，求点P的坐标；

（3）M为抛物线b上一动点，过点M作直线MN〃y轴（如图2所示），交抛物线h于点N,求点M自点A运动至

点E的过程中，线段MN长度的最大值.

图1图2

19.（5分）按要求化简：（a・l）+匕口空，并选择你喜欢的整数a,b代入求值.

。+1ah2

小聪计算这一题的过程如下：

解：原式=（a-1）..①

ab-

,、加

=(a-1)•----------------

伍+1)(。一D

2

=-a-b--…③小

aI1

当a=Lb=l时，原式=—…④

2

以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第步（填序号），原因:

还有第步出错（填序号），原因：.

请你写出此题的正确解答过程.

20.（8分）我市计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队

单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍,如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完

成还需5天.这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元.为

了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成.则该工程施工费用是多

少？

21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，△A03的三个顶点坐标分别为A（1,0）,O（0,0）,B（2,2）.以点O

为旋转中心，将△A08逆时针旋转90。，得到△40'.画出△40助；直接写出点4和点切的坐标；求线段O办的

=10

22.（10分）（1）解方程组）

[x-2y=i

⑵若点4是平面直角坐标系中坐标轴上的点，（1）中的解"，）'分别为点8的横、纵坐标，求的最小值及取得

最小值时点A的坐标.

23.（12分）如图，海中有一个小岛A,该岛四周11海里范围内有暗礁.有一货轮在海面上由西向正东方向航行，

到达B处时它在小岛南偏西60“的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45。方向上的点C处.问:

如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：V2-1.41,5/3-1.73）

24.（14分）阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为、=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方

程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一

次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各

类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知.

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程X3+X2.2X=O,可以通过因式分解把它转化为

3232

x（x2+x-2）=0,解方程x=0和x2+x・2=0,可得方程x+x-2x=0的解.问题:方程x+x-2x=0的解是xi=0,x2=Lx3=；

拓展：用“转化”思想求方程＞/1己3=工的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把

一根长为10m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿

草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.

D

3C

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解题分析】

【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.

【题目详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2,1,

如图所示:

故选A.

【题目点拨】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图.

2、D

【解题分析】

根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确.

故选D.

3、D

【解题分析】

根据合并同类项法则判断A、C；根据根的乘方法则判断B;根据幕的乘方法判断D,由此即可得答案.

【题目详解】

A、2a2-a2=a2,故A错误;

B、（ab）2=a2b2,故B错误；

C、a?与a?不是同类项，不能合并，故C错误；

D、（a2）3=a6,故D正确,

故选D.

【题目点拨】

本题考查嘉的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键.

4、A

【解题分析】

解：•・•四边形A04C是矩形，NA3O=10。，点5的坐标为（0,3x/3）,：.AC=OB=3^NC46=10。，

.・・BC=AC・tanl0o=3Gx且=1.•・•将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点。处,・・・NRW=10。,AD=3G,过

3

13c9

点。作DMA-x轴于点MfVZCAZ?=ZZ?AP=1O°,:.Z£>AAf=10°,；・DM=-AD=^~，:・AM=36xCoslO0=-,

222

・1=3,,,•点。的坐标为（3,巫）.故选A.

2222

5、B

【解题分析】试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是

俯视图，正方体主视图与左视图可能不同，故选B.

考点：简单几何体的三视图.

6、C

【解题分析】

根据扇形的面积公式列方程即可得到结论.

【题目详解】

VOB=10cm,AB=20cm,

:.OA=OB+AB=30cni,

设扇形圆心角的度数为a,

丁纸面面积为三一7Tcm?,

.a•乃X3()2”八。•乃xlO?1000

••---------------360-------------=-------乳,

3603

.*.a=150°,

故选：C.

【题目点拨】

本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积二丝勺.

360

7、C

【解题分析】

分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质.注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明

△BDF咨4ADE.

9

详解：：AB=ACtAD_LBC,：,BD=CD.

又•・・N3AC=90°,:・BD=AD=CD.

又♦:CE=AF,：.DF=DEtARtABDF^RtbADE(SAS),

:.NDBF=NDAE=90。-62°=28°.

故选C.

点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键.

8、C

【解题分析】

试题分析：对于直线乂二2工-2,令x=0,得到y=2；令y=0,得到x=L，A(L0),B(0,-2),即OA=1,OB=2,

在AOBA和ACDA中，・.・NAOB=NADC=90°,ZOAB=ZDAC,OA=AD,AAOBA^ACDA(AAS),ACD=OB=2,

OA=AD=1,/.5AADB=SAADC(同底等高三角形面积相等)，选项①正确；

4

AC(2,2),把C坐标代入反比例解析式得：k=4,即％=一，由函数图象得：当0VxV2时，选项②错

x

误；

44x

当x=3时，)1=4,%=一,即EF=4----=-,选项③正确；

'~333

当x>0时，随x的增大而增大，为随x的增大而减小，选项④正确，故选C.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

9、C

【解题分析】

根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.

【题目详解】

解：•・•四边形的内角和为360。，直角三角形中两个锐角和为90。，

AZ1+22=360°-(ZA+ZB)=3600・90°=27()°.

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360c.

10、D

【解题分析】

根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

【题目详解】

-a4b^a2b=-a2,故选项A错误，

G-b)2=a2-2ab+b2,故选项B错误，

a2-a3=a5,故选项C错误，

-3a+2a=-a,故选项D正确，

故选：D.

【题目点拨】

考查整式的除法，完全平方公式，同底数塞相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、2.

【解题分析】

试题分析：五次射击的平均成绩为l=；(S+7+8+6+1)=7,

方差S2=-[(5-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(1-7)2]=2.

5

考点：方差.

12、/?»>1

【解题分析】

试题分析：直线y=・x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m,求出直线产・x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此

点在第一象限可得出m的取值范围.

试题解析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m,

y=-x-f-3+/7i*i

联立两直线解析式得：

~3~

解得:

2/H+10

亍

即交点坐标为(<2"?+10

)9

3

•・•交点在第一象限,

A{,

2/n+K)>()

-3-

解得：m>l.

考点：一次函数图象与几何变换.

13、372

【解题分析】

【分析】根据旋转的性质知AB=AE,在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.

【题目详解】:四边形ABCD是矩形，・・・ND=90。,BC=AD=3,

•・•将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,

.,.EF=BC=3,AE=AB,

VDE=EF,

AAD=DE=3,

：•AE=yjAD2+DE2=3叵，

・・・AB=30，

故答案为3庭.

【题目点拨】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.

14、。+3人

【解题分析】

AOAE1

在中，一=—,ZA=ZA,所以△A△AO凡所以DE二一BC,再由向量的运算可得出结果.

ABAC3

【题目详解】

解g：在*AA8c-中，——AO=——AE,Z,A=Z/A,

ABAC

；.AABC~AADE,

1

/.DE=-BC,

3

***BC=3DE=3b

AC=AB+BC=a+3bf

故答案为a+3〃.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定和性质以及向量的运算.

15、(6053,2).

【解题分析】

根据前四次的坐标变化总结规律.从而得解.

【题目详解】

第一次Pi(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,1),第五次Ps(17,2),...

发现点P的位置4次一个循环，

V20174-4=504余L

P2017的纵坐标与Pi相同为2,横坐标为5+3x2016=6053,

AP2017(6053,2),

故答案为(6053,2).

考点：坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标.

16、1(x-ly)1

【解题分析】

试题分析：Ixi-8xy+8y,

=1(x1-4xy+4y,)

=1(x-ly)L

故答案为：1(x-ly)».

考点：提公因式法与公式法的综合运用

17、aV2且arl

【解题分析】

将a看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围.

【题目详解】

分式方程去分母得：x+a-2a=2(x-l),

解得：x=2-a,

•・•分式方程的解为正实数，

・・・2・a>0,且2・aHL

解得：aV2且arl.

故答案为：aV2且a/1.

【题目点拨】

分式方程的解.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)抛物线L的函数表达式；y=x2-4x-l；(2)P点坐标为(1,1)；(3)在点M自点A运动至点E的过程中,

线段MN长度的最大值为12.1.

【解题分析】

(1)由抛物线人的对称轴求出力的值，即可得出抛物线八的解析式，从而得出点4、点4的坐标，由点3、点£、点

。的坐标求出抛物线，2的解析式即可；(2)作C"J_PG交直线PG于点〃，设点尸的坐标为(1,j),求出点C的坐

标，进而得出C7/=LPH=\3-y|,PG=\y|,AG=2f由以=PC可得Ri?二p^,由勾股定理分别将尸标、尸。2用

PH.PG.4G表示，列方程求出了的值即可；(3)设出点M的坐标，求出两个抛物线交点的横坐标分别为-1,4,

①当-IVx"时，点M位于点N的下方，表示出MN的长度为关于x的二次函数，在x的范围内求二次函数的最值;

②当4V在1时，点M位于点N的上方，同理求出此时MN的最大值，取二者较大值，即可得出MN的最大值.

【题目详解】

(1)•・•抛物线小产+力x+3对称轴为x=L

・•・抛物线6的函数表达式为：〉=-/+2H3,

当j=0时,-X2+2X+3=0,

解得：Xl=3,X2=-1,

：.A(-1,0),B(3,0),

设抛物线，2的函数表达式；y=a(x-1)(x+1),

把0(0,・1)代入得：a=l,

二抛物线，2的函数表达式；y=^-4x-1；

(2)作CH±PG交直线PG于点〃，

设P点坐标为（1,y）,由（1）可得C点坐标为（0,3）,

1・CH=1,PH=\3-yI，PG=]yl，AG=2t

/.PC2=12+（3-y）2=y2-6j+10,PA2==j2+4,

":PC=PA,

二丛2=pc2,

y2-6j+1（）=J2+4,解得y=1,

・•・〃点坐标为（1,1）;

(3)由题意可设M(x,x2-4x-1),

・・・MN〃了轴，

，N(x,-炉+2^+3),

令-x2+2x+3=x2-4x-1,可解得x=-1或x=4,

325

①当-IV烂4时，MN=(-，+2x+3)-(x2-4x-1)=-2x2+6x+S=-2(x--)2+—,

22

3

显然-1<—<4,

2

3

・••当x=一时，MN有最大值12.1；

2

325

②当4Vxs1时，MN=(x2-4x-1)-(-F+2X+3)-lx1-6x-8=2(x-—)2------,

22

3

显然当x>不时，MN随x的增大而增大，

2

325

工当x=l时，MN有最大值，MN=2(1■—)2------=12.

22

综上可知：在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.1.

【题目点拨】

本题是二次函数与几何综合题，主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题.

19、①，运算顺序错误；④，a等于1时，原式无意义.

【解题分析】

2-]

由于乘法和除法是同级运算，应当按照从左向右的顺序计算，①运算顺序错误；④当。=1时，-a-!■等于0,原式无

意义.

【题目详解】

①运算顺序错误；

故答案为①，运算顺序错误；

④当a=l时，等于0,原式无意义.

〃+1

故答案为a等于1时，原式无意义.

/.\Q~~\4+1

V7a+\ab~

/i\a+\。+1

_a+\

ab2

2+13

当〃=2力=1时，原式=）万二大.

2x1-2

【题目点拨】

本题考查了分式的化简求值，注意运算顺序和分式有意义的条件.

20、（1）这项工程规定的时间是20天；（2）该工程施工费用是120000元

【解题分析】

（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程,

解出即可.

（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可.

【题目详解】

解：（1）设这项工程规定的时间是工天

根据题意，得好+坐2=1

x1.5x

解得x=20

经检验，x=20是原方程的根

答：这项工程规定的时间是20天

（2）合作完成所需时间1+（乙+—5—）=12（天）

201.5x20

(6500+3500)x12=120000(元)

答：该工程施工费用是120000元

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答.

21、(1)作图见解析；(2)4(0,1),点修(-2,2).(3)272

【解题分析】

（1）按要求作图.

（2）由（1）得出坐标.

（3）由图观察得到，再根据勾股定理得到长度.

【题目详解】

(2)点/(0,1),点Bi(-2,2).

(3)OBi=OB=J22+2工=

【题目点拨】

本题主要考查的是绘图、识图、勾股定理等知识点，熟练掌握方法是本题的解题关键.

Y=3

22、(1)）,_］；（2）当4坐标为（3,0）时，A3取得最小值为1・

【解题分析】

（1）用加减消元法解二元一次方程组；（2）利用（1）确定出B的坐标，进而得到AB取得最小值时A的坐标，以及

AB的最小值.

【题目详解】

3x+y=100

解：⑴

x-2y=i®

①x2+②得：7x=21

解得：x=3

把柒=3代入②得y=i,

x=3

则方程组的解为

[y=[

(2)由题意得：/3,1),

当4坐