四川中考二模考试《数学试题》含答案解析

四川数学中考综合模拟检测试题

学校班级姓名成绩

一、选择题

1.的值是（）

A.4B.±4C.8D.±8

2.正在建设中的北京大兴国际机场划建设面积约1400000平方米的航站极，数据1400000用科学记数法应

表示为（）

A0.14x108B.1.4xl07C.1.4xl06D.14x105

3.下列运算正确的是（）

A.〃+/=/B.2a+3b=5abC.o.4=〃2二〃

4.如图所示，8D是口人/。住平分线，DE:〃BC交AB于点E,NA=45°,/8OC=60,，则NC的度

数是（）

A.100B.105°C.110°D,115°

5.如图的几何体由6个相同的小正方体组成，它的左视图是（）

主视方向

HuB.田C.gxiD.庄

1

6.使式子K+>/4-3。在实数范围内有意义整数*有（

A.5个B.3个C.4个D.2个

7.如图，在平面直角坐标系中，四边形048。为菱形，。（0,0）,A（4,0）,NAOC=60°，则对角线交

点E的坐标为（）

y八

C________R

0AX

A.（2,V3）B.（后2）C.（6,3）D.（3,6）

8.某超市销售A,B,C,D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图

所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）

vly

A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元

9.如图，已知A点坐标为（5,0),直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B,连接AB,Za=75°,则b的值

为（）

X

A.3B.处C.4D.述

34

10.如图，直线AB与半径为2的。。相切于点C,D是。。上一点，且NEDC=30°,弦EF〃AB,则EF的长

度为（）

D

ACR

A.2B.26C.&D.272

4

11.如图，在等边AABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ZADE=60°,BD=4,CE=5,则AABC

的面积为（）

A.8x/3B.15C.9GD.12G

12.如图，在正方形A8CD中，E,F分别是BC,CD的中点，AE交BF于点H,CG〃AE交BF于点G,

ar

下列结论，®sinZHBE=cosZHEB；②CG-BF=BCCF；③BH=FG；④其中正确

CF2GF

的是（）

BKC

A①②③C.①③④D.®@@

二、填空题

13.分解因式：12〃『一3=.

14.在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机摆出一个球恰

好是黄球的概率是一.贝Un;

3

15.如图，小非同学要用纸板制作一个高为3cm,底面周长为8mm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗,

则她所需纸板的面积足—.

16.已知关于x方程x2+（2k+l〕x+k2-2=O的两实根的平方和等于11,则k的值为.

.1

17.已知m?-5m-1=0,则2〃广—--=___.

tn~

20

18.如图，矩形AOC8的两边OC、04分别位x轴、y轴上，点3的坐标为3（一丁，5）,。是A8边上的

一点.将△AOO沿直线。。翻折，使A点恰好落在对角线05上的点E处，若点E在一反比例函数的图象

三、解答题

3,

19.计算:+(1)-+V12

cos300

x-y=3

20-已知关于*y的方程组幅+）,=6。的解满足不等式…a求实数。的取值范围.

21.如图，在对RtZXOAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△（TAB.

（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；

（2）设P（x,y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标.

22.某中学依山而建，校门A处有一坡度j=5：12的斜坡AB,尺度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼

顶C的仰角NCB/=45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处仰望C的仰角是NC"=60°，CF

的延长线交校门处的水平面于点D,求DC的长.

c

23.我市积极开展阳光体育进校园活动，各校学生坚持每天锻炼•小时，某校根据实际，决定主要开设：A

乒乓球，B：篮球、C：跑步D：跳绳四种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，岁偶家抽取了部分学

生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题：

（1）求样本中最喜欢B项的人数的百分比和所在扇形图中圆心角的度数

（2）请把统计图补充完整

（3）已知该校有120人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？

24.某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国

旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整

袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋

数相同.

（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？

（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面.设购买国旗图案贴纸〃袋为正整数）,

则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含〃的代数式表示.

（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按（2）中的配套方案购买,

共支付他元，求卬关于。的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗

各多少袋？所需总费用多少元？

25.如图，在正方形ABCD中，E是边DC上的一点（与，C不重合）连接AE,将□"）石沿AE所在的直

线折叠得到ZW话，延长EF交BC于G,作G”_L4G,与AE的延长线交于点H,连接CH.

（1）求证：AG=GH

（2）求证：CH平分NOCM.

26.综合与探究

如图，抛物线y=aF+云+6经过点A(-2,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C,点D是抛物线二一个动点，

设点D的横坐标为m(1<，〃<4).连接八(：，BC,DB,DC,

⑴求抛物线的函数表达式；

3

(2)ABCD的面积等于△AOC的面积的一时，求〃?的值；

4

(3)在⑵的条件下，若点M是X轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使

得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明

答案与解析

一、选择题

1.病的值是（）

A.4B.±4C.8D.±8

【答案】C

【解析】

分析】

根据算术平方根的定义解答即可.

【详解】疯=8,

故选C.

【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于m即那么这个正数x

叫做4的算术平方根.正数〃有一个正的算术平方根，。的算术平方根是（），负数没有算术平方根.

2.正在建设中的北京大兴国际机场划建设面积约1400000平方米的航站极，数据1400000用科学记数法应

表示为（）

A.0.14xl08B.1.4xl07C.1.4x106D.14xl05

【答案】C

【解析】

【分析】

根据科学记数的表示方法可知140CXXX）的正确表示.

【详解】科学记数法：把一个数写做HY/XIO〃的形式，其中1工。《10,〃是整数，所以1400000=1.4x106,

故选C.

【点睛】本题考查科学记数的表示方法.

3.下列运算正确是（）

A.a+a2=a3B.2a十3b=5abC.D./+/=〃

【答案】D

【解析】

【分析】分别根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；哥的乘方，底数不变指数相乘;

同底数幕相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解.

【详解】解：A、是整式加法，但不是同类项，不能合并，故本选项错误;

B、2a+3bw5ab,是整式加法，但不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、箱的乘方，底数不变指数相乘，故（/7二。6,本选项错误；

D、同底数骞相除，底数不变指数相减，故43+/=〃，本选项正确.

故选:D.

【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算性质是解题的关键.

4.如图所示，是口44。的凭平分线，DE〃BC交AB于点E,NA=45°,/3OC=60、则NC的度

数是（）

A.100,R.105°C.110"I）.115°

【答案】B

【解析】

【分析】

利用三角形的外角性质先求/ABD,再根据角平分线的定义，可得NABC=2NABD,运用三角形内角和即

可得出NC的度数.

【详解】解：VZA=45°,ZBDC=60°,

AZABD=ZBDC-ZA=15°.

•；BD是AABC的角平分线，

AZABC=2ZABD=30°,

：.ZC=180°-ZABC-ZA=180°-30°-45°=105°.

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线性质，角平分线定义，三角形外角性质的应用，关键熟练掌握平行线的性质定

理.

5.如图的几何体由6个相同的小正方体组成，它的左视图是（）

主视方向

A

-RFhB-匚日c-手口D-日二।

【答案】D

【解析】

【分析】

根据从左面看得到的视图是左视图，可得答案.

详解】从左面看有两列，从左起第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，如图所示：

出

故选D.

【点睛】本题考查/简单组合体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键.

6.使式子+j4-3x在实数范围内有意义的整数x有（

Jx+3

A.5个B.3个C.4个D.2个

【答案】C

【解析】

1在实数范围内有意义

「式子耳G+,4—3x

[x+3)04

解得：-3vx4一,

l4-3x>03

又要取整数值，

•••X的值为：-2、-1、0、I.

即符合条件的工的值有4个.

故选C.

7.如图，在平面直角坐标系中，四边形0ABe为菱形，0（0,0）,A（4,0）,NAOC=60°，则对角线交

A.（2,6）B.（73,2）C.（6,3]D,（3,6）

【答案】D

【解析】

【分析】

过点E作砂_L式轴于点尸，由直角三角形的性质求出EF长和OF氏即可.

【详解】解：过点E作牙人轴丁点尸，

•・•四边形。48C为菱形，ZAOC=60°，

:.AAOE=-ZAOC=30°,OBLAC,ZFAE=60%

2

•・・A（4,0）,・・・O4=4,

/.AE=—AO=—x4=2,

22

AAF=^AE=\,EFAAE-AF二6一）=百,

：,OF=AO-AF=4-1=3,

・•・贝3,@.

【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30。直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键.

8.某超市销售A,B,C,D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图

所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（)

/<A

BMO,

A.1.95元B.2.15元C.2.25元【）.2.75元

【答案】C

【解析】

【分析】

根据加权平均数的定义列式计算可得.

【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5xl0%+3xl5%+2x55%+lx20%=2.25（元），

故选C.

【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

9.如图，已知A点坐标为（5,（））,直线y=x+b（b>0）与y轴交于点B,连接AB,Za=75°,则b的值

为（）

5。35x/3

【答案】B

【解析】

考点：••次函数图象上点的坐标特征；三角形的外角性质；等腰直角三角形；解直角三角形.

分析：根据直线）^^+1>的斜率是I可知NBCAE5。；然后利用已知条件Na=75。、外角定理可以求得

NBAO30。；最后在直角三角形ABO中利用特殊角的三角函数来求0B即b的值即可.

P个y=x^b

解：•・•直线的解析式是y=x+b,

AOB=OC=b,则NBCA=45。；

又I'Za=75°=ZBCA+ZBAC=45°+NBAC（外角定理）,

ZBAC=30°；

而点A的坐标是（5,0）,

OA=5,

在RSBAO中，ZBAC=30°,OA=5,

OBV3

tanZBAO==-----，

OA3

•••bo=¥'apb=¥-

故答案是B.

10.如图，直线AB与半径为2的。O相切于点C,D是。O上一点，且NEDC=30。，弦EF〃AB,则EF

的长度为（）

A.28.273C.6D.2逝

【答案】B

【解析】

本题考查的圆与直线的位置关系口的相切.连接OC,EC所以NEOC=2ND=60。，所以△ECO为等边三角

形.又因为弦EF〃AB所以OC垂直EF故NOEF=30。所以EF=万OE=2.

4

11.如图,在等边AABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点，且ZADE=60°,BD=4,CE=-，MAABC

3

的面积为（）

E

A.8GB.15C.9百D.12x/3

【答案】c

【解析】

【分析】

首先由aABC是等边三角形，可得NB=NC=NADE=60。，又由三角形外角的性质，求得NADB=NDEC,

4

即可得△ABDS/XDCE,乂由BD=4,CE=-,根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，则可

3

求得AABC的面积.

【详解】•二△ABC是等边三角形，NADE=60。，

/.ZB=ZC=ZADE=60°,AB=BC,

VZADB=ZDAC+ZC,ZDEC=ZADE+ZDAC,

.\ZADB=ZDEC,

.,.△ABD^ADCE,

.AB_BD

**DC-CE

4

VBD=4,CE=-,

3

设AB=x,则DC=x-4,

x_4

x-44,

3

/.x=6,

；・AB=6,

过点A作AFJ_BC于F,

•**AF=JAB2-BF2=V62-32=36.

・•・SAABC=gBC・AF=yx6x3拒=9也.

故选C.

【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质与等边三角形的性质.此题综合性较强，解题的关键是方程

思想与数形结合思想的应用.

12.如图，在正方形ABC。中，E,F分别是BC,CD的中点，AE交BF于点H,CG〃AE交BF于点G,

下列结论，①sm/HBE=cos/HEB；②CG・BF=BCCF；③BH=FG；④丝二㈣其中正确

CF2GF

的是（）

BKC

A.®@@B.②③④C.①@④D.①②®

【答案】D

【解析】

【分析】

①根据正方形的性质求证口方花是直角三角形即可得到结果；

②由①求证△斯口△比户，利用其对应边成比例即可得到结论；

③由①求证△破二货即可得出结论；

④利用相似二角形对应边成比例即可得出结论；

【详解】•・•在正方形ABCD中，E、F分别是边BC,CD的中点，

:.4ABE三4BCF,

・•・乙BEA=/CFB,

•・・CG〃AE,

・•・/LGCB=AABE，

・•・/CFG=Z.GCB，

AZCFG+ZGCF=90°,即aCGF为直角三角形，

VCG//AE,

/.ABHE也是直角三角形，

sinZ.HBE=cosZ.HEB.

故①正确；

由①得△W□△"，

.CGCF

..---=----，

BCBF

・•・绐用=BC[£F，

故②正确；

由①得△应£=/\CGF，

・・・BH;CG,而不是BH二FG,

故③错误；

■:r\BCG□4BFC，

.BCBG

••--=----，

BFBC

即BC2=BG卯，

同理可得：4BCF□△切，

可得）2=BFKF，

.BF2_BG

,•/一万’

・••④正确；

综上所述，正确的有①②④.

故答案选D.

【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义判断，准确结合相似三角形性质和全等三角形性质是解题的

关键.

二、填空题

13.分解因式：12〃「-3=_____.

【答案】3（2m+l）（2m-l）.

【解析】

【详解】解：12〉一3=3（4〃/-1）=3（2〃?+1）（2〃1）.

故答案为3（2〃7+1）（2加一1）.

【点睛】本题考杳提公因式法与公式法的综合运用.

14.在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机摆出一个球恰

好是黄球的概率是g.则n=____.

【答案】5

【解析】

【分析】

根据口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，故球的总个数为6+4+n,再根据黄球的概率公式列式解答

即可.

【详解】解：:口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，，球的总个数为6+4+n,

•.•从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为,，

3

・.〃1

6+4+〃3

解得，n=5.

故答案为5.

【点睛】本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出

现m种结果，那么事件A的概率P(A)二竺.

n

15.如图，小非同学要用纸板制作一个高为3cm,底面周长为8位m的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗,

则她所需纸板的面积是.

【答案】207c

【解析】

【分析】

先根据圆的周长公式计算出圆锥的底面圆的半径为4,再利用勾股定理计算出母线长，然后根据扇形的面积

计算公式计算圆锥的侧面积即可；

【详解】设圆锥的地面圆的半径为r,

则2加=8乃，解得r=4,

・•・圆锥的母线长二月币=5，

・•・圆锥的侧面积=2x5x87r=20/r(cm。),

即他所需要的纸板面积为20乃5?•

【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算公式，准确根据圆锥正行分析是解题的关键.

16.已知关于x的方程x2+(2k+l)x+k2-2=()的两实根的平方和等于II,则k的值为_______.

【答案】k=l

【解析】

【分析】

由题意设方程x?+(2k+l)x+k2-2=O两根为XI,X2,得xi+x2=-(2k+l),xi•X2=k2-2,然后再根据两实根的

平方和等于11,从而解出k值.

【详解】解:设方程x2+(2k+l)x+k2・2=0两根为X1,X2

得Xi+X2=-(2k+l),xiX2=k2-2,

△-(2k+l)2-4x(k2-2)-4k+9>0,

Ak>--,

4

VX12+X22=11,

:.(X|+X2)2-2X1X2=11，

・•・(2k+l)2-2(k2-2)=11,

解得k=l或-3；

・g9

•k>-----,

4

故答案为k=l.

17.已知m2・5m・l=0,则2/-5m+，=.

nf

【答案】28

【解析】

【分析】

由已知条件可以得到m-工=5,根据完全平方公式求出m2+-l的值是27,把所求多项式整理成nF-5m

inm~

+m2+,，然后代入数据计算即可.

【详解】解：，］2-5m-1=0,

两边同时除以m得，m--=5,

m

两边平方，得：

,1I

m2-2m*—+—-=25,

mnr

:.rn~+——=27,

〃厂

,1，1

*.*2nr-5m+--=m2-5m+m-+--,

m"m~

=1+27,

=28.

故答案为28.

【点睛】本题主要考查完全平方公式，巧妙运用乘积二倍项不含字母的特点，把多项式整理成已知条件和

完全平方式的平方项是解本题的美键，要求同学们在平时的学习中要多动脑，多观察，多总结.

2()

18.如图，矩形AOCB的两边OC、分别位x轴、y轴上，点8的坐标为8(—彳，5),。是A8边上的

一点.将△400沿直线0。翻折，使4点恰好落在对角线08上的点E处，若点七在一反比例函数的图象

上，那么该函数的解析式是_____.

【答案】y="—.

【解析】

【详解】解：过E点作EF_LOC子F

EFBC—3

由条件可知：0E=0A=5,—=tanZB0C=一=20=一所以EF=3,0F=4

OF0C—4

J

则E点坐标为(-4,3)

设反比例函数的解析式是y二-

x

则有k=4x3=12

12

・••反比例函数的解析式是y=

三、解答题

19.计算：|一2|--1—+(1)-'+V12

cos30°3

【答案】5

【解析】

【分析】

分别根据绝对值的性质、负整数指数鼎的计算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运

算的法则进行计算即可；

【详解】原式=2—3+立+3+2々

2

=5.

【点睛】实数的混合运算，熟知绝对值的性质、。指数累、负整数指数幕的计算法则及特殊角的三角函数值

是解答此题的关键.

x-y=3

20.已知关于X、y的方程组J/的解满足不等式x+y<3,求实数a的取值范围.

2x+y=6。

【答案】a<\

【解析】

【详解】解：两式相加得，3x=6a+3

解得x=2a+l

将工=2a+l代入，求得：y=2a-2

,:x+y<3

:.2a+1+2a-2<3

即4a<4,

*'•a<\

21.如图，在对RS0AB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△(TAB.

(1)在坐标纸上画出这儿次变换相应的图形；

（2）设P（x,y）为aOAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标.

【答案】图形见解析

【解析】

试题分析：分别根据位似变换、轴对称、平移的作图方法作图即可：根据这些变换的特点可求出变换后点尸

对应点的坐标.

试题解析：解：（1）如图.先把8c作位似变换，扩大2倍，再作关于y轴对称的三角形，然后向右平

移4个单位，再向上平移5个单位.

顶C的仰角NC3/=45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处仰望C的仰角是NCEF=60"，CF

的延长线交校门处的水平面于点D,求DC的长.

c

J

FD

【答案】（ll+2@米

【解析】

【分析】

由AB的坡度和长即可求BM,再由BF=EF+BE,根据NCB尸=45°、/CEF=6。、BE=4米解三角形求

出CF,即可解答.

【详解】解：过点B作8W_LAO,过点E作硒_LAQ,

MND

v/=5:12，

BM5

AM12

•/A8=13米,

BM=5TK»AM=12米,

「.B四=OP=5米,

设EF为x米，则8"=（4+x）米,

vZCBF=45°，

/.BbuC/nld+x）米,

•.•NCEF=60°,

“。64+x

/.tan60=——=----

x

.•.€^=（6+26）米，

・•・CO=C/+产0=（11+26）米，

答：DC的长度为（11+26）米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角和俯角问题，解直角三角形的应用-坡度和坡比问题，正确理

解题意是解题的关键.

23.我市积极开展阳光体育进校园活动，各校学生坚持每天锻炼一小时，某校根据实际，决定主要开设：A

乒乓球，B：篮球、C：跑步D：跳绳四种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，岁偶家抽取了部分学

生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题：

（1）求样本中最喜欢B项的人数的百分比和所在扇形图中圆心角的度数

（2）请把统计图补充完整

（3）已知该校有120人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？

【解析】

【分析】

（1）分析统计图可知，样本中最喜欢B项目的人数百分比可用I减去其他项目所占百分比再乘以360。即可

得到结果；

（2）根据（1）中的计算结果补全条形图；

（3）用学校的人数乘以选乒乓球的学生所占百分比即可；

【详解】解：（1）总44・44%=100,

^=100-44-8-28=20,

2()

B%=——=20%.

100

(2)如图B为20人;

（3）乒乓球1200x44%=528人.

【点睛】本题.主要是扇形统计图和条形统计图的综合，准确分析是解题的关犍.

24.某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国

旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整

袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋

数相同.

（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？

（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旅1面.设购买国旗图案贴纸。袋为正整数），

则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含。的代数式表示.

（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按（2）中的配套方案购买,

共支付卬元，求叩关于。的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗

各多少袋？所需总费用多少元？

【答案】（1）每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）购买小红旗*〃袋恰好配套；（3）需要

4

购买国旗图案贴纸和小红旗各48,60袋，总费用卬=1696元.

【解析】

【分析】

150200

（1）设每袋国旗图案贴纸为X元，则有——二^-,解得x=15,检验后即可求解.；

xx+5

（2）设购买〃袋小红旗恰好与。袋贴纸配套，则有50。：20/2=2:1,解得〃

4

40（7,«<20

（3）如果没有折扣，W〃八八八，国旗贴纸需要：1200x2=2400张，小红旗需要：

[32。+160,a>20

1200x1=1200面，则。=生"=48袋，〃=*。=60袋，总费用W=32x48+160=1696元.

504

15（）200

【详解】（1）设每袋国旗图案贴纸为X元，则有一=-

xJV+5

解得x=15,

经检验x=15是方程的解，

・•・每袋小红旗为15+5=20元；

答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为2（）元；

（2）设购买b袋小红旗恰好与〃袋贴纸配套,则有50a:20Z?=2:l,

解得Z?二°〃，

4

答：购买小红旗袋恰好配套；

4

（3）如果没有折扣，则卬=15。+20乂2。=404,

4

依题意得40。<800,

解得。420,

当〃>20时，则W=800+0.8（40〃-800）=32a+160,

40a,«<20

即W=«

32a+16(),。>2()

国旗贴纸需要：1200x2=2400张，

小红旗需要：1200x1=1200面，

则〃=空9=48袋，Z?=3〃=6O袋，

504

总费用W=32x48+160=1696元.

【点睛】本题考查分式方程，一次函数的应用，能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化

为求一次函数的最大值是解题的关键.

25.如图，在正方形ABCD中，E是边DC上的一点（与，C不重合）连接AE,将沿AE所在的直

线折叠得到AAfE，延长EF交BC于G,作G”J_AG,与AE的延长线交于点H,连接CH.

（1）求证：AG=GH

（2）求证：CH平分NDCM.

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

分析】

（1）根据折叠性质可得AAFE三石，再证明AA4G主AAPG,即可得到等腰直角二角形，即可得到

结果；

(2)过点H作〃N_LG/V,证明AAAGMAGN”,得到8G=C7V,再根据条件可得HN=CN,即可

得到结果；

【详解】解：(I)折叠性质

/.MFE=AADE

,\AD=AF=AB

/.Z4FG=905

•・•"=90，

/.ZB=ZAFG=9()

AG=AG

•AB=AF

.-.MBG^AAFG

NGAE=g(NBAF+ZDAF)=45°

•：GHLAG

「.AAG”是直角三角形，

•・•ZGAE=45

/.AG=GH

(2)过点H作〃N_LGN

vZl+Z2=90

・.・N2+N3=90'

/l=/3

/ABG=/GNH=90

AG=GH

:.^ABG=\GNH

/.AB=GN

•:AB=GN=BC

...BG+GC=GC+CN

BG=CN

♦.2BG-GNH

BG=HN

•・•BG=CN

:.HN=CN

ZHCN=45

所以CN平分/DCM.

【点睛】本题主要考查了翻转变换及正方形的性质应用，准确判断分析是解题的关键.

26.综合与探究

如图，抛物线y=of+bx+6经过点A(-2,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C,点D是抛物线二一•个动点，

设点D的横坐标为m(1＜相＜4).连接AC,BC,DB,DC,

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)ABCD的面积等于△AOC的面积的3时，求机的值；

4

(3)在⑵的条件下，若点M是X轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使

得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形，若存化，请更接写出点M的坐标；若不存在，请说明

【解析】

【分析】

⑴利用待定系数法进行求解即可;

3

(2)作直线DE_LX轴于点E,交BC于点G,作CFXDE,垂足为F,先求出SAOAC=6,再根据SABC「产一SAAOC,

4

933

得到SABCD=一,然后求出BC的解析式为旷二-54+6,则可得点G的坐标为(〃2,-5根+6),由此可得

2

3,21

DG=一一m+3m,SABCD=SACDG+SABDG=-DGBO,可得关于m的方程,解方程即可求得答

42

案；

(3)存在，如下图所示，以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图，以BD为边时，有3种情况,

由点D的坐标可得点N点纵坐标为土与，然后分点N的纵坐标为"和点N的纵坐标为-与两种情况分

4