十年高考2023年高考数学文科专题2函数选择题解析

1.（2023年天津卷•第5题）已知函数“X）一条对称轴为直线％=2,一个周期为4,则/（X）的解析式可

能为()

【答案】B

解析：由函数的解析式考查函数的最小周期性:

2兀2万，

T==4T=­=4

A选项中714选项中乃，

22

27r2乃c

T==8T=—=8

C选项中71。选项中TC,

44

排除选项CD,

对于A选项，当大=2时，函数值sin（5x2=0,故（2,0）是函数的一个对称中心，排除选项A,

对于B选项，当大=2时，函数值C0S（/x2=-1,故1=2是函数的一条对称轴,

故选:B.

2.[2018年高考数学课标卷1（文）•第12题）设函数〃幻二|''z'则满足f（x+l）v/（2x）的X的取

1,x>0,

值范围是（）

A.（—oo,—l]B.（0,4-oo）C.（—1,0）D.（—co,0）

【答案】D

解析：【基本解法1】（分类讨论法）由于当xWO时，/（幻单调递减；而当x〉0时，=为常数）,

x+lWO,

x+1、0,

故分以下两种情况:・2X40,或Vcc解这两个不等式组得x<0,故选D.

2x<0.

x+1>2x,

【基本解法2】（数形结合法）作出/（X）的图象，如图:

2x<0,

/（x+l）</（2x）o<

结合图象可知x+120,或2x<x+l<0,解得x<°,故选D.

3.（2014高考数学陕西文科•第10题）如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相

切）.己知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为()

3y-3X

A.~-xB.

•2222

131，c

C.y=—x3-xD.y=-x+-x-2x

-442

2

解析：由已知设所求三次函数为=+以.+或4工0）所以f\x）=3ax+2bx+c,由给出图像

/(0)=0

可知所求三次函数过点（0,0）,（2,0）且在这两点处的切线分别为y=T,），=3x-6,所以有.八2)二°即

/,(0)=-1

/⑵=3

1

J=0a=—

2

8a+4。+2c=0解得

-«b=~-

c=-l2

12。+4b+c=3c=-\

J=0

所以=一3』-x；

也可根据题意设f(x)=ax(x-2)(x+勿(aw0)再根据/'(0)=TJ'⑵=3求出

a=­,b=1»f(x)=—x3--.r2-x-

2722

4.(2014高考数学江西文科.第4题)已知函数/(幻=,"2，XN°(Q£R),若/"(T)]=l,则〃=

x

2~tx<0

()

A.-B.-C.1D.2

42

【答案】A

分析:因为/(-I)=2,所以f[f(-\)]=4a=\,a=-.

4

5.(2015高考数学浙江文科•第8题)设实数a,b,满足|a+l|=同训=f)

A.若确定，则力2唯一确定B.若确定，则cJ+2。唯一确定

7

C.若确定,则sin—唯一确定D.若确定，则/+。唯一确定

2

【答案】B

解析：因为|。+1|二卜由q二人所以(4+1)2=41/〃=产，所以/+2。二/一1,故当确定时，产一1确

定，所以/+2。唯一确定.故选B.

:且/⑷7则加加

6.(2015高考数学新课标1文科第10题)已知函数/(%)=•

)

A.-ZB.--cD.--

44-44

【答案】A

分析：:/(幻:一？，・••当aWl时，/(〃)=2<1-2=-3,则2“T=—1,此等式显然不成立,

当。>1时，-log2((7+1)=-3,解得。=7,

7

・・・/(6—〃)=/(—1)=2_1-2=,故选A.

''4

二七°'则/…=

7.(2015高考数学陕西文科第4题)设/(©=)

A.-1B-7

【答案】C

解析：因为/(—2)=2-2=,

44

故答案选C

3x-b,x<1，若/(/《))=4,则〃=(

8.(2015高考数学山东文科•第10题)设函数/*)=，)

2\x>]o

731_

A.1B.-C.D.

842

【答案】D

解析：

--b>\

由题意，〃|)=3x|»|一瓦由"(|))=4得一2,解得人二」,

或＜2

3(|-/?)-/?=4—b2

22=4

故选Z).

<x<1

9.(2017年高考数学山东文科•第9题)设/(x)=若%)=%+1)，则=

-l),x>1

()

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【解析】由Cl时/。）=2（工一1）是增函数可知，若oNl,则/（4）W/M+1）,所以0<”1,由

f（a）=/（6/+1）得G=2（〃+1-1），解得a=-M/[-|=/（4）=2（4-1）=6，故选C.

4⑴

10.（2014高考数学山东文科.第3题）函数/（幻=「=^=的定义域为（）

JlogzXT

A.（0,2）B.（0,2]C.（2,-hx>）D.[2,+co）

【答案】c

解析：*a^log2x-l>0,ipiog2>l,解得x>2,故选c.

11.（2015高考数学重庆文科•第3题涵数/（x）=log2（/+2x-3）的定义域是（）

A.[-3,1]B.（-3,1）C.（-OO,-3]U[L+8）D.（-OO,-3）U（U-H»）

【答案】D

解析：由+2工一3>0=>（工+3）（工一1）>0解得工<一3或工>1,故选D.

12.（2015高考数学湖北文科•第6题）函数/"）="两+吆匚上华的定义域为（）

x-3

A.（2,3）B.（2,4]C.（2,3）J（3,4JD.（-1,3）1（3,6]

【答案】C.

解析：由函数），=/。）的表达式可知，函数/（处的定义域应满足条件：4-|X|2O,15』+6〉O,解之

x-3

得一2«入<2/>2//3,即函数/*）的定义域为（2,3）」（3.4],故应选C.

13.（2016高考数学课标H卷文科第10题）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10点的定义域和值

域相同的是（）.

A.y=xB.>?=lgxC.y=2'D.y=-^

【答案】D.

【解析1】=10,8X=x,定义域与值域均为（0,f8）,函数），=x的定义域和值域均为R,不满足要

求；函数y=lgx的定义域为（0,+8）,值域为R,不满足要求；函数y=2'的定义域为R,值域为

（0,+oo）,不满足要求；函数），二」

的定义域和值域均为（0,转），满足要求;

【解析2】利用选项中A、C的定义域与题干对数函数定义域不同，排除：指数函数的值域是（0,+8）,

对数的值域是R,排除C,从而选D.

【解析3】y=10,8X=x,定义域与值域均为（0,48）,只芍D满足，故选D.

14.（2021年全国高考乙卷文科•第8题）下列函数中最小值为4的是（）

24x2x4

A.y=x+2x+4B.y=|sinx|+---C.y=2+2~D.y=ln犬+——

|s】nx|Inx

【答案】C

解析：对于A,y=x2+2x+4=(x+l)2+3>3,当且仅当x=-l时取等号，所以其最小值为3,A

不符合题意；

对于B,因为0<卜皿^«1，)'二卜也乂+城飞224=4,当且仅当卜苗目二2时取等号，等号取不

至1J,所以其最小值不为4,B不符合题意：

4r-

对于C,因为函数定义域为R,而2t>0，y=2v+22-A=2A+—>2V4=4,当且仅当不=2，

即工=1时取等号，所以其最小值为4,C符合题意；

4

对于D,y=lnx+——，函数定义域为(0,l)U(l,+8),而InxeR且In/wO,如当1nx=-l,丁=一5,

\nx

D不符合题意.

故选：C.

15.(2014高考数学安徽文科悌9题)若函数/(尤)=|工+1|十|2工+。|的最小值为3,则实数。的值为

()

A.5或8B.一1或5C.-1或一4D.-4或8

【答案】D

~3x—\—ciyx^—\

解析：若a<-2,则/(x)=|x+l|+|2x+〃|=〈-x+l-^,-1<,由图象知，当尤二一色时,

22

3x+l+a,x>—

2

/(x)取最小值，所以/(一堂=|1-自=3,解得。=Y或8(舍)：同理，若。2-2,可求得。=8：

综上。=-4或8,故选D.

|x|+2,x<l,

16.(2017年高考数学天津文科•第8题)己知函数/=12设awR，若关于x的不等式

x+一,x1.

X

X

/(x)2|5+〃|在R上恒成立，则。的取值范围是()

A.[-2,2]B.[-273,2]C.[-2,26]D.[-2瓜2收

【答案】A

【基本解法1】由不等式/(x)之|]+〃|得一/(工)4]+々4/(》)，-f(x)-^<a<

只需要计算g（x）=-f（x）-^二«2在R上的最大值和h（x）=

--x——,x>1.

2x

Ix|+2——<1,

=卜/在R上的最小值即可，

12一

—x+—.x>1.

2x

当工<1时，

又g（x）=-\x\-2-Lx<-2（当工=0时取等号），

2

〃（x）=|+2-'xN2（当尸0时取等号），

2

所以-2KaK2,

当xNl时,

又冢幻=--x--=-（-A-+-）<-2V3,（当尸述时取等号），

2x2x3

/?*）=2+222*X2=2（当x=2时取等号），

2xV2x

所以-2百WaW2,

综上一2工。工2.故选A.

【特殊解法2】（特值排除法）满足题意时/（X）的图象恒不在函数），=下方,

故选择A.

17.(2016高考数学浙江文科•第7题)已知函数/(x)满足：/(力3凶且澄2rR.()

A.若/(〃)£|加则a£bB.若/(〃)£2”,则〃£b

C.若/(a下网，则“bD,若/(〃尸2\则。3b

【答案】B

l2A(x30)I2a(a30)

解析：由已知可设则"〈I)'因为/(X)为偶函数，所以只考虑

a30的情况即可.若/(。)£2)，则2“£2”,所以。£从故选反

18.(2014高考数学大纲文科•第5题)函数y=ln(加+l)(x>—1)的反函数是()

A.y=(l-ev)3(x>-I)B.y=(ev-l)3(x>-1)

C.y=(\-ex)\xeR)D.y=(ex-1)3(A:G/?).

【答案】D

分析：y=ln(Vx+l)(x>-l),^+l=ey»1=("一1)3,丫=(/-1)'故排除人，C,

因为工>一1,以>一1,正+1>O,「.)，£R,原函数的值域就是反函数的定义域，故选D

19.(2017年高考数学浙江文理科•第5题)若函数/(x)=Y+以+6在区间［0,1］上的最大值是M,最小值是

mMM-fn()

A.与。有关，且与〃有关B.与。有关、但与〃无关

C.与。无关，且与〃无关D.与。无关但与。有关

【答案】B

【解析】(特值法)取。=0/=0得M—m=1;取。=0,〃=1得A7—m=1;取。=1,8=0得〃一〃7=2,

故M—机与〃有关，与力无关.故选B.

(特例法)当对称轴小于0时,M-/n=l+a；当对称轴大于1时,M—m=—(1+。)；故M-m与〃有关,

与b无关.故选B.

题型二：函数的基本性质

1.(2023年全国甲卷文科•第11题)已知函数〃x)=e-(E.记。二/,b=

2

则()

Ab>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】A

解析：令ga)=-a-1>，则g(x)开口向下,对称轴为工=1,

~~2~~~~2f而+G)2-4?=9+16=6\/^—7>0,

所”-1-走即逅—1〉1一且

22222

由二次函数性质知

限.(.瓜+五4

因为------1—।-------=-------------,而

2222

(V6+V2)2-42=8+4^-16=473-8=4(>/3-2)<0,

即逅一171一变，所以g(逅)>g

222

综上,

又、=。"为增函数，故即〃>c>a.

故选：A.

2.(2023年北京卷•第4题)下列函数中，在区间(0,y)上单调递增的是)

A./(x)=-lnxB./(A-)=—

C.f(x)=—D./。)=尹

x

【答案】C

解析：对于A,因为y=lnx在(0,+8)上单调递增，y=-尢在(0,+8)上单调递减,

所以/(x)=Tnx在(0,+向上单调递减，故A错误;

对于B,因为y=2、在（（）,+⑹上单调递增，y=，在（（）,+*）上单调递减，

-X

所以〃力=?在（0,+8）上单调递减，故B错误；

对于C,因为尸，在（0,+8）上单调递减，），二一4在（0,+8）上单调递减，

X

所以/（1）=一，在（0,+8）上单调递增，故C正确；

•A

对于D,因为/口）=3切=3、6，/（1）=3H=3°=1,/（2）=3|2-,I=3,

显然/（工）=31T在（0,+8）上不单调,D错误.

故选:C.

3.（2023年天津卷•第3题）若4=1.01°$』?=1.01°6c=06°$,则的大小关系为（）

A.c>a>bB.c>b>a

C.a>b>cD.b>a>c

【答案】D

解析：由），=1.01、在R上递增，则anLOlSv〃n]。产6,

050505

由），二X在|0,+8）上递增，则6Z=1,O1>c=O.6.

所以

故选：D

4.（2023年新课标全国I卷•第4题）设函数/（x）=2'《…）在区间（0,1）上单调递减，则。的取值范围是

（）

A.（-oo,-2]B.[-2,0）

C.（0,2]D.[2,+co）

【答案】D

解析：函数>=2、在R上单调递增，而函数.f（x）=2#-“）在区间（0,1）上单调递减，

2

则有函数），=x（…心—/一?在区间（0,1）上单调递减，因此尹1,解得

所以。的取值范围是[2,+8）.

故选：D

5.（2021年高考全国甲卷文科•第4题）下列函数中是增函数为

A.f(x)=-xB./(x)=^-jC.f(x)=x2D.小)=正

【答案】D

解析：对于A,/(x)=-x为R上的减函数，不合题意，舍.

对于B,/卜)二仔)为R上的减函数，不合题意，舍.

对于C=f在(-a),0)为减函数，不合题意，舍.

对于D,/(x)=次为/?上的增函数，符合题意，

故选：D

6.(2022年全国高考甲卷数学(文卜第12题)已知9"印。"々1。"'-1"=8"-9,则()

A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a

【答案】A

【解析】由9"'=10可得〃?=1唱10二/¥>1，而lg91gU<(怆9；怆.)^<l=(lglO)2,所以

臂〉号，即6>lg",所以a=l(F-ll>10幅"-11=0.

1g91g10

又怆叫X*!叼二管卜(幽二所以备翳即log'9>，"，

所以。=8"'—9v81吗9一9=0.综上,a>0>b.

故选：A.

7.(2022新高考全国I卷•第7题)设。=0.甘」为二/c=-ln0.9,则()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【答案】C

r1r

解析：设/(x)=ln(l+x)-,因为/'(x)=-----1=一一—,

1+X1+X

当xw(—I,0)时，f\x)>0,当X£(0,+oo)时/'(x)<0,

所以函数/(x)=ln(l+.E)-X在(0,+8)单调递减，在(-1,0)上单调递增，

所以/(")</(())=0,所以111与-3<0,故">ln^=-ln0.9,即人>。，

所以/(一一X/(0)=0,所以ln—+—<。，故之<。|。，所以「-5°<上，

10101010109

故。＜b,

设g(x)=xev+ln(l-x)(O<x<l),则,(幻=(/+1卜*+—-=-----——，

=ev(x2-1)+1,///(x)=e'(^2+2x-l),

当O<x<0-1时，1")<0，函数〃(x)=e'(/-l)+l单调递减，

当血一1<》<1时，〃'")〉0,函数〃(幻=1(/-1)+1单调递增，

又加0)=0,所以当0<x<&-1时，/?(x)v。，

所以当()<x<拒-1时，g'(x)>0,函数g(x)=xe'+ln(17)单调递增，

所以g(0.1)>g(0)=0,即0.1e°』>-hi0.9，所以

故选：C.

8.(2014高考数学陕西文科•第7题)下列函数中，满足“/(x+y)=/(x)/(y)”的单调递增函数是()

A.f(x)=x3B./(A)=3'C./(x)=JD.小)=偿

【答案】B

解析：由/(x+y)=/(x)/(.y)可知指数函数满足此关系，乂要求函数单调递增，所以/(x)=31

考点：(1)2.2.1函数单调性的判断；(2)2.7.1抽象函数的性质及应用.

难度：B

9.(2014庙考数学山东文科•第5题)已知实数满足则下列关系式恒成立的是

()

A.x3>y3B.sinx>siny

C.In(x2+I)>ln(y2+1)D.」一>「一

x+1y+\

【答案】A

解析：由优<加(0<。<1)知x>y，所以d>)，3，选A

10.(2014高考数学北京文科•第2题)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()

A.y=e~xB.y=xyC.y=lnxD.>=国

【答案】B

解析；函数的定义域为R，但函数为减函数，不满足条件.

B.函数的定义域为R,函数增函数，满足条件.

C.函数的定义域为(0,+8),函数为增函数，不满足条件.

D.函数的定义域为R,在(0,+8)上函数是增函数，在(@,0)上是减函数，不满足条件.

故选A.

11.(2015高考数学新课标2文科第12题)设函数f(x)=ln(l+|x|)------T，则使得/（X）>/（2工-1）成立

1+X

的X的取值范围是

A.[I)B.(e，加―‘轴（）

D.hUK）

【答案】A

分析：由fU)=ln(l+|x|)一一二可知/(")是偶函数，且在【0'+8)是增函数，所以

1+厂

/(x)>/(2x-l)<=>/(|x|)>/(|2x-l|)<=>|x|>|2x-l|<z>x2>(2x-l)2<=>—<x<l.故选A.

12.(2015高考数学湖南文科•第8题)设函数/(x)=ln(l+x)—ln(l—x),则/。)是()

A.奇函数，且在(0,1)上是增函数

B.奇函数，且在(0,1)上是减函数

C.偶函数，且在(0,1)上是增函数

D.偶函数，且在(0,1)上是减函数

【答案】A

解析：

函数/(x)=ln(l+x)-ln(l-x),函数的定义域为(・1,1),函数/(r)=ln(l-五)一ln(14■女)=-/*)

所以函数是奇函数.

/'(x)=—+—=—!-j,在(0,1)上尸(x)>(),所以/(x)在。1)上单调递增，故选A.

13.(2017年高考数学天津文科♦第6题)已知奇函数/(幻在R上增函数.若

08

/(log24.1),c-/(2-),则a,仇。的大小关系为()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

【答案】C

【基本解法】因为奇函数/(幻在R上增函数，所以。=/(log21)=/(Tog2,)=/(log25)，乂因

55

为0v2°8<2<log24.1<log25,所以/(2°，v/(log24.1)v—/(log2'，即c<〃<a,故选C.

14.(2016高考数学天津文科•第6题)已知/(幻是定义在R上的偶函数，且在区间(-8,0)上单调递增，若

实数。满足/(2吁")>/(-&),则。的取值范围是()

A.(-8,g)B.(-co,^)U(|,-H»)c.(p|)

3

D.(y,+co)

【答案】c-

解析：由/(x)是偶函数得/(-血)=/(&),再由偶函数在对称区间上单调性相反，

得/(©在(0,+8)上单调递减所以由2k得|〃-1卜_1,即

15.(2016高考数学北京文科.第4题)下列函数中，在区间(-1,1)上为减函数的是()

A.y=----B.y=cosxC.y=ln(x+1)D.y=2-v

1-x

【答案】D

解析：由)，二2-x二岸在R上单调递减，故选D.

16.(2023年全国乙卷文科第5题)已知f(x)=W—是偶函数，则〃=()

e1

A-2B.-1C.ID.2

【答案】D

解析：因为〃力=圣为偶函数，则〃G—“T)=—J—皂==—L________^=0,

e-1J\\7e<«_।e-<«_je",-]

又因为x不恒为0,可得e；e①小=0,即et=e(2)x，

则X=(4—l)x,即1=々-1,解得4=2.

故选：D.

2r—1

17.(2023年新课标全国II卷•第4题)若〃x)=(x+4)ln:一为偶函数，则。=().

A.-1B.0C.yD.1

【答案】B

解析：因为为偶函数，则/(I)=/(-I)，(1+67)In1=(-1+«)in3,解得4=0,

当〃=0时，/(x)=xln|^-1,(2A-1)(2X+1)>0,解得人>；或x<—g,

则其定义域为或x<一；>,关于原点对称.

〃一)二(―)In2丁尸5)m2=)In/2丫=xE2=/(x),

v7v72(-x)+l、)2x-lv7Ux+lJ2x+\')

故此时/(x)为偶函数.

故选：B.

18.(2021年高考全国甲卷文科•第12题)设/(X)是定义域为R奇函数，且/(l+”=/(f).若

、、

/(V11则//51=()

5115

A.----B.—C.-D.一

3333

【答案】C

故选：c.

1—r

19.(2021年全国高考乙卷文科•第9题)设函数/(x)=一则下列函数中为奇函数的是()

1+x

A./(X-1)-1B./(X-1)+1C./(x+1)-1D./(x+l)+l

【答案】B

1-r2

解析：由题意可得/*)===-1+——，

1-X1+X

2

对于A,/(x-l)-l=――2不是奇函数；

X

对于B,7(工一1)+1=二是奇函数；

x

2

对于C,/(x+l)-l=—^-2,定义域不关于原点对称，不是奇函数；

人IJ

2

对于D,/'(x+1)+l=——,定义域不关于原点对称，不是奇函数.

x+2

故选：B

20.(2020年新高考全国I卷(山东)•第8题)若定义在R的奇函数共幻在(-co,。)单调递减，且他):0,则满足

的x的取值范围是()

A.[-1,1]U[3,-KX))B.[-3,-l]J[0,l]

C.[-l,0]u[l,+oo)D.[-l,0]u[l,3]

【答案】D

解析：因为定义在R上的奇函数/W在(y,0)上单调递减，且/(2)=0,

所以/(X)在(0,+8)上也是单调递减，且/(-2)=0,/(0)=0,

所以当工£(-8,-2)D(0,2)时，/(x)>0,当X£(-2,O)U(2,E)时，/W<0,

所以由?(x-l)NO可得：

x<0[x>0

一2«%-140必一122或10«%-142%一14-2或'二°

解得一1<犬<0或

所以满足灯1(x-DNO的工的取值范围是故选：D.

21.(2020年新高考全国卷n数学]海南)•第8题)若定义在R的奇函数“0在(TO,0)单调递减，且42)=0,则

满足MXx—1)20的％的取值范围是()

A.[-U]J[3,-HX))B.[-3,-l]J[0,l]

C.[-l,0]u[l,+o>)D.f-L0]u(l,3]

【答案】D

解析：因为定义在R上的奇函数/(x)在(F,0)上单调递减，且/(2)=0,

所以/(幻在(0,+8)上也是单调递减，且/(-2)=0,/(0)=0,

所以当-)2=(0,2)时，f(x)>0,当/£(-2,0)U(2,E)时，/(x)<0,

所以由4Ax—DNO可得：

x<0[x>0

02工工—1工。或10工彳一1«2或"=°

解得一1<%<0或1WXW3,

所以满足M’(x—1)、。的x的取值范围是[―1,O]-U,3],故选；D.

22.(2。22高考北京卷第4题)己知函数小)=6,则对任意实数「有

()

A./(-X)+f(X)=0B.f(-x)-f(x)=O

D./(-x)-/(x)=i

c.f(-x)+f(x)=l

J

【答案】C

解析：/(-)+/3=合+£=£+«

故A错误，C正确;

“"(X)二合-』台12'-1,2

-----=------=1-------不是常数，故BD错误;

1+2V2A+I2V+I

故选,C.

23.(2019•上海•文理第15题)已知0ER,函数/(x)=(x—6)2sin(s),存在常数〃ER,使得/(戈+〃)

为偶函数，则①可能的值为

71717171

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】法一(推荐)：依次代入选项的值，检验/(戈+々)的奇偶性，选G

法二：/(x+a)=(x+。-6)Lsin[3(x+。)],若/(x+a)为偶函数，则。=6,且sin[w(x+6)]也为偶函

数(偶函数X偶函数二偶函数)，・・・6cgmm当P时，。=名选C

24.(2019・全国H•文・第6题)设/(x)为奇函数，且当xNO时，”力=，一1,则当x<0时，f(x)=

A.e-t-1B.e-r+1C.-e-r-lD.-e-r+1

【答案】D

【解析】•••/。)是奇函数，/(一力=一/(司.当XV。时，—x>o,/(T)=e-x-1=-/*),得

/(x)=-e-x+l.故选D.

25.(2014高考数学重庆文科♦第4题)下列函数为偶函数的是()

A./(x)=x-lB.f(x)=x3+xC./(x